一、解答題
1．如圖，已知線段，，請你用量角器和刻度尺按下列要求畫圖：
(1)以為頂點(diǎn)，為一邊，在同側(cè)畫，與相交于點(diǎn)；
(2)取線段的中點(diǎn)，連接；
(3)用量角器得 ；
(4)用刻度尺測得線段 ，的長為 ．(結(jié)果保留整數(shù))，圖中與線段相等的線段有 ．
2．（1）畫線段（點(diǎn)在左側(cè)）；
（2）以為頂點(diǎn)，為一邊，畫；
（3）以為頂點(diǎn)，為一邊，在的同側(cè)畫，與相交于點(diǎn)；量得 ；
（4）畫出中點(diǎn)，連接，此時(shí)量得 ；請你猜想與的數(shù)量關(guān)系是：
（5）作點(diǎn)到直線的距離，且量得 ，請你猜想與的數(shù)量關(guān)系是： ，位置關(guān)系是 ．
3．（2019·山東青島市·七年級期中）作圖題：已知：∠α、∠β、 求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
4．閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，，請畫一個(gè)，使與互補(bǔ)．
小鐘是這樣思考的：首先通過分析明確射線在的外部，畫出示意圖，如圖2所示；然后通過構(gòu)造平角找到的補(bǔ)角，如圖3所示；進(jìn)而分析要使與互補(bǔ)，則需；
因此，小鐘找到了解決問題的方法：反向延長射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，這樣就得到了與互補(bǔ)．
(1)請參考小鐘的畫法；在圖4中畫出一個(gè)，使與互余．并簡要介紹你的作法；
(2)已知和互余，射線在的內(nèi)部，且比大，請用表示的度數(shù)．
5．如圖，已知線段．
(1)在射線上，借助圓規(guī)和沒有刻度的直尺作線段（只要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
(2)在（1）作出圖形的基礎(chǔ)上，若線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長．
6．如圖，點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．在線段的延長線上，且．
(1)求作點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)若，，，求線段的長度；
(3)若，請說明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
7．作圖題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）已知：線段a、b，求作：線段，使．
8．如圖，點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上．
(1)畫直線AB；
(2)尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點(diǎn)D，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）．
9．已知∠1與線段a．用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡、不寫作法）．
①作∠A=∠1； ②在∠A的兩邊分別作AN=a、AM=2a；③連接MN
10．已知線段a、b（如圖），根據(jù)下列要求，依次畫圖或計(jì)算．
(1)畫出一條線段OA，使它等于3a﹣b；
(2)畫出線段OA的中點(diǎn)M；
(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求線段OM的長．
（畫圖時(shí)不要求寫出畫法，但要保留畫圖痕跡，及寫出結(jié)論）
專題05 綜合實(shí)踐之線與角的畫法專練（解析版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號：___________
一、解答題
1．如圖，已知線段，，請你用量角器和刻度尺按下列要求畫圖：
(1)以為頂點(diǎn)，為一邊，在同側(cè)畫，與相交于點(diǎn)；
(2)取線段的中點(diǎn)，連接；
(3)用量角器得 ；
(4)用刻度尺測得線段 ，的長為 ．(結(jié)果保留整數(shù))，圖中與線段相等的線段有 ．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）如圖，見解析；（2）如圖，見解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的線段有AC=CG=AG=GB
【思路指引】
（1）按照題中要求用量角器作角；（2）按照題中要求用刻度尺作G點(diǎn)；（3）用量角器測量∠ACB的度數(shù)；（4）用刻度尺測量線段CG，AC的長，通過測量結(jié)果及已知條件找到圖中相等的線段.
【詳解詳析】
解：（1）以B為頂點(diǎn)，BA為一邊，在∠BAM同側(cè)用量角器畫∠ABN=30°，AM與BN相交于點(diǎn)C，如圖；
（2）用刻度在線段AB上取點(diǎn)G，使AG=20mm，點(diǎn)G即為AB的中點(diǎn)，如圖；
（3）用量角器測量∠ACB的度數(shù)，得∠ACB=90°；
（4）用刻度尺測量線段CG=20mm，AC的長為20mm，
∵AB=40mm，G為AB中點(diǎn)，
∴AG=BG=20mm，
∴AC=CG=AG=GB，
即AC=CG=AG=GB.
【名師指路】
本題考查用量角器和刻度尺畫圖，掌握線段的比較與圖形的作法是解答此題的關(guān)鍵.
2．（1）畫線段（點(diǎn)在左側(cè)）；
（2）以為頂點(diǎn)，為一邊，畫；
（3）以為頂點(diǎn)，為一邊，在的同側(cè)畫，與相交于點(diǎn)；量得 ；
（4）畫出中點(diǎn)，連接，此時(shí)量得 ；請你猜想與的數(shù)量關(guān)系是：
（5）作點(diǎn)到直線的距離，且量得 ，請你猜想與的數(shù)量關(guān)系是： ，位置關(guān)系是 ．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行
【思路指引】
（1）借助尺規(guī)作圖，即可；
（2）利用量角器作圖，量即可；
（3）利用量角器測得，測量AB即可；
（4）利用直尺測出AB的中點(diǎn)D，測量DC得長，再判斷AB與CD的關(guān)系即可；
（5）過點(diǎn)D作，量出DE的長，再判斷DE與AC的長度關(guān)系，再利用平行線的判定即可得到DE與AC的位置關(guān)系．
【詳解詳析】
解：（1）作法：①作射線；②在射線上截取線段；
（2）作法：以為頂點(diǎn)，利用量角器測得；
（3）作法：以為頂點(diǎn)，利用量角器測得；
通過測量可得：
（4）作法：利用直尺，以點(diǎn)為起點(diǎn)，量得，點(diǎn)即為所求；
通過測量得；
∵，
∴；
（5）作法：過點(diǎn)D作，交BC于點(diǎn)E，即為所求；
通過測量
∵，
∴．
∵ ，
∴，
∴
故答案為：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．
【名師指路】
本題綜合考查了角的畫法、線段的畫法及平行線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．會(huì)利用直角三角形性質(zhì)找到邊與邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2019·山東青島市·七年級期中）作圖題：已知：∠α、∠β、 求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
【標(biāo)準(zhǔn)答案】作圖見解析
【思路指引】
利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以O(shè)C為邊作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即為所求作的角．
【詳解詳析】
如圖所示：（1）作∠AOC=∠α，
（2）在∠AOC外以O(shè)C為邊作∠COB=∠β，
則∠AOB即為所求作的角．
【名師指路】
本題主要考查了用量角器作角，準(zhǔn)確分析作圖是解題的關(guān)鍵．
4．閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，，請畫一個(gè)，使與互補(bǔ)．
小鐘是這樣思考的：首先通過分析明確射線在的外部，畫出示意圖，如圖2所示；然后通過構(gòu)造平角找到的補(bǔ)角，如圖3所示；進(jìn)而分析要使與互補(bǔ)，則需；
因此，小鐘找到了解決問題的方法：反向延長射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，這樣就得到了與互補(bǔ)．
(1)請參考小鐘的畫法；在圖4中畫出一個(gè)，使與互余．并簡要介紹你的作法；
(2)已知和互余，射線在的內(nèi)部，且比大，請用表示的度數(shù)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)圖見解析，作法見解析
(2)或
【思路指引】
（1）先通過分析明確射線在的外部，作（或）的垂線，再利用量角器畫出（或）的平分線即可得；
（2）分①射線在的外部，②射線在的內(nèi)部兩種情況，先根據(jù)互余的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)角的和差即可得．
(1)
解：與互余，
，
，
射線在的外部，
先作（或）的垂線，再利用量角器畫出（或）的平分線，如圖所示：
或
(2)
解：由題意，分以下兩種情況：
①如圖，當(dāng)射線在的外部時(shí)，
和互余，
，
比大，
，即，
，
射線在的內(nèi)部，，
；
②如圖，當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，
射線在的內(nèi)部，，
，
和互余，
，
，
比大，
，
，即，
，
解得，
綜上，的度數(shù)為或．
【名師指路】
本題考查了作垂線和角平分線、與角平分線有關(guān)的計(jì)算，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
5．如圖，已知線段．
(1)在射線上，借助圓規(guī)和沒有刻度的直尺作線段（只要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
(2)在（1）作出圖形的基礎(chǔ)上，若線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)見解析
(2)
【思路指引】
（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段的作圖步驟解答即可；
（2）先求出線段AC的長，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AD的長，再根據(jù)求解．
(1)
解：如圖，
(2)
解：因?yàn)椋?br>所以，
所以．
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，
所以，
所以．
【名師指路】
本題考查了尺規(guī)作圖，線段的和差，以及線段的中點(diǎn)，正確識圖是解答本題的關(guān)鍵．
6．如圖，點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．在線段的延長線上，且．
(1)求作點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)若，，，求線段的長度；
(3)若，請說明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)圖見解析
(2)
(3)說明過程見解析
【思路指引】
（1）先以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，然后以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)即可得；
（2）先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)可得，從而可得，最后根據(jù)線段的和差即可得；
（3）先根據(jù)，可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，從而可得，據(jù)此可得．
(1)
解：如圖，點(diǎn)即為所作．
(2)
解：，
，
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
；
(3)
解：，，
，即，
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，
，
，即，
故點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
【名師指路】
本題考查了作線段、與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線段的和差運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
7．作圖題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）已知：線段a、b，求作：線段，使．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】線段AB為所作，圖形見詳解．
【思路指引】
先作射線AN，再截取DA＝a，DC=CB＝b，則線段AB滿足條件．
【詳解詳析】
解：如圖， 作射線AN，在射線AN上截取AD=a
在線段DA上順次截取DC=CB=b，
∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b
線段AB為所作．
【名師指路】
本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
8．如圖，點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上．
(1)畫直線AB；
(2)尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點(diǎn)D，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)見解析
(2)見解析
【思路指引】
（1）讓直尺的邊沿同時(shí)過A，B兩點(diǎn)，畫直線即可；
（2）分點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)和左側(cè)兩種情形畫圖．
(1)
畫圖如下：
(2)
畫圖如下：
【名師指路】
本題考查了直線，射線，線段的基本畫圖，正確使用直尺，靈活進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．
9．已知∠1與線段a．用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡、不寫作法）．
①作∠A=∠1； ②在∠A的兩邊分別作AN=a、AM=2a；③連接MN
【標(biāo)準(zhǔn)答案】見解析
【思路指引】
根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角和作線段的畫法步驟畫出相應(yīng)的圖形即可．
【詳解詳析】
解：如圖所示：
【名師指路】
本題考查尺規(guī)作圖-作角、尺規(guī)作圖-作線段，熟練掌握基本尺規(guī)作圖的步驟是解答的關(guān)鍵．
10．已知線段a、b（如圖），根據(jù)下列要求，依次畫圖或計(jì)算．
(1)畫出一條線段OA，使它等于3a﹣b；
(2)畫出線段OA的中點(diǎn)M；
(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求線段OM的長．
（畫圖時(shí)不要求寫出畫法，但要保留畫圖痕跡，及寫出結(jié)論）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)OM＝2.25厘米
【思路指引】
（1）如圖：在射線OP上依次截取OB=BC=CD=a，然后在線段DO上，以D為圓心、以b為半徑，交OD于點(diǎn)A；
（2）分別以O(shè)、A為圓心，以大于AB畫弧，然后連接兩弧交點(diǎn)的直線與線段AB的交點(diǎn)即為所求；
（3）將a＝2.5厘米，b＝3代入3a﹣b求出OA的 長度，然后再根據(jù)中點(diǎn)的定義解答即可．
(1)
解：如圖：OA即為所求．
(2)
解：如圖，點(diǎn)M即為所作．
(3)
解：∵OA＝3a﹣b＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米），
而M點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，
∴OM＝OA＝2.25厘米．
【名師指路】
本題主要考查了線段的和差、線段的中點(diǎn)等知識點(diǎn)，正確作出線段OA是解答本題的關(guān)鍵．

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