思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題02 數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題專練（原卷版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)是m、n，點(diǎn)M在表示-3，-2的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，點(diǎn)N在表示-1，0的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)之間）移動(dòng)，則以下對(duì)四個(gè)代數(shù)式的值判斷正確的是（ ）
A．的值一定小于3B．的值一定小于-7
C．值可能比2018大D．的值可能比2018大
2．電子蟲落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子蟲落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是19.94，則K0表示的數(shù)是（ ）
A．﹣19.94B．30.06C．19.94D．﹣30.06
3．一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每前進(jìn)5個(gè)單位，后退3個(gè)單位的程序運(yùn)動(dòng)，已知P每秒前進(jìn)或后退1個(gè)單位，設(shè)表示第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)如=4，=5，=4，則為（ ）
A．504B．505C．506D．507
4．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸作如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，…，按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.動(dòng)點(diǎn)、從、同時(shí)出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，下列數(shù)量關(guān)系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．-406B．-405C．-2020D．-2021
7．有一題目：點(diǎn)、、分別表示數(shù)-1、1、5，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向是向左，運(yùn)動(dòng)速度是；點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)方向是向右，運(yùn)動(dòng)速度分別、，如圖，在運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法，甲：的值不變；乙：的值不變；下列選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A．甲、乙均正確B．甲正確、乙錯(cuò)誤
C．甲錯(cuò)誤、乙正確D．甲、乙均錯(cuò)誤
8．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，若正方形繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：則翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
9．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)秒就向右運(yùn)動(dòng)秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．B．-405C．D．
10．已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，
下列結(jié)論
①；
②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；
③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；
④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．
其中正確的是（ ）
A．①③B．①④C．①②③④D．①③④
二、填空題
11．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．則點(diǎn)表示的數(shù)是___________．
12．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…以此類推，移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_________，這樣移動(dòng)2019次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_______．
13．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為和，且滿足．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，，分別為，的中點(diǎn)．思考，在運(yùn)動(dòng)過程中，的值______________．
14．?dāng)?shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示6的相反數(shù)，點(diǎn)B表示絕對(duì)值最小的數(shù)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，4秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為_____單位長(zhǎng)度．
15．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)P、點(diǎn)Q所表示的數(shù)分別是和3，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，同時(shí)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過______秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別與原點(diǎn)的距離相等．
16．點(diǎn)P從原點(diǎn)向距離原點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位的A點(diǎn)處跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到AA1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到AA2的中點(diǎn)A3處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第6次跳動(dòng)后，P點(diǎn)表示的數(shù)為___．
17．一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一次從向左跳1個(gè)單位到，第二次從向右跳2個(gè)單位到，第三次從向左跳3個(gè)單位到，第四次從向右跳4個(gè)單位到……若按以上規(guī)律跳了100次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2021，則這只小球的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是_____．
18．一把刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖所示，刻度尺右端點(diǎn)B的刻度為“0”，刻度“10cm”和“”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和的點(diǎn)重合，現(xiàn)將該刻度尺沿?cái)?shù)軸向右平移4個(gè)單位，如圖 2，使刻度尺的左端點(diǎn)與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，則該刻度尺的長(zhǎng)度為_______
19．如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是_______．
20．已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 _____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．
三、解答題
21．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為60，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，AB＝100．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ；當(dāng)t＝3時(shí)，OP＝
（2）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，R同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)P？
（3）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，R同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P，R均在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)k,使式子kAP+AR的值與時(shí)間t的取值無關(guān)？若存在，請(qǐng)求出k值，若不存在，請(qǐng)說明理由
22．如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且滿足(a+10)2+|b﹣2|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；
②當(dāng)t為何值時(shí)，OM＝2BN．
23．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+4|+（c﹣9）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；
（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．試表示出AB，AC，BC．（用含t的代數(shù)式表示）
（4）請(qǐng)問：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．
24．如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形鐵片上有一點(diǎn)R與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．（取3.14）
（1）把鐵片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)R到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)Q的位置，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是________；
（2）將鐵片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：，，，，，．當(dāng)鐵片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共是多少？此時(shí)點(diǎn)R所表示的數(shù)是多少？
25．點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是的奇點(diǎn)．
例如，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的C點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)是的奇點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是的奇點(diǎn)．
（1）P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為7．則數(shù)_______所表示的點(diǎn)是的奇點(diǎn)；數(shù)_______所表示的點(diǎn)是的奇點(diǎn)；
（2）M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，點(diǎn)N所表示的數(shù)為n，．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，H、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？
26．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是 ；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 ，表示數(shù)y與﹣1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 ．
（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝ ；
（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）當(dāng)a＝ 時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
編者小k君小注：
本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。
思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題02 數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題專練（解析版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)是m、n，點(diǎn)M在表示-3，-2的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，點(diǎn)N在表示-1，0的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)之間）移動(dòng)，則以下對(duì)四個(gè)代數(shù)式的值判斷正確的是（ ）
A．的值一定小于3B．的值一定小于-7
C．值可能比2018大D．的值可能比2018大
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)數(shù)軸得出3≤m≤2，1≤n≤0，求出，再分別求出每個(gè)式子的范圍，根據(jù)式子的范圍即可得出答案．
【詳解詳析】
解：A、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴4≤m2-n≤10，
故選項(xiàng)A不正確；
B、同理：-7≤2m+n≤-4，
∴2m+n的值一定大于或等于-7，
故選項(xiàng)B不正確；
C、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴，
故選項(xiàng)C不正確；
D、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴，
當(dāng)n=時(shí)，
，
故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出每個(gè)式子的范圍．
2．電子蟲落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子蟲落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是19.94，則K0表示的數(shù)是（ ）
A．﹣19.94B．30.06C．19.94D．﹣30.06
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
由題意可知將數(shù)軸上的點(diǎn)向左平移，表示的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增加，然后列式計(jì)算即可．
【詳解詳析】
解；由題意得：
﹣1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…（﹣99+100）＝50
∴k0+50＝19.94，∴k0＝﹣30.06．
故答案為D．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題以及有理數(shù)加減混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算，弄清題意、正確運(yùn)用有理數(shù)加減運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．
3．一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每前進(jìn)5個(gè)單位，后退3個(gè)單位的程序運(yùn)動(dòng)，已知P每秒前進(jìn)或后退1個(gè)單位，設(shè)表示第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)如=4，=5，=4，則為（ ）
A．504B．505C．506D．507
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
本題應(yīng)先解出點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出答案．
【詳解詳析】
解：依題意得，點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)前進(jìn)和后退，即前8個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2；
9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．
根據(jù)此規(guī)律可推導(dǎo)出，2012=8×251+4，
故x2012=251×2+4=506．
故選：C．
【名師指路】
本題主要考查了數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律．
4．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸作如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，…，按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
從A的序號(hào)為奇數(shù)的情形中，尋找解題規(guī)律求解即可.
【詳解詳析】
∵A表示的數(shù)為1，
∴=1+（-3）×1=-2，
∴=-2+（-3）×（-2）=4，
∴=4+（-3）×3=-5= -2+（-3），
∴=-5+（-3）×（-4）=7，
∴=7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，
∴= ，
故選B.
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住序號(hào)為奇數(shù)時(shí)數(shù)的表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
5．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.動(dòng)點(diǎn)、從、同時(shí)出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，下列數(shù)量關(guān)系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分類討論:①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，利用各線段之間的和、差關(guān)系即可解答.
【詳解詳析】
解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長(zhǎng)度始終是線段OQ的長(zhǎng)的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故選: A.
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題時(shí)注意分類討論的運(yùn)用.
6．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．-406B．-405C．-2020D．-2021
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
根據(jù)每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，也就是每經(jīng)過3+2秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，解答即可．
【詳解詳析】
解: ∵每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，即每經(jīng)過3+2秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，
∴2021÷5=404……1，即經(jīng)過404個(gè)5秒后，又經(jīng)過1秒的左移，
∴404+1=405個(gè)單位，
∴動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-405，
故選B．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出規(guī)律．
7．有一題目：點(diǎn)、、分別表示數(shù)-1、1、5，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向是向左，運(yùn)動(dòng)速度是；點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)方向是向右，運(yùn)動(dòng)速度分別、，如圖，在運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法，甲：的值不變；乙：的值不變；下列選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A．甲、乙均正確B．甲正確、乙錯(cuò)誤
C．甲錯(cuò)誤、乙正確D．甲、乙均錯(cuò)誤
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，則P表示的數(shù)是為-1-2x，Q表示的數(shù)為1+x，點(diǎn)M表示的數(shù)為5+3x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算整理即可判斷．
【詳解詳析】
∵點(diǎn)、、分別表示數(shù)-1、1、5，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向是向左，運(yùn)動(dòng)速度是；點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)方向是向右，運(yùn)動(dòng)速度分別、，
∴設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，則P表示的數(shù)是為-1-2x，Q表示的數(shù)為1+x，點(diǎn)M表示的數(shù)為5+3x，
∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不變；
∴甲的說法正確；
∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x，與x有關(guān)，會(huì)變化；
∴乙的說法不正確；
故選B．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確表示數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．
8．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，若正方形繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：則翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
由正方形在數(shù)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，對(duì)應(yīng)的數(shù)是分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是 再翻轉(zhuǎn)1次后，對(duì)應(yīng)的數(shù)是所以四次一循環(huán)，再由 從而可得答案.
【詳解詳析】
解：正方形在數(shù)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，對(duì)應(yīng)的數(shù)是分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是 再翻轉(zhuǎn)1次后，對(duì)應(yīng)的數(shù)是
所以四次一循環(huán)，

數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)
故選：D
【名師指路】
本題考查的是數(shù)軸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探究，掌握從具體到一般的探究方法，確定出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
9．如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)秒就向右運(yùn)動(dòng)秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．B．-405C．D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
根據(jù)每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，可得每經(jīng)過5秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，根據(jù)2021÷5=404……1可得答案．
【詳解詳析】
∵動(dòng)點(diǎn)每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，
∴每經(jīng)過5秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，
∴2021÷5=404……1，即經(jīng)過404個(gè)5秒后，又向左移動(dòng)1秒，
∴404+1=405個(gè)單位，
∴動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-405，
故選：B．
【名師指路】
本題考查·數(shù)軸及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．
10．已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，
下列結(jié)論
①；
②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；
③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；
④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．
其中正確的是（ ）
A．①③B．①④C．①②③④D．①③④
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)平方式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法和中點(diǎn)的表示方法去證明命題的正確性．
【詳解詳析】
解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正確；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，
∵，，
∴，故②錯(cuò)誤；
設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，
，，，
∴，故③正確；
設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，則點(diǎn)C表示的數(shù)是，
∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)是，
∵N是AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)N表示的數(shù)是，
則，故④正確．
故選：D．
【名師指路】
本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求解，中點(diǎn)的表示方法．
二、填空題
11．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．則點(diǎn)表示的數(shù)是___________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】或；
【思路指引】
根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．
【詳解詳析】
解：點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，左移7個(gè)單位，得-3-7=-10，
點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，右移7個(gè)單位，得-3+7=4．
所以點(diǎn)B表示的數(shù)是4或-10．
故答案為：或．
【名師指路】
此題主要考查了數(shù)軸的特征和運(yùn)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減．
12．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…以此類推，移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_________，這樣移動(dòng)2019次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】7 3028
【思路指引】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，找出規(guī)律即可解答；
【詳解詳析】
第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；
第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；
第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；
第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…以此類推，
移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；
故移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7；
由規(guī)律可知第n次移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，
n為奇數(shù)時(shí)向右移動(dòng)，n為偶數(shù)時(shí)向左移動(dòng)，
第2019次向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，
，
即前2018次移動(dòng)后該點(diǎn)表示的數(shù)為，
，
所以這樣移動(dòng)2019次后該點(diǎn)表示的數(shù)為3028，距離原點(diǎn)的距離為3028．
故答案為：7，3028．
【名師指路】
本題主要考查了數(shù)軸和圖形變化規(guī)律，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
13．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為和，且滿足．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，，分別為，的中點(diǎn)．思考，在運(yùn)動(dòng)過程中，的值______________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】2
【思路指引】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A和B表示的數(shù)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2-7t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是8+10t．根據(jù)題意求得P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)和Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，代入可得結(jié)論．
【詳解詳析】
解：∵，
∴a=-2，b=8，
∴A表示-2，B表示8；
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2-7t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是8+10t．
∵P是ME的中點(diǎn)，
∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
又∵Q是ON的中點(diǎn)，
∴Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=t，PQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，
∴，
故答案為：2．
【名師指路】
本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，整式的加減．能正確表示線段的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．
14．?dāng)?shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示6的相反數(shù)，點(diǎn)B表示絕對(duì)值最小的數(shù)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，4秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為_____單位長(zhǎng)度．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】10或2
【思路指引】
根據(jù)題意確定出點(diǎn)A與B表示的數(shù)字，利用平移規(guī)律求出所求即可．
【詳解詳析】
解：根據(jù)題意得：A表示的數(shù)為﹣6，B表示的數(shù)為0，
∵點(diǎn)P經(jīng)過4秒后的路程為1×4＝4（個(gè)單位長(zhǎng)度），且向左或向右平移，
∴平移后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)字為﹣4或4，
則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為10或2個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：10或2．
【名師指路】
醒考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的求法是解題關(guān)鍵．
15．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)P、點(diǎn)Q所表示的數(shù)分別是和3，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，同時(shí)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過______秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別與原點(diǎn)的距離相等．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】20或2
【思路指引】
分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)P在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)P在原點(diǎn)的右側(cè)，根據(jù)到原點(diǎn)的距離相等，列方程求解即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別與原點(diǎn)的距離相等，
①當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
有17-4t=3+3t，
解得，t=2，
②當(dāng)點(diǎn)P也在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即點(diǎn)P追及到點(diǎn)Q，
有4t=20+3t，
解得，t=20，
故答案為：20或2．
【名師指路】
本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．
16．點(diǎn)P從原點(diǎn)向距離原點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位的A點(diǎn)處跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到AA1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到AA2的中點(diǎn)A3處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第6次跳動(dòng)后，P點(diǎn)表示的數(shù)為___．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】?
【思路指引】
根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的1處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，即在離原點(diǎn)的2×()2處，則跳動(dòng)6次后，即跳到了離原點(diǎn)的2×()6處，依此即可求解．
【詳解詳析】
解：第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的1處，
第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，即在離A點(diǎn)的2×()2處，
…
則第6次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)離點(diǎn)A的距離為2×()6＝．
2?＝，
∴P點(diǎn)表示的數(shù)為：?．
故答案為：?．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題注意根據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律．
17．一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一次從向左跳1個(gè)單位到，第二次從向右跳2個(gè)單位到，第三次從向左跳3個(gè)單位到，第四次從向右跳4個(gè)單位到……若按以上規(guī)律跳了100次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2021，則這只小球的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是_____．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】1971
【思路指引】
根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：“左減右加”可分別用P0表示出P1、P2、P3，……，根據(jù)規(guī)律可表示出P100，由點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2021即可求出P0表示的數(shù)，可得答案．
【詳解詳析】
P1=P0-1，
P2=P1+2=P0-1+2，
P3=P2-3=P0-1+2-3，
……
P100=P0-1+2-3+4-……-99+100=P0+50，
∵點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2021，
∴P0=2021-50=1971，
∴這只小蟲的初始位置所在的數(shù)是1971，
故答案為：1971
【名師指路】
本題考查數(shù)字變化規(guī)律、數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、有理數(shù)的加減，明確題意，用P0表示出P100是解題關(guān)鍵．
18．一把刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖所示，刻度尺右端點(diǎn)B的刻度為“0”，刻度“10cm”和“”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和的點(diǎn)重合，現(xiàn)將該刻度尺沿?cái)?shù)軸向右平移4個(gè)單位，如圖 2，使刻度尺的左端點(diǎn)與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，則該刻度尺的長(zhǎng)度為_______
【標(biāo)準(zhǔn)答案】32.5
【思路指引】
根據(jù)刻度“10cm”和“”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和的點(diǎn)重合，可求出數(shù)軸上一個(gè)單位是7.5，再根據(jù)向右平移四個(gè)單位得出點(diǎn)A表示的數(shù)，就可求出刻度尺長(zhǎng)．
【詳解詳析】
解：∵刻度“10cm”和“”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和的點(diǎn)重合，
∴數(shù)軸上一個(gè)單位表示的長(zhǎng)度為（25-10）÷2=7.5，
將該刻度尺沿?cái)?shù)軸向右平移4個(gè)單位，如圖 2，使刻度尺的左端點(diǎn)與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，
原點(diǎn)A表示的數(shù)是1-4=-3，
則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3×7.5=22.5cm，
刻度尺長(zhǎng)為：22.5+10=32.5（cm）,
故答案為：32.5．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸與刻度尺，解題關(guān)鍵是求出一個(gè)單位長(zhǎng)度代表多少厘米．
19．如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是_______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】13
【思路指引】
根據(jù)題意找到數(shù)軸上這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出每次運(yùn)動(dòng)所到位置表示的數(shù)，按照要求求出n的值．
【詳解詳析】
解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，所表示的數(shù)依次減少3；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，所表示的數(shù)依次增加3．設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則由此規(guī)律，得，，，，，，，；，，，，，，．故當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20時(shí)，的最小值為13．
故答案是：13．
【名師指路】
本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是歸納總結(jié)數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．
20．已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 _____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】或30
【思路指引】
利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時(shí)間段，通過討論P(yáng)、 Q點(diǎn)的不同位置，找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．
【詳解詳析】
∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，
①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；
②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，
③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；
④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），
∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，
故答案為：或30．
【名師指路】
本題主要是考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練地通過動(dòng)點(diǎn)在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行分類討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時(shí)間的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類問題的主要思路．
三、解答題
21．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為60，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，AB＝100．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ；當(dāng)t＝3時(shí)，OP＝
（2）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，R同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)P？
（3）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，R同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P，R均在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)k,使式子kAP+AR的值與時(shí)間t的取值無關(guān)？若存在，請(qǐng)求出k值，若不存在，請(qǐng)說明理由
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）；（3）存在，
【思路指引】
（1）由OB=AB－OA=100－60=40，得到數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，OP=3×6=18；
（2）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)P，則OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB，得到8x－6x=4，解方程即可得到答案；
（3）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，根據(jù)題意列出kAP+AR，根據(jù)與無關(guān)，令含的項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求得的值
【詳解詳析】
（1）OB=AB－OA=100－60=40，所以數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是－40，OP=3×6=18；
故答案為：
（2）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)P，則OC=6x，BC=8x，
∵BC－OC=OB，
∴8x－6x=40，解得：x=20，
∴點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)20秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)P；
（3）設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)t秒，則，
kAP+AR
當(dāng)時(shí)，即
使式子kAP+AR的值與時(shí)間t的取值無關(guān)
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，整式的加減計(jì)算無關(guān)型問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且滿足(a+10)2+|b﹣2|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；
②當(dāng)t為何值時(shí)，OM＝2BN．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）a＝﹣10，b＝2；（2）①M(fèi)表示的數(shù)是﹣10+3t，N表示的數(shù)是6+t；②當(dāng)t＝18秒或t＝秒時(shí)OM＝2BN
【思路指引】
（1）根據(jù)偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值；
（2）①根據(jù)題意可得AP＝6t，CQ＝3t，然后根據(jù)題意可得M表示的數(shù)是﹣10+3t，N表示的數(shù)是6+t；
②根據(jù)OM＝2BN列方程求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）∵（a+10）2+|b﹣2|＝0．
∴a+10＝0且b﹣2＝0，
∴a＝﹣10，b＝2；
（2）①∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度，時(shí)間是t，
∴AP＝6t，CQ＝3t，
∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，
∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，
∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣10，C表示的數(shù)是6，
∴M表示的數(shù)是﹣10+3t，N表示的數(shù)是6+t；
②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝6﹣2+t＝4+t，OM＝2BN，
∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，
由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，
由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t＝，
故當(dāng)t＝18秒或t＝秒時(shí)OM＝2BN．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握數(shù)軸上表示有理數(shù)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解本題的關(guān)鍵．
23．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+4|+（c﹣9）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；
（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．試表示出AB，AC，BC．（用含t的代數(shù)式表示）
（4）請(qǐng)問：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）﹣4，1，9；（2）4；（3）AB=3t+5；AC= 5t+13；BC =2t+8（4）3BC﹣2AB的值不變，值為14
【思路指引】
（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得a+4=0，c﹣9=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b=1；
（2）先求出的中點(diǎn)，進(jìn)而即可得出結(jié)果；
（3）利用題意結(jié)合數(shù)軸表示出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可得AB、AC、BC的長(zhǎng)；
（4）由 3BC﹣2AB=3（2t+8）﹣2（3t+5）求解即可．
【詳解詳析】
（1）∵|a+4|+(c?9)2=0，∴a+4=0，c﹣9=0，解得：a=﹣4，c=9．
∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．
故答案為﹣4，1，9．
（2）設(shè)B的對(duì)稱點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則線段AC和BD的中點(diǎn)重合，
∴，解得：x=4，所以與點(diǎn)B重合的數(shù)是：4．
故答案為4．
（3）根據(jù)題意，秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為
（4）不變．
3BC﹣2AB=3（2t+8）﹣2（3t+5）=6t+24﹣6t﹣10=14．
故隨著時(shí)間t的變化,式子的值不變，始終為14．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，整式的加減運(yùn)算，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．
24．如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形鐵片上有一點(diǎn)R與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．（取3.14）
（1）把鐵片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)R到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)Q的位置，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是________；
（2）將鐵片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：，，，，，．當(dāng)鐵片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共是多少？此時(shí)點(diǎn)R所表示的數(shù)是多少？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）6.28；（2）R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共是113.04，點(diǎn)R所表示的數(shù)是
【思路指引】
（1）先求解圓的周長(zhǎng)，從而可得對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）先求解記錄數(shù)據(jù)的絕對(duì)值之和，再乘以圓的周長(zhǎng)可得R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，再求解記錄數(shù)據(jù)的代數(shù)和，再乘以圓的周長(zhǎng)可得點(diǎn)R所表示的數(shù)，從而可得答案.
【詳解詳析】
解：（1）由圓的周長(zhǎng)為：
所以表示的數(shù)為：6.28；
（2）
∴當(dāng)鐵片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，R點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共是113.04
∴當(dāng)鐵片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R所表示的數(shù)是
【名師指路】
本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的問題，絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加法與乘法的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵.
25．點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是的奇點(diǎn)．
例如，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的C點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)是的奇點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是的奇點(diǎn)．
（1）P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為7．則數(shù)_______所表示的點(diǎn)是的奇點(diǎn)；數(shù)_______所表示的點(diǎn)是的奇點(diǎn)；
（2）M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，點(diǎn)N所表示的數(shù)為n，．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，H、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）4，；（2），，，
【思路指引】
（1）由題意直接根據(jù)奇點(diǎn)的定義可得的奇點(diǎn)則有和的奇點(diǎn)則有，進(jìn)而分析計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意分H是的奇點(diǎn)、H是的奇點(diǎn)、N是的奇點(diǎn)、N是的奇點(diǎn)四種情況進(jìn)行討論求解即可.
【詳解詳析】
解：（1）設(shè)奇點(diǎn)為W，奇點(diǎn)所表示的數(shù)為x，
的奇點(diǎn)則有，即，解得：，
的奇點(diǎn)則有，即，解得：，
故答案為：4，；
（2）設(shè)H所表示的數(shù)為y，
當(dāng)H是的奇點(diǎn)，得，即，解得：，
當(dāng)H是的奇點(diǎn)，得，即，解得：，
當(dāng)N是的奇點(diǎn)，得，即，解得：,
當(dāng)N是的奇點(diǎn)，得，即，解得：.
綜上可得當(dāng)H點(diǎn)為，，，，H、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn).
【名師指路】
本題考查數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問題，認(rèn)真理解新定義：奇點(diǎn)表示的數(shù)是與前面的點(diǎn)A的距離是到后面的數(shù)B的距離的3倍，列式可得結(jié)果．
26．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是 ；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m﹣n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 ，表示數(shù)y與﹣1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 ．
（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝ ；
（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）當(dāng)a＝ 時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）2，5，|x?5|，|y＋1|；（2）1或?5；（3）6（4）1，9
【思路指引】
（1）觀察數(shù)軸可得答案；
（2）如果表示數(shù)a和?2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么那么|a?（?2）|＝3，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得答案；
（3）|a＋4|＋|a?2|表示數(shù)a與?4的距離與a和2的距離之和，若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于?4與2之間，則|a＋4|＋|a?2|的值等于2和?4之間的距離；
（4）|a＋5|＋|a?1|＋|a?4|表示一點(diǎn)到?5，1，4三點(diǎn)的距離的和，據(jù)此找到中間點(diǎn)可解．
【詳解詳析】
解：（1）數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離是3?1＝2；數(shù)軸上表示?3和2兩點(diǎn)之間的距離是2?（?3）＝5；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|m?n|．那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x?5|，表示數(shù)y與?1兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|y＋1|．
故答案為：2，5，|x?5|，|y＋1|；
（2）如果表示數(shù)a和?2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么|a?（?2）|＝3
∴|a＋2|＝3
∴a＋2＝3或a＋2＝?3
解得a＝1或a＝?5；
故答案為：1或?5；
（3）∵|a＋4|＋|a?2|表示數(shù)a與?4的距離與a和2的距離之和，
若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于?4與2之間，則|a＋4|＋|a?2|的值等于2和?4之間的距離，等于6．
（4）|a＋5|＋|a?1|＋|a?4|表示一點(diǎn)到?5，1，4三點(diǎn)的距離的和，
∴當(dāng)a＝1時(shí)，該式的值最小，最小值為6＋0＋3＝9．
∴當(dāng)a＝1時(shí)，|a＋5|＋|a?1|＋|a?4|的值最小，最小值是9．
故答案為：1，9．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸在兩點(diǎn)間的距離及絕對(duì)值化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，明確數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及絕對(duì)值之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．

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