思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題03 計算能力之化簡絕對值問題專練（原卷版）
錯誤率：___________易錯題號：___________
一、單選題
1．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值為（ ）
A．2a+2b﹣2cB．0C．﹣2cD．2a
2．若，則代數(shù)式的值為（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣2
3．若，則化簡結(jié)果為（ ）
A．3B．C．D．
4．?dāng)?shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，化簡的結(jié)果（ ）
A．B．C．D．
5．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤．正確的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
6．若abc≠0，則＋＋的值為（ ）
A．3B．±3C．±1D．±3或±1
7．已知，那么的最大值與最小值的和等于（ ）
A．B．C．D．
8．設(shè)x為一個有理數(shù)，則必定是（ ）
A．負數(shù)B．正數(shù)C．非負數(shù)D．零
9．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，①；②；③；④，在到之間數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不確定
二、填空題
11．如圖，數(shù)軸上點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c且都不為0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，則|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．
12．若有理數(shù)a、b滿足，則的值為________．
13．a(chǎn)，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：__________．
14．三個有理a、b、c滿足abc＜0，（a+b）（b+c）（a+c）＝0，則代數(shù)式的值為_____．
15．若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則可化簡為__．
16．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，則m＝____．
17．若a 、b 、 c 為整數(shù)，且 | a ? b |19 ? | c ? a |99 ?1，則| c ? a | ? | a ? b | ? | b ?c |=________．
18．若三個非零有理數(shù)a，b，c滿足，則_______．
19．如圖，已知a、b、c、在數(shù)軸上的位置，求的值______________
20．若a、b、c為整數(shù)，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，則|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝______．
三、解答題
21．計算：
22．如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的分別為a，b，c．其中點A、點B兩點間的距離AB的長是20，點B、點C兩點間的距離BC的長是8，
（1）若以點C為原點，直接寫出點A，B所對應(yīng)的數(shù)；
（2）若原點O在A，B兩點之間，求的值；
（3）若O是原點，且點B到原點O的距離是6，求的值．
23．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ， ， ， ；
（2）化簡：
24．有理數(shù)a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．
（1）在數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來如圖所示；
（2）化簡：|b＋c|－|a－b|＋|2a－c|．
25．已知、兩數(shù)在數(shù)軸上表示如圖．
（1）試在數(shù)軸上找出表示，的點，并用“0，
則|x|-x≥0，
故選：C．
【名師指路】
此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．
9．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，①；②；③；④，在到之間數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)數(shù)軸得出-2＜a＜-1，再逐個判斷即可．
【詳解詳析】
解：①根據(jù)數(shù)軸可以知道：-2＜a＜-1，
∴1＜-a＜2，
∴0＜-a-1＜1，符合題意；
②∵-2＜a＜-1，
∴-1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合題意；
③∵-2＜a＜-1，
∴1＜|a|＜2，
∴-2＜-|a|＜-1，
∴0＜2-|a|＜1，符合題意；
④∵1＜|a|＜2，
∴，符合題意．
故選：D．
【名師指路】
本題主要考查了數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)的定義，有理數(shù)的加法和減法運算，其中，用絕對值的定義去判斷是解題的關(guān)鍵．
10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不確定
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
根據(jù)絕對值的意義，先求出a的值，然后進行化簡，得到，則，，再進行化簡計算，即可得到答案．
【詳解詳析】
解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴當(dāng)時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故選：C．
【名師指路】
本題考查了絕對值的意義，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義，正確的求出，，．
二、填空題
11．如圖，數(shù)軸上點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c且都不為0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，則|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】3a+3bb+3a
【思路指引】
根據(jù)BC=2AC，可得2a+b=3c，|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|可得b>0，2a

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