思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題07 運(yùn)算能力之二元一次方程組的綜合應(yīng)用專練（原卷版）
錯誤率：___________易錯題號：___________
一、單選題
1．育才中學(xué)初一年級某班為獎勵在校運(yùn)動會上取得好成績的同學(xué)，花了184元購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件8元，乙種獎品每件6元，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則所列方程組正確的是（ ）．A．B．C．D．
2．在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中AB＝7cm，求陰影部分圖形的總面積（ ）
A．18cm2B．21cm2C．24cm2D．27cm2
3．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把寫錯了解得，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5．把一根20m長的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中2m長的鋼管有a根，則a的值可能有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
6．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6則k＝1．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
7．某污水處理廠庫池里現(xiàn)有待處理的污水噸．另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水（新流入污水按每小時噸的定流量增加）．若該廠同時開動2臺機(jī)組，需30小時處理完污水；若同時開動3臺機(jī)組，需15小時處理完污水．若5小時處理完污水，則需同時開動的機(jī)組數(shù)為（ ）
A．5臺B．6臺C．7臺D．8臺
8．在關(guān)于m，n的方程中，能使無論取何值時，方程恒成立的m，n的值是（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程組為（ ）
A．B．
C．D．
10．在某場CBA比賽中，某位運(yùn)動員的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示：
注：①表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；
②總得分＝兩分球得分+三分球得分+罰球得分．
根據(jù)以上信息，本場比賽中該運(yùn)動員投中兩分球和三分球各（ ）個．A．5，6B．6，5C．4，7D．7，4
二、填空題
11．在“實(shí)踐與探究”的數(shù)學(xué)活動中，讓一組和二組分別用8個一樣大小的長方形紙片進(jìn)行拼圖．一組拼成一個如圖1所示的大長方形：二組拼成一個如圖2所示的正方形，但中間留下一個邊長為的小正方形，據(jù)此計算出每個小長方形的面積是______
12．方程組的解滿足，則___________．
13．足球比賽規(guī)定：勝一場得分，平一場得分，負(fù)一場得分．某足球隊(duì)共進(jìn)行了場比賽，得了分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)可能是________．
14．下表是某校七~九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．請將九年級課外興趣小組活動次數(shù)填入表格．
15．現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運(yùn)走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運(yùn)一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運(yùn)一次要400元．要使貨物全部運(yùn)走，至少需要運(yùn)費(fèi)___元．
16．已知關(guān)于，的二元一次方程，無論實(shí)數(shù)取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是______．
17．有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元，30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是_____元．
18．小雅和小智約好周末一起登縉云山，兩人同時從山腳出發(fā)，沿同一路線上山．小雅以每分鐘45米的速度勻速上山，途中不休息；小智以每分鐘120米的速度騎自行車勻速上山，每騎車5分鐘休息1分鐘．10分鐘后小智自行車出現(xiàn)故障，立即以每分鐘50米的速度推著自行車到山腳出發(fā)點(diǎn)維修．15分鐘后小智修好了自行車，立即以出發(fā)時的速度騎車追趕小雅，仍然騎車5分鐘休息1分鐘，最后小雅還是比小智早到山頂45秒，則山腳到山頂?shù)木嚯x為___________米．
19．為了表彰本學(xué)期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，學(xué)校決定訂購“榮耀王者”、“至尊星耀”、“永恒鉆石”三種不同的獎勵勛章共50枚，其中“榮耀王者”勛章的數(shù)量高于“至尊星耀”勛章的數(shù)量，“永恒鉆石”勛章的數(shù)量不高于30枚．已知“榮耀王者”勛章每枚80元，“至尊星耀”勛章每枚60元，“永恒鉆石”勛章每枚50元．實(shí)際購買時，“榮耀王者”勛章每枚降低了10元，其他勛章價格不變學(xué)校實(shí)際訂購的三枚勛章數(shù)量也均有所改變，“榮耀王者”勛章的數(shù)量是計劃的，“永恒鉆石”勛章的數(shù)量是計劃的，結(jié)果實(shí)際購進(jìn)三種勛章共37枚，實(shí)際花費(fèi)比計劃少了940元，則學(xué)校原計劃購進(jìn)“榮耀王者”勛章 ___枚．
20．如圖，長方形紙片的長為6cm，寬為4cm，從長方形紙片中剪去兩個形狀和大小完全相同的小長方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長之和是_______．
三、解答題
21．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點(diǎn)之間的距離是_________，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_________．
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-2與5之間，則的值為_________．
（3）若x表示一個有理數(shù)，且，則有理數(shù)x的取值范圍__________．
（4）若將數(shù)軸折疊，使得1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，此時M、N兩點(diǎn)也互相重合，若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：_______；：_______．
22．某飲料廠生產(chǎn)大瓶裝甲飲料和小瓶裝乙飲料，去年 11月份該飲料廠售出甲、乙兩種飲料共 10000瓶，11月份的銷售額為7.1萬元，已知甲飲料每瓶出廠價是12元，乙飲料每瓶出廠價是5元．
（1）去年11月份飲料廠售出甲、乙兩種飲料各多少瓶？
（2）飲料廠生產(chǎn)甲、乙飲料需要兩種果汁原料，表1是相關(guān)數(shù)據(jù)，原料每千克進(jìn)價4元，原料每千克進(jìn)價3元．去年12月份，飲料廠決定對甲飲料進(jìn)行促銷，買一瓶甲飲料送一瓶乙飲料，單獨(dú)購買乙飲料無優(yōu)惠．結(jié)果12月份售出的甲飲料數(shù)量比11月份售出甲飲料的數(shù)量增加40%， 12月份飲料廠銷售甲、乙兩種飲料的總利潤為3.12萬元，求去年12月份飲料廠實(shí)際售出乙飲料多少瓶（不含贈送）？
（3）今年1月份，即將迎來新春佳節(jié)，飲料廠決定量大從優(yōu)，規(guī)定一次性購買甲、乙兩種 飲料的優(yōu)惠方案分別如表2、表3． 某超市分兩次分別購進(jìn)甲、乙兩種飲料，第一次全部購進(jìn)甲飲料，第二次全部購進(jìn)乙飲料，兩次共購進(jìn)2000瓶飲料（第一次購進(jìn)甲飲料的數(shù)量小于第二次購進(jìn)的乙飲料的數(shù)量），超市兩次實(shí)際共付給飲料廠11470元．超市甲飲料售價為每瓶18元，乙飲料的售價為每瓶10元，若超市將甲、乙兩種飲料全部售出，那么超市可賺多少錢？
23．某汽配廠接到一批外貿(mào)訂單急需大量工人生產(chǎn)某配件，工廠人力資源部門計劃招聘一批工人．若3名普工和1名高級技工日生產(chǎn)量共500個，2名普工日生產(chǎn)量與1名高級技工的一樣多．
（1）求普工和高級技工日生產(chǎn)量分別是多少個？
（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人才市場資源豐富，增加了熟練工人供工廠選擇，且其日生產(chǎn)量是普工的1.5倍，他們的工資如下表所示．為了最大限度提高產(chǎn)量，公司決定撥款9萬元（全部用完）聘請三類工人（每類工人至少1人）共18人．人力資源部門應(yīng)招聘三類工人各多少人，使得日生產(chǎn)最大？求出此時的日生產(chǎn)量．
24．某校九年級314名學(xué)生準(zhǔn)備坐客車到校外參加體育中考，客車類型和租車價格如下表，已知B型客車的座位數(shù)是A型客車座位數(shù)的兩倍少1個，C型客車座位數(shù)比B型客車座位數(shù)多13個．
（1）根據(jù)題意，填寫表格．
（2）若計劃同時租A型客車和C型客車，一次送完，且恰好每輛車都坐滿，租車用為14400元，求計劃租A型和C型車各多少輛．
（3）考試當(dāng)天有老師和志愿者家長共36人一同前往，若同時租用三種車，且每輛車都坐滿，已知A型車的數(shù)量是B型車的n倍（n為正整數(shù)），則租C型車________輛．（直接寫出答案）
25．閱讀材料并完成題目：
【材料一】我們可以將任意兩位數(shù)記為（其中a，b分別表示該數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，且），顯然．
【材料二】若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字0，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“惟勤數(shù)”，如36的“惟勤數(shù)”為306若將一個兩位正整數(shù)N減5后得到一個新數(shù)，我稱這個新數(shù)為N的“惟真數(shù)”，如36的“惟真數(shù)”為31．
（1）76的“惟勤數(shù)”是_________，“惟真數(shù)”是_________；
（2）求證：對任意一個兩位正整數(shù)，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之差能被5整除；
（3）有一個兩位數(shù)，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之和為439，其“惟真數(shù)”的各位數(shù)字之和為10，請通過列方程求這個兩位數(shù)．
26．閱讀理解，對于任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為0，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”．將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為．
例如：，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為，值等于666，而，所以．
（1）計算：_________；
（2）若，且，求n的值；
（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中，（，，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時，求k的最小值．
27．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：（、為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．問題：
（1）請你直接寫出方程的正整數(shù)解___________．
（2）若為自然數(shù)，則求出滿足條件的正整數(shù)的值．
（3）關(guān)于，的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．
28．對、定義了一種新運(yùn)算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，
已知，．
（1）求，的值；
（2）求．
（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求的取值范圍．
29．小明為班級購買信息學(xué)編程競賽的獎品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”
（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；
（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因?yàn)樗€買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？
30．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．
（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？
（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價增加作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？
技術(shù)
上場時間（分鐘）
出手投籃（次）
投中（次）
罰球得分（分）
籃板（個）
防攻（次）
個人總得分（分）
數(shù)據(jù)
38
27
11
6
3
4
33
課外小組活動總時間/h
文藝小組活動次數(shù)
科技小組活動次數(shù)
七年級
12.5
4
3
八年級
10.5
3
3
九年級
7
___________
_____________
每瓶用量 飲料
甲
乙
（單位：千克）
0.9
0.2
（單位：千克）
0.8
0.4
一次性購買甲飲料的數(shù)量（瓶）
優(yōu)惠方案
未超過500
所購飲料全部按九折優(yōu)惠
超過500
所購飲料全部按八折優(yōu)惠
一次性購買乙飲料的數(shù)量（瓶）
優(yōu)惠方案
未超過500的部分
不享受優(yōu)惠方案
超過500但未超過1000部分
按九折優(yōu)惠
超過1000的部分
按八折優(yōu)惠
工人
普工
熟練工
高級技工
工資（元/人）
3500
5000
6000
客車類型
A型客車
B型客車
C型客車
乘客座位（個）
19
_______
_______
租車價格（元/輛）
1200
1500
1800
編者小k君小注：
本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。
思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題07 運(yùn)算能力之二元一次方程組的綜合應(yīng)用專練（解析版）
錯誤率：___________易錯題號：___________
一、單選題
1．育才中學(xué)初一年級某班為獎勵在校運(yùn)動會上取得好成績的同學(xué)，花了184元購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件8元，乙種獎品每件6元，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則所列方程組正確的是（ ）．A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
根據(jù)花了184元購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件8元，乙種獎品每件6元，列出方程組即可．
【詳解詳析】
解：根據(jù)題意得： ，
故選：B．
【名師指路】
本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．
2．在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中AB＝7cm，求陰影部分圖形的總面積（ ）
A．18cm2B．21cm2C．24cm2D．27cm2
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
設(shè)小長方形的長為，寬為 ，則根據(jù)圖形，列二元一次方程組，求得小長方形的長和寬，再根據(jù)陰影部分面積等于長方形減去5個小長方形的面積，即可求得答案．
【詳解詳析】
設(shè)小長方形的長為，寬為 ，依題意得：
，
解得：，
陰影部分圖形的總面積為：．
故選D．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．
3．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把寫錯了解得，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
把甲的結(jié)果代入方程組兩方程中，乙的結(jié)果代入第一個方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．
【詳解詳析】
解：把代入方程組得： ，
把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，
聯(lián)立得：，
解得： ，
由3c+2=-4，得到c=-2，
則a+b+c=4+5-2=7．
故選：D．
【名師指路】
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
4．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
根據(jù)，互為相反數(shù)得到，然后與原方程組中的方程聯(lián)立新方程組，解二元一次方程組，求得和的值，最后代入求值．
【詳解詳析】
解：由題意可得，
②﹣①，得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，
k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，
故選：A．
【名師指路】
本題考查解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．
5．把一根20m長的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中2m長的鋼管有a根，則a的值可能有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
設(shè)3m長的鋼管有b根，根據(jù)鋼管的總長度為20m，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．
【詳解詳析】
設(shè)2m長的鋼管有a根，3m長的鋼管有b根，
∵鋼管長20m，且沒有余料，
∴2a+3b=20，
∴b=，
∵a，b均為正整數(shù)，
∴，，，
∴a的值可能有1、4、7，共3種，
故選：B．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
6．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6則k＝1．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．
【詳解詳析】
解：①當(dāng)時，原方程組可整理得：，
解得：，
把代入得：
，
即①正確，
②解方程組，得：，
若，
則，
解得：，
即存在實(shí)數(shù)，使得，
即②正確，
③解方程組，，得：，
，
不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，故③正確；
④解方程組，，得：，
若
，故④錯誤，
故選：A．
【名師指路】
本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．
7．某污水處理廠庫池里現(xiàn)有待處理的污水噸．另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水（新流入污水按每小時噸的定流量增加）．若該廠同時開動2臺機(jī)組，需30小時處理完污水；若同時開動3臺機(jī)組，需15小時處理完污水．若5小時處理完污水，則需同時開動的機(jī)組數(shù)為（ ）
A．5臺B．6臺C．7臺D．8臺
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
設(shè)1臺機(jī)組每小時處理污水v噸，要在5小時內(nèi)處理完污水，至少需開動x臺機(jī)組，根據(jù)題意列出方程組．
【詳解詳析】
設(shè)1臺機(jī)組每小時處理污水v噸，要在5小時內(nèi)處理完污水，需開動x臺機(jī)組，根據(jù)題意得：
解得
則
．
故選C．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)方程求得1臺機(jī)組每小時處理污水的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．
8．在關(guān)于m，n的方程中，能使無論取何值時，方程恒成立的m，n的值是（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
無論取何值時，方程恒成立的條件為，，列出二元一次方程組求解即可.
【詳解詳析】
解：由題意，得： ，
解得： ，
故選：A.
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵.
9．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
設(shè)能買醇酒斗，行酒斗，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合用30錢共買2斗酒，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
【詳解詳析】
解：設(shè)能買醇酒斗，行酒斗．
買2斗酒，
；
醇酒1斗，價格50錢；行酒1斗，價格10錢，且共花費(fèi)30錢，
．
聯(lián)立兩方程組成方程組．
故選：B．
【名師指路】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．
10．在某場CBA比賽中，某位運(yùn)動員的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示：
注：①表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；
②總得分＝兩分球得分+三分球得分+罰球得分．
根據(jù)以上信息，本場比賽中該運(yùn)動員投中兩分球和三分球各（ ）個．A．5，6B．6，5C．4，7D．7，4
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
設(shè)本場比賽中該運(yùn)動員投中兩分球x個，三分球y個，根據(jù)投中次數(shù)結(jié)合總分，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解詳析】
解：設(shè)本場比賽中該運(yùn)動員投中兩分球x個，三分球y個，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：設(shè)本場比賽中該運(yùn)動員投中兩分球6個，三分球5個．
故選：B．
【名師指路】
本題考查統(tǒng)計表和了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．在“實(shí)踐與探究”的數(shù)學(xué)活動中，讓一組和二組分別用8個一樣大小的長方形紙片進(jìn)行拼圖．一組拼成一個如圖1所示的大長方形：二組拼成一個如圖2所示的正方形，但中間留下一個邊長為的小正方形，據(jù)此計算出每個小長方形的面積是______
【標(biāo)準(zhǔn)答案】135
【思路指引】
要求每個長方形的面積，就要先求出它們的長和寬，再利用面積公式計算．所以首先要設(shè)每個長方形的寬為，長為，根據(jù)題中的等量關(guān)系：①5個長方形的寬個長方形的長，②大矩形面積大正方形的面積，列方程求解．
【詳解詳析】
解：設(shè)每個長方形的寬為，長為，那么可列出方程組為：
，
解得：．
所以每個長方形的面積為．
故答案是：135．
【名師指路】
本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意圖片給出的等量關(guān)系即，①5個長方形的寬個長方形的長，②大矩形面積大正方形的面積，以此可得出答案．
12．方程組的解滿足，則___________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
根據(jù)x＋y＝0，可以得到x＝?y，代入方程組即可得到一個關(guān)于y和m的方程組，求得m的值．
【詳解詳析】
解：∵x＋y＝0，
∴x＝?y，代入方程組得： ，
解方程組得： ．
故答案是：?5．
【名師指路】
本題考查了方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道幾個方程組之間解的關(guān)系．
13．足球比賽規(guī)定：勝一場得分，平一場得分，負(fù)一場得分．某足球隊(duì)共進(jìn)行了場比賽，得了分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)可能是________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】3或4
【思路指引】
設(shè)該隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，則負(fù)（6-x-y）場，根據(jù)：勝場得分+平場得分+負(fù)場得分=最終得分，列出二元一次方程，根據(jù)x、y的范圍可得x的可能取值．
【詳解詳析】
解：設(shè)該隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，則負(fù)（6-x-y）場，
根據(jù)題意，得：3x+y=12，
即：x=，
∵x、y均為非負(fù)整數(shù)，且x+y≤6，
∴當(dāng)y=0時，x=4；
當(dāng)y=3時，x=3；
即該隊(duì)獲勝的場數(shù)可能是3場或4場，
故答案為：3或4．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
14．下表是某校七~九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．請將九年級課外興趣小組活動次數(shù)填入表格．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】 2 2
【思路指引】
設(shè)文藝小組每次活動時間為x小時，科技小組每次活動時間為y小時，根據(jù)題意列方程，求出方程的解，設(shè)九年級該月文藝小組活動a次，科技小組活動b次，得到，根據(jù)a，b為自然數(shù)，得到答案．
【詳解詳析】
解：設(shè)文藝小組每次活動時間為x小時，科技小組每次活動時間為y小時，由題意得
，
解得，
設(shè)九年級該月文藝小組活動a次，科技小組活動b次，
∴，
∵a，b為自然數(shù)，
∴．
故答案為：2，2．
【名師指路】
此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，以及求二元一次方程的整數(shù)解，正確理解表格的意義列得方程組是解題的關(guān)鍵．
15．現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運(yùn)走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運(yùn)一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運(yùn)一次要400元．要使貨物全部運(yùn)走，至少需要運(yùn)費(fèi)___元．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】1800
【思路指引】
設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，根據(jù)題意列出方程，求出的范圍，分三種情況進(jìn)行討論，分別求解每種情況所需運(yùn)費(fèi)，即可求解．
【詳解詳析】
解：設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，由題意可得
∵都為非負(fù)的整數(shù)
∴
當(dāng)時，，需要小貨車運(yùn)送0次，費(fèi)用為（元）
當(dāng)時，，需要小貨車運(yùn)送2次，費(fèi)用為（元）
當(dāng)時，，需要小貨車運(yùn)送4次，費(fèi)用為（元）
當(dāng)時，，需要小貨車運(yùn)送5次，費(fèi)用為（元）
∵
∴最低費(fèi)用為1800元
故答案為：1800
【名師指路】
此題考查了方案的選擇問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求出每種情況下的費(fèi)用．
16．已知關(guān)于，的二元一次方程，無論實(shí)數(shù)取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
將方程整理成關(guān)于m的一元一次方程，若無論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則與m無關(guān)，從而令m的系數(shù)為0，從而得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．
【詳解詳析】
將（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，
因?yàn)闊o論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，
所以，
解得：．
故答案為：．
【名師指路】
考查了含參數(shù)的二元一次方程有相同解問題，解題關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想．
17．有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元，30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是_____元．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】100或85．
【思路指引】
設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，然后根據(jù)兩人共付款150元的等量關(guān)系，分所購商品的標(biāo)價小于90元和大于90元兩種情況，分別列出方程求解即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，則
①所購商品的標(biāo)價小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所購商品的標(biāo)價大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所購商品的標(biāo)價是100或85元．
故答案為100或85．
【名師指路】
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．
18．小雅和小智約好周末一起登縉云山，兩人同時從山腳出發(fā)，沿同一路線上山．小雅以每分鐘45米的速度勻速上山，途中不休息；小智以每分鐘120米的速度騎自行車勻速上山，每騎車5分鐘休息1分鐘．10分鐘后小智自行車出現(xiàn)故障，立即以每分鐘50米的速度推著自行車到山腳出發(fā)點(diǎn)維修．15分鐘后小智修好了自行車，立即以出發(fā)時的速度騎車追趕小雅，仍然騎車5分鐘休息1分鐘，最后小雅還是比小智早到山頂45秒，則山腳到山頂?shù)木嚯x為___________米．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】3373.2
【思路指引】
先求出小智修好車之前用的時間，再設(shè)小智再次登頂用了t分，則可列出小雅走的距離．設(shè)t中有m個5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（）．則可知小智再次登頂有m個休息，又可知，即可求出小智登頂?shù)木嚯x．最后利用小雅和小智登頂?shù)木嚯x相同，可列出關(guān)于m和x的二元一次方程．利用m為整數(shù)，即可求解．即可得出答案．
【詳解詳析】
小智前10分鐘走了米，
下山修車用了分鐘，
設(shè)小智再次登頂用了t分，t不一定是6的倍數(shù)．
則小雅走了米，即米．
設(shè)t中有m個5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（），則小智再次登頂有m個休息．
∴．
∵小智登頂?shù)木嚯x為，
∴，即，
整理得：．
∵m為整數(shù)，，
∴，
則山腳到山頂?shù)木嚯x為米．
故答案為：3733.2．
【名師指路】
本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵．
19．為了表彰本學(xué)期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，學(xué)校決定訂購“榮耀王者”、“至尊星耀”、“永恒鉆石”三種不同的獎勵勛章共50枚，其中“榮耀王者”勛章的數(shù)量高于“至尊星耀”勛章的數(shù)量，“永恒鉆石”勛章的數(shù)量不高于30枚．已知“榮耀王者”勛章每枚80元，“至尊星耀”勛章每枚60元，“永恒鉆石”勛章每枚50元．實(shí)際購買時，“榮耀王者”勛章每枚降低了10元，其他勛章價格不變學(xué)校實(shí)際訂購的三枚勛章數(shù)量也均有所改變，“榮耀王者”勛章的數(shù)量是計劃的，“永恒鉆石”勛章的數(shù)量是計劃的，結(jié)果實(shí)際購進(jìn)三種勛章共37枚，實(shí)際花費(fèi)比計劃少了940元，則學(xué)校原計劃購進(jìn)“榮耀王者”勛章 ___枚．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】16
【思路指引】
設(shè)原計劃購進(jìn)“榮耀王者”勛章x枚，“永恒鉆石”勛章y枚，則購進(jìn)“至尊星耀”枚，根據(jù)題意列出關(guān)于的二元一次方程，由是整數(shù)，為整數(shù)，且為整數(shù)，可以取出符合的值，然后再根據(jù)題意列出不等式，找出符合題意的取值即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)原計劃購進(jìn)“榮耀王者”勛章x枚，“永恒鉆石”勛章y枚，
則購進(jìn)“至尊星耀”枚，
則原計劃花費(fèi)：，
實(shí)際花費(fèi)：，
由題可知：，
即，
是整數(shù)，為整數(shù)，且為整數(shù)，
則或或或或．．．
根據(jù)題意可知，即，
則滿足條件的的值為，
原計劃購進(jìn)原計劃購進(jìn)“榮耀王者”勛章16枚，
故答案為：16．
【名師指路】
本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，得出關(guān)于的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，長方形紙片的長為6cm，寬為4cm，從長方形紙片中剪去兩個形狀和大小完全相同的小長方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長之和是_______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】16
【思路指引】
設(shè)剪去的長方形的長為a，寬為b，然后分別表示兩塊陰影部分的長和寬，最后求周長即可.
【詳解詳析】
解：設(shè)剪去的長方形的長為a，寬為b，a+b=6
則左下角長方形的長為ａ，寬為4-b，周長為８＋２ａ－２ｂ
右上角長方形的長為b，寬為4-a，周長為8+2b-2a
所以陰影部分周長和為：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16
故答案為16.
【名師指路】
本題考查了整式的加減，設(shè)出未知數(shù)、但并不求解未知數(shù)以及靈活運(yùn)用整式的加減是解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題
21．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點(diǎn)之間的距離是_________，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_________．
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-2與5之間，則的值為_________．
（3）若x表示一個有理數(shù)，且，則有理數(shù)x的取值范圍__________．
（4）若將數(shù)軸折疊，使得1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，此時M、N兩點(diǎn)也互相重合，若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：_______；：_______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）4，1或；（2）7；（3）或；（4）1009，
【思路指引】
（1）用5減去1得到距離，然后根據(jù)題意列絕對值方程求出a的值；
（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離理解，得到它的值；
（3）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離理解，得到當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在1和-3兩點(diǎn)之外時，能夠滿足；
（4）根據(jù)題意列式，解方程組得到結(jié)果．
【詳解詳析】
解：（1），
，解得或，
故答案是：4，1或；
（2）表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和到表示5的點(diǎn)的距離之和，
∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-2與5之間，
∴距離和就是-2和5之間的距離7，
故答案是：7；
（3）表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)和到表示1的點(diǎn)的距離之和，
-3和1之間的距離剛好是4，所以要使距離之和大于4，那么表示數(shù)x的點(diǎn)要么在-3的左側(cè)要么在1的右側(cè)，
∴或，
故答案是：或；
（4）數(shù)軸折疊，1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，則1和-3的中點(diǎn)-1是折疊點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是m，點(diǎn)N表示的數(shù)是n，
列式，解得，
故答案是：1009，．
【名師指路】
本題考查數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的求解公式并且掌握列方程組求解的方法．
22．某飲料廠生產(chǎn)大瓶裝甲飲料和小瓶裝乙飲料，去年 11月份該飲料廠售出甲、乙兩種飲料共 10000瓶，11月份的銷售額為7.1萬元，已知甲飲料每瓶出廠價是12元，乙飲料每瓶出廠價是5元．
（1）去年11月份飲料廠售出甲、乙兩種飲料各多少瓶？
（2）飲料廠生產(chǎn)甲、乙飲料需要兩種果汁原料，表1是相關(guān)數(shù)據(jù)，原料每千克進(jìn)價4元，原料每千克進(jìn)價3元．去年12月份，飲料廠決定對甲飲料進(jìn)行促銷，買一瓶甲飲料送一瓶乙飲料，單獨(dú)購買乙飲料無優(yōu)惠．結(jié)果12月份售出的甲飲料數(shù)量比11月份售出甲飲料的數(shù)量增加40%， 12月份飲料廠銷售甲、乙兩種飲料的總利潤為3.12萬元，求去年12月份飲料廠實(shí)際售出乙飲料多少瓶（不含贈送）？
（3）今年1月份，即將迎來新春佳節(jié)，飲料廠決定量大從優(yōu)，規(guī)定一次性購買甲、乙兩種 飲料的優(yōu)惠方案分別如表2、表3． 某超市分兩次分別購進(jìn)甲、乙兩種飲料，第一次全部購進(jìn)甲飲料，第二次全部購進(jìn)乙飲料，兩次共購進(jìn)2000瓶飲料（第一次購進(jìn)甲飲料的數(shù)量小于第二次購進(jìn)的乙飲料的數(shù)量），超市兩次實(shí)際共付給飲料廠11470元．超市甲飲料售價為每瓶18元，乙飲料的售價為每瓶10元，若超市將甲、乙兩種飲料全部售出，那么超市可賺多少錢？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）甲種飲料3000瓶，乙種飲料7000瓶；（2）4800瓶；（3）11730元
【思路指引】
（1）設(shè)去年11月份飲料廠售出甲種飲料x瓶，乙種飲料y瓶，根據(jù)“去年11月份該飲料廠售出甲、乙兩種飲料共10000瓶，且去年11月份的銷售額為7.1萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)去年12月份飲料廠實(shí)際售出乙飲料m瓶，根據(jù)12月份飲料廠銷售甲、乙兩種飲料的總利潤為3.12萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)購進(jìn)甲種飲料a（0＜a＜1000）瓶，則購進(jìn)乙種飲料（2000-a）瓶，分0＜a≤500及500＜a＜1000兩種情況考慮，根據(jù)飲料廠給出的優(yōu)惠政策及兩次實(shí)際共付給飲料廠11470元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再利用獲得的利潤=銷售總額-進(jìn)貨成本，即可求出結(jié)論．
【詳解詳析】
解：（1）設(shè)去年11月份飲料廠售出甲種飲料x瓶，乙種飲料y瓶，
依題意得：，
解得：，
答：去年11月份飲料廠售出甲種飲料3000瓶，乙種飲料7000瓶．
（2）設(shè)去年12月份飲料廠實(shí)際售出乙飲料m瓶，
依題意得：12×3000×（1+40%）+5m-（0.9×4+0.8×3）×3000×（1+40%）-（0.2×4+0.4×3）×[3000（1+40%）+m]=31200，
整理得：3m-14400=0，
解得：m=4800．
答：去年12月份飲料廠實(shí)際售出乙飲料4800瓶．
（3）設(shè)購進(jìn)甲種飲料a（0＜a＜1000）瓶，則購進(jìn)乙種飲料（2000-a）瓶．
當(dāng)0＜a≤500時，12×0.9a+5×500+5×0.9×（1000-500）+5×0.8（2000-a-1000）=11470，
解得：a=400；
當(dāng)500＜a＜1000時，12×0.8a+5×500+5×0.9×（1000-500）+5×0.8（2000-a-1000）=11470，
解得：a=485（不合題意，舍去）．
∴18a+10（2000-a）-11470=11730（元）．
答：超市可賺11730元．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
23．某汽配廠接到一批外貿(mào)訂單急需大量工人生產(chǎn)某配件，工廠人力資源部門計劃招聘一批工人．若3名普工和1名高級技工日生產(chǎn)量共500個，2名普工日生產(chǎn)量與1名高級技工的一樣多．
（1）求普工和高級技工日生產(chǎn)量分別是多少個？
（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人才市場資源豐富，增加了熟練工人供工廠選擇，且其日生產(chǎn)量是普工的1.5倍，他們的工資如下表所示．為了最大限度提高產(chǎn)量，公司決定撥款9萬元（全部用完）聘請三類工人（每類工人至少1人）共18人．人力資源部門應(yīng)招聘三類工人各多少人，使得日生產(chǎn)最大？求出此時的日生產(chǎn)量．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）個，個；（2）人力資源部門應(yīng)招聘普工6人，熟練工3人，高級技工9人，使得日生產(chǎn)最大，此時的日生產(chǎn)量為2850個．
【思路指引】
（1）設(shè)普工和高級技工日生產(chǎn)量分別為個，個，根據(jù)題意列二元一次方程組解決問題；
（2）設(shè)招聘普工人，熟練工人，則高級技工（）人，根據(jù)題意列出二元一次方程，由都是正整數(shù)，求得整數(shù)解，再根據(jù)題意求得最值．
【詳解詳析】
（1）設(shè)普工和高級技工日生產(chǎn)量分別為個，個，依題意，得：
，
解得：，
答：普工和高級技工日生產(chǎn)量分別個，個．
（2）設(shè)招聘普工人，熟練工人，則高級技工（）人，由題意得：
，
整理得：，
都是正整數(shù)，
工廠日生產(chǎn)量為：
當(dāng)最小時，工廠日生產(chǎn)量最大，
時，工廠日生產(chǎn)量為：
高級技工（人），
（個）．
答：人力資源部門應(yīng)招聘普工6人，熟練工3人，高級技工9人，使得日生產(chǎn)最大，此時的日生產(chǎn)量為2850個．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的特殊解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系建立方程（組）是解題的關(guān)鍵．
24．某校九年級314名學(xué)生準(zhǔn)備坐客車到校外參加體育中考，客車類型和租車價格如下表，已知B型客車的座位數(shù)是A型客車座位數(shù)的兩倍少1個，C型客車座位數(shù)比B型客車座位數(shù)多13個．
（1）根據(jù)題意，填寫表格．
（2）若計劃同時租A型客車和C型客車，一次送完，且恰好每輛車都坐滿，租車用為14400元，求計劃租A型和C型車各多少輛．
（3）考試當(dāng)天有老師和志愿者家長共36人一同前往，若同時租用三種車，且每輛車都坐滿，已知A型車的數(shù)量是B型車的n倍（n為正整數(shù)），則租C型車________輛．（直接寫出答案）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）37，50；（2）計劃租A型客車6輛，租C型客車4輛；（3）1或 4
【思路指引】
（1）根據(jù)題意列式計算即可；
（2）設(shè)租A型客車x輛，租C型客車y輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)314人以及總費(fèi)用14400元列出二元一次方程組并求解即可；
（3）先求得總?cè)藬?shù)為350人，再設(shè)租C型客車a輛，租B型客車b輛，租A型客車nb輛，然后列出方程19nb＋37b＋50a＝350，進(jìn)而對其進(jìn)行分類討論即可．
【詳解詳析】
解：（1）B型客車的座位數(shù)：19×2－1＝37（個），
C型客車座位數(shù)：37＋13＝50（個），
故答案為：37，50；
（2）設(shè)租A型客車x輛，租C型客車y輛，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：計劃租A型客車6輛，租C型客車4輛；
（3）總?cè)藬?shù)為：314＋36＝350（人），
設(shè)租C型客車a輛，租B型客車b輛，則租A型客車nb輛（a≥1，b≥1，n≥1且a、b、n為正整數(shù)），
由題意得：19nb＋37b＋50a＝350，
即：（19n＋37）b＋50a＝350，
當(dāng)a＝1時，則（19n＋37）b＝300，
∵300＝2×2×3×5×5，
∴若b＝1，則19n＋37＝300，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝2，則19n＋37＝150，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝3，則19n＋37＝100，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝4，則19n＋37＝75，
解得：（符合題意），
若b＝5，則19n＋37＝60，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝6，則19n＋37＝50，
解得：（不符合題意，舍去），此時＜1；
當(dāng)a＝2時，則（19n＋37）b＝250，
∵250＝2×5×5×5，
∴若b＝1，則19n＋37＝250，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝2，則19n＋37＝125，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝5，則19n＋37＝50，
解得：（不符合題意，舍去），此時＜1；
當(dāng)a＝3時，則（19n＋37）b＝200，
∵200＝2×2×2×5×5，
∴若b＝1，則19n＋37＝200，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝2，則19n＋37＝100，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝4，則19n＋37＝50，
解得：（不符合題意，舍去），此時＜1；
當(dāng)a＝4時，則（19n＋37）b＝150，
∵150＝2×3×5×5，
∴若b＝1，則19n＋37＝150，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝2，則19n＋37＝75，
解得：（符合題意），
若b＝3，則19n＋37＝50，
解得：（不符合題意，舍去），此時＜1；
當(dāng)a＝5時，則（19n＋37）b＝100，
∵100＝2×2×5×5，
∴若b＝1，則19n＋37＝100，
解得：（不符合題意，舍去），
若b＝2，則19n＋37＝50，
解得：（不符合題意，舍去），此時＜1；
當(dāng)a＝6時，則（19n＋37）b＝50，
若b＝1，則19n＋37＝50，
解得：（不符合題意，舍去），此時＜1，
綜上所述：符合題意的a的值為1或4，
故答案為：1或 4．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，第（2）問的關(guān)鍵是理清題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解，第（3）問的關(guān)鍵是學(xué)會正確進(jìn)行分類討論，要保證每種情況不重也不漏．
25．閱讀材料并完成題目：
【材料一】我們可以將任意兩位數(shù)記為（其中a，b分別表示該數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，且），顯然．
【材料二】若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字0，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“惟勤數(shù)”，如36的“惟勤數(shù)”為306若將一個兩位正整數(shù)N減5后得到一個新數(shù)，我稱這個新數(shù)為N的“惟真數(shù)”，如36的“惟真數(shù)”為31．
（1）76的“惟勤數(shù)”是_________，“惟真數(shù)”是_________；
（2）求證：對任意一個兩位正整數(shù)，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之差能被5整除；
（3）有一個兩位數(shù)，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之和為439，其“惟真數(shù)”的各位數(shù)字之和為10，請通過列方程求這個兩位數(shù)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）706，71；（2）見解析；（3）42
【思路指引】
（1）根據(jù)“惟勤數(shù)”和“惟真數(shù)”的定義可得結(jié)果；
（2）分別算出這個兩位正整數(shù)的“惟勤數(shù)”和“惟真數(shù)”，再相減即可證明；
（3）首先得到55x+y=222，分5≤y≤9和0≤y≤4兩種情況分別列方程組，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行取舍．
【詳解詳析】
解：（1）76的“惟勤數(shù)”是706，“惟真數(shù)”是71；
（2）兩位正整數(shù)，其“惟勤數(shù)”是100a+b，“惟真數(shù)”是10a+b-5，
∴100a+b-（10a+b-5）=100a+b-10a-b+5=90a+5=5（18a+1），
∴“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之差能被5整除；
（3）由題意可得：100x+y+10x+y-5=439，
則55x+y=222，
當(dāng)5≤y≤9時，x+y-5=10，即x+y=15，
解得：；
當(dāng)0≤y≤4時，x-1+y+10-5=10，x+y=6，
解得：；
∴這個兩位數(shù)為42．
【名師指路】
本題考查了新定義在數(shù)字問題中的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂定義并正確列式，是解題的關(guān)鍵．
26．閱讀理解，對于任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為0，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”．將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為．
例如：，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為，值等于666，而，所以．
（1）計算：_________；
（2）若，且，求n的值；
（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中，（，，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時，求k的最小值．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）13；（2）315或324；（3）
【思路指引】
（1）根據(jù)F（n）的定義求解．
（2）設(shè)n的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，表示出新三位數(shù)，根據(jù)新舊三位數(shù)的和得到方程，結(jié)合a的范圍求出n值即可；
（3）由s=100x+43，t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=20，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解出x，y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F（n）的定義式，即可求出F（s），F(xiàn)（t）的值，將其代入k的定義式，求出最小值即可．
【詳解詳析】
解：（1）對調(diào)256的任意兩個數(shù)位上的數(shù)字后得到的三個相異數(shù)是：652，265，526，
這三個相異數(shù)的和為1443．
∵1443÷111=13，
∴F（n）=13．
故答案為：13．
（2）若F（n）=9，則三個新三位數(shù)的和為999，
∵300＜n＜330，
∴n百位數(shù)字為3，十位數(shù)字小于3，
設(shè)n的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，
則n=300+10a+b，
∴新三位數(shù)為：300+10b+a，100b+10a+3，100a+30+b，
∴300+10b+a+100b+10a+3+100a+30+b=999，
∴a+b=6，
∵十位數(shù)字0＜a＜3，
∴a=1，b=5或a=2，b=4，
∴n=315或324．
故答案為：315或324．
（3）∵s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+43，t=150+y，
∴F（s）=（403+10x+340+x+100x+34）÷111=x+7，
F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6，
∵F（s）+F（t）=20，
∴x+7+y+6=20，得 x+y=7，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)，
又∵“相異數(shù)”定義，x≠4，x≠3，y≠1，y≠5，
∴或，
∴或，
∴或，
∴k的最小值是．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，新定義的閱讀理解能力，解題的關(guān)鍵是理解相異數(shù)的定義．
27．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：（、為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．問題：
（1）請你直接寫出方程的正整數(shù)解___________．
（2）若為自然數(shù)，則求出滿足條件的正整數(shù)的值．
（3）關(guān)于，的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）4，5，6，9；（3）
【思路指引】
（1）根據(jù)二元一次方程的解的定義求出即可；
（2）根據(jù)題意得出或3或2或1，求出即可；
（3）先求出y的值，即可求出k的值．
【詳解詳析】
解：（1）由方程得，（、為正整數(shù)）．
要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，
可知：為2的倍數(shù)，從而，代入．
所以的正整數(shù)解為，
故答案為：；
（2）若為自然數(shù)，則的值為6，3，2，1，
則滿足條件的正整數(shù)的值有9，5，6，4；
（3），
：，
解得：，
∵，是正整數(shù)，是整數(shù)，
∴．．
但時，不是正整數(shù)，故．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)求出特殊解釋解此題的關(guān)鍵．
28．對、定義了一種新運(yùn)算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，
已知，．
（1）求，的值；
（2）求．
（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求的取值范圍．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1），；（2）；（3）．
【思路指引】
（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；
（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；
（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有4個整數(shù)解，確定出的范圍，再解不等式組即可．
【詳解詳析】
解：（1）根據(jù)題意得：
，
解得：；
（2）由（1）得：
∴；
（3）根據(jù)題意得：，
由①得：；由②得：，
不等式組的解集為，
不等式組恰好有4個整數(shù)解，即，1，2，3，
，
解得：．
【名師指路】
此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則、理解新定義的意義是解本題的關(guān)鍵．
29．小明為班級購買信息學(xué)編程競賽的獎品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”
（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；
（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因?yàn)樗€買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）見解析；（2）6元
【思路指引】
（1）設(shè)單價為20元的書買了x本，單價為24元的書買了y本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買兩種書30本共花費(fèi)（700?38）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯了；
（2）設(shè)單價為20元的書買了a本，則單價為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價為b元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡后可得出a＝14＋，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結(jié)合單價為20元的書多于24元的書，即可確定b值．
【詳解詳析】
解：（1）設(shè)20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得
，解得，
∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個即可）
∴小明搞錯了；
（2）設(shè)20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價為元，
由題意，得：，
化簡得：
∵，∴或6．
當(dāng)，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去
當(dāng)，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本
∴．
答：筆記本的價格為6元．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
30．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．
（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？
（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價增加作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；
（2）分別設(shè)第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個月的銷售總量為盒
【詳解詳析】
（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：
解得：
茶葉盒的容積是：
答：該茶葉盒的容積是
（2）設(shè)第一個月銷售了盒，第二個月銷售了盒，根據(jù)題意得：
化簡得：①
第一個月只售出不到一半但超過三分之一的量
即
由①得：
解得：
是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)
或者
或者
答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．
技術(shù)
上場時間（分鐘）
出手投籃（次）
投中（次）
罰球得分（分）
籃板（個）
防攻（次）
個人總得分（分）
數(shù)據(jù)
38
27
11
6
3
4
33
課外小組活動總時間/h
文藝小組活動次數(shù)
科技小組活動次數(shù)
七年級
12.5
4
3
八年級
10.5
3
3
九年級
7
___________
_____________
每瓶用量 飲料
甲
乙
（單位：千克）
0.9
0.2
（單位：千克）
0.8
0.4
一次性購買甲飲料的數(shù)量（瓶）
優(yōu)惠方案
未超過500
所購飲料全部按九折優(yōu)惠
超過500
所購飲料全部按八折優(yōu)惠
一次性購買乙飲料的數(shù)量（瓶）
優(yōu)惠方案
未超過500的部分
不享受優(yōu)惠方案
超過500但未超過1000部分
按九折優(yōu)惠
超過1000的部分
按八折優(yōu)惠
工人
普工
熟練工
高級技工
工資（元/人）
3500
5000
6000
客車類型
A型客車
B型客車
C型客車
乘客座位（個）
19
_______
_______
租車價格（元/輛）
1200
1500
1800

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