一、單選題
1．如圖，C、D在線段BE上，下列說(shuō)法：
①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；
②圖中至少有2對(duì)互補(bǔ)的角；
③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；
④若BC=2，CD=DE=3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．線段，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)D在線段上，，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．8C．4或8D．3或9
3．已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=b，線段BC=a，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是線段AC，線段BC的中點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)是（ ）
A．a(chǎn)B．bC． (a-b) D．隨點(diǎn)C位置而變化
4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．角與角互為余角
B．如果，那么與互為補(bǔ)角
C．兩個(gè)角互補(bǔ)，如果其中一個(gè)是銳角，那么另一個(gè)一定是鈍角
D．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大
5．下列命題中，正確的有（ ）
①兩點(diǎn)之間線段最短； ②角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；
③射線是直線的一部分，所以射線比直線短．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
6．下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．延長(zhǎng)角的平分線
B．聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離
C．兩點(diǎn)之間，直線最短
D．一個(gè)銳角的補(bǔ)角和余角的度數(shù)相差90度
7．已知點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么線段AD的長(zhǎng)是（ ）
A．4B．5C．10D．14
8．如圖，點(diǎn)A，B在線段EF上，點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，則線段EF的長(zhǎng)為（ ）cm
A．10B．11C．12D．13
9．鐘表上8點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（ ）
A．15°B．30°C．75°D．60°
10．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的30°角的頂點(diǎn)和直角頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1＝117°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．27°B．37°C．53°D．63°
二、填空題
11．某校決定下午開(kāi)始舉行中學(xué)生武術(shù)健身操比賽，下午這一時(shí)刻，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角等于_________ ．
12．以的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OC，使∶=5∶4，若，則的度數(shù)是__________．
13．鐘表上的時(shí)間是2時(shí)35分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是_____度．
14．如果兩個(gè)角的兩條邊分別垂直，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少60°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______．
15．從12點(diǎn)整開(kāi)始到1點(diǎn)，經(jīng)過(guò)______分鐘，鐘表上時(shí)針和分針的夾角恰好為99°．
16．如圖，從點(diǎn)O引出的射線（任兩條不共線）條數(shù)與角的總個(gè)數(shù)有如下關(guān)系：從點(diǎn)O引出兩條射線形成1個(gè)角；如圖1從點(diǎn)O引出3條射線共形成3個(gè)角；如圖2從點(diǎn)O引出4條射線共形成6個(gè)角；如圖3從點(diǎn)O引出5條射線共形成10個(gè)角；
（1）觀察操作：當(dāng)從點(diǎn)O引出6條射線共形成有________個(gè)角；
（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖4當(dāng)從點(diǎn)O引出n條射線共形成________個(gè)角；（用含n的式子表示）
（3）實(shí)踐應(yīng)用：8支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），總的比賽場(chǎng)數(shù)為_(kāi)_________場(chǎng)．如果n支籃球隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)制單循環(huán)賽（參加的每個(gè)隊(duì)都與其它所有隊(duì)各賽2場(chǎng)）總的比賽場(chǎng)數(shù)是______場(chǎng)．
17．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，點(diǎn)B表示的數(shù)是5，點(diǎn)P表示的數(shù)是x，
（I）若A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB，則AB=_________；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P表示的數(shù)x=__________；
（Ⅲ）若E，F(xiàn)，Q為數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，若EF=2則EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值為_(kāi)_______
18．如圖1，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“好點(diǎn)”；如圖2，已知．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)______s時(shí)，Q為線段的“好點(diǎn)”．
19．我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開(kāi)始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過(guò)__________分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°．
20．已知點(diǎn)C在線段上，，點(diǎn)D、E在直線上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．
（1）若，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，，則_________；
（2）若，線段在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則_______．
三、解答題
21．如圖，直線DE上有一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，∠COE比它的補(bǔ)角大100°，將一直角三角板AOB的直角點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．
（1）求∠COE的度數(shù)；
（2）若射線OC的位置保持不變，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，請(qǐng)求出t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若在三角板開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．從旋轉(zhuǎn)開(kāi)始多長(zhǎng)時(shí)間．射線OC平分∠BOE．直接寫出t的值．（本題中的角均為大0°且小180°的角）
22．已知，O是直線上的一點(diǎn)，，是的平分線．
(1)①如圖1，若，則 ；
②如圖1，若，則 （用含的代數(shù)式表示）．
(2)若將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說(shuō)明理由．
(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置．在的內(nèi)部有一條射線，滿足：，請(qǐng)直接寫出與的度數(shù)之間的關(guān)系．
23．如圖1，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，－6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）．
（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝________；
（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．
①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝________；
②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，開(kāi)始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α，β滿足|α－β|＝75°，請(qǐng)求出t的值．
24．已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
(1)如圖1，若，求∠NOC的度數(shù)；
(2)將∠BOC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，求∠MON的度數(shù)．
25．已知：點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O分別畫射線OC，OE，使得．
（1）如圖，OD平分．若，求的度數(shù)．請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過(guò)程（括號(hào)中填寫推理的依據(jù)）．
解：∵點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ ）．
∴ °．
∵，
∴（ ）．
∵ ，
∴ °．
（2）在平面內(nèi)有一點(diǎn)D，滿足．探究：當(dāng)時(shí)，是否存在的值，使得．若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
第七章 線段與角的畫法單元綜合提優(yōu)專練（解析版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．如圖，C、D在線段BE上，下列說(shuō)法：
①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；
②圖中至少有2對(duì)互補(bǔ)的角；
③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；
④若BC=2，CD=DE=3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
按照兩個(gè)端點(diǎn)確定一條線段即可判斷①；根據(jù)補(bǔ)角的定義即可判斷②；根據(jù)角的和差計(jì)算機(jī)可判斷③；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時(shí)點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小，當(dāng)點(diǎn)F和E重合時(shí)，點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大計(jì)算即可判斷④．
【詳解詳析】
解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故此說(shuō)法正確；
②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，即∠BCA和∠ACD互補(bǔ)，∠ADE和∠ADC互補(bǔ)，故此說(shuō)法正確；
③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；
④如圖1，當(dāng)F不在CD上時(shí)，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如圖2當(dāng)F在CD上時(shí)，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD，如圖3當(dāng)F與E重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理當(dāng)F與B重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，
∵BC=2，CD=DE=3，
∴當(dāng)F在的線段CD上最小，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，當(dāng)F和E重合最大則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和FB+FE+FD+FC=17，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選B．
【名師指路】
本題主要考查了線段的數(shù)量問(wèn)題，補(bǔ)角的定義，角的和差，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
2．線段，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)D在線段上，，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．8C．4或8D．3或9
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
分點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．
【詳解詳析】
解：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，如圖①
∵，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，
∴
∵
∴
∴BD=BC-CD=6-2=4；
②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖②，
由①知，BC=6，CD=2
∴
綜上，BD的值為4或8，
故選：C
【名師指路】
本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，線段的計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解本題的關(guān)鍵．
3．已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=b，線段BC=a，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是線段AC，線段BC的中點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)是（ ）
A．a(chǎn)B．bC． (a-b) D．隨點(diǎn)C位置而變化
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
分點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線，三種情形計(jì)算，看MN的值變化，判斷即可．
【詳解詳析】
A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=b，線段BC=a，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是線段AC，線段BC的中點(diǎn)，
∴AM=MC=（AB+BC）=（a+b），BN=NC=BC=a，
如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
MN=MC-NC=（a+b）-a =b；
如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AB上時(shí)，
MN=MC+NC=（b-a）+a =b；
如圖，當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
MN=NC-MC=a -（a-b）=b；
故選B．
【名師指路】
本題考查了線段的中點(diǎn)即線段上一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，分類思想，線段的和，差，正確理解線段的中點(diǎn)，合理表示線段的和與差是解題的關(guān)鍵．
4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．角與角互為余角
B．如果，那么與互為補(bǔ)角
C．兩個(gè)角互補(bǔ)，如果其中一個(gè)是銳角，那么另一個(gè)一定是鈍角
D．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
分別根據(jù)互余和互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解詳析】
解：選項(xiàng)、，
角與角互為余角，說(shuō)法正確，
故本選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)、根據(jù)補(bǔ)角的定義可知與互為補(bǔ)角，說(shuō)法正確，
故本選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)、兩角互補(bǔ)即兩角之和為，
一角小于，另一角一定大于，說(shuō)法正確，
故本選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)、設(shè)這個(gè)角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為，余角為，
所以，說(shuō)法錯(cuò)誤，
故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
【名師指路】
本題主要考查了關(guān)于余角和補(bǔ)角的定義，能夠正確理解互余是指兩角之和為，互補(bǔ)是指兩角之和為的性質(zhì)．
5．下列命題中，正確的有（ ）
①兩點(diǎn)之間線段最短； ②角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；
③射線是直線的一部分，所以射線比直線短．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
利用線段的性質(zhì)、角的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解詳析】
解：①兩點(diǎn)之間線段最短，正確，符合題意；
②角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，正確，符合題意；
③射線是直線的一部分，射線和直線都無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤，不符合題意，正確的有2個(gè)，
故選：B．
【名師指路】
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解線段的性質(zhì)、角的定義等知識(shí)，難度不大．
6．下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．延長(zhǎng)角的平分線
B．聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離
C．兩點(diǎn)之間，直線最短
D．一個(gè)銳角的補(bǔ)角和余角的度數(shù)相差90度
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)角平分線的定義，兩點(diǎn)的距離的定義，線段的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的定義，即可解答．
【詳解詳析】
解：、角平分線是射線，不存在延長(zhǎng)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
．兩點(diǎn)之間，線段最短，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
．一個(gè)銳角的補(bǔ)角和余角的度數(shù)相差90度，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【名師指路】
本題考查了角平分線的定義，兩點(diǎn)的距離的定義，線段的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)．
7．已知點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么線段AD的長(zhǎng)是（ ）
A．4B．5C．10D．14
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
設(shè)AC=2x，CD=3x，DB=4x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．
【詳解詳析】
∵AC：CD：DB=2：3：4，
∴設(shè)AC=2x，CD=3x，DB=4x，
∴AB=9x，
∵AB=18，
∴x=2，
∴AD=2x+3x=5x=10，
故選：C．
【名師指路】
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，點(diǎn)A，B在線段EF上，點(diǎn)M，N分別是線段EA，BF的中點(diǎn)，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，則線段EF的長(zhǎng)為（ ）cm
A．10B．11C．12D．13
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長(zhǎng)度．
【詳解詳析】
解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，
∴MA=EA=x，NB=BFx，
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
∵M(jìn)N=16cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的長(zhǎng)為12cm，
故選C．
【名師指路】
本題考查了兩點(diǎn)間的距離．利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
9．鐘表上8點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（ ）
A．15°B．30°C．75°D．60°
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
鐘表上共有12個(gè)大格，每一個(gè)大格的度數(shù)是，再根據(jù)8點(diǎn)30分時(shí)時(shí)針從8開(kāi)始走了一大格的大格，分針指向6，時(shí)針與分針夾角為大格，計(jì)算出角度即可.
【詳解詳析】
鐘表上共有12個(gè)大格，每一個(gè)大格的度數(shù)是，8點(diǎn)30分時(shí)時(shí)針與分針的夾角是大格，則夾角度數(shù)為，
故選：C.
【名師指路】
此題考查鐘面上角度計(jì)算，掌握鐘面上每個(gè)大格的度數(shù)及時(shí)針與分針在某個(gè)時(shí)間的位置是解題的關(guān)鍵.
10．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的30°角的頂點(diǎn)和直角頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1＝117°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．27°B．37°C．53°D．63°
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【詳解詳析】
解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠BEF＝117°，
∵∠FEG＝90°，
∴∠2＝117°﹣90°＝27°，
故選A．
【名師指路】
本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
二、填空題
11．某校決定下午開(kāi)始舉行中學(xué)生武術(shù)健身操比賽，下午這一時(shí)刻，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角等于_________ ．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】130
【思路指引】
根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘分針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可以得出時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角，二者作差即可得出答案．
【詳解詳析】
解：下午這一時(shí)刻，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角等于：
．
故答案為：130．
【名師指路】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是鐘面角，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一大格，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30度，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一小格，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6度，時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的速度比值是．掌握以上內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
12．以的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OC，使∶=5∶4，若，則的度數(shù)是__________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】、
【思路指引】
分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論求解即可．
【詳解詳析】
解：如圖1，
當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，
∴，
解得：∠AOC=10°，
如圖2，
當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，
∴
解得：∠AOC=90°，
故答案為：10°或90°．
【名師指路】
本題考查了幾何圖形中角的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．
13．鐘表上的時(shí)間是2時(shí)35分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是_____度．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】132.5．
【思路指引】
根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以分針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針的旋轉(zhuǎn)角減去時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角，可得答案．
【詳解詳析】
根據(jù)題意得，
35×6﹣（2×30+35×0.5）
＝210﹣77.5
＝132.5（度），
故答案為：132.5．
【名師指路】
本題考查了鐘面角的概念，掌握鐘面角的計(jì)算關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14．如果兩個(gè)角的兩條邊分別垂直，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少60°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】48°、132°或20°、20°
【思路指引】
根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，分兩種情況得到兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系求出角度.
【詳解詳析】
如圖，α+β=180°，β=4α-60°，
解得α=48°，β=132°；
如圖，α=β，β=4α-60°，
解得α=β=20°；
綜上所述，這兩個(gè)角的度數(shù)分別為48°、132°或20°、20°．
故答案為：48°、132°或20°、20°．
【名師指路】
此題考查角度的計(jì)算，正確理解兩條邊分別垂直的兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
15．從12點(diǎn)整開(kāi)始到1點(diǎn)，經(jīng)過(guò)______分鐘，鐘表上時(shí)針和分針的夾角恰好為99°．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】18或
【思路指引】
先求解出時(shí)針和分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度，再按照追擊問(wèn)題看待兩個(gè)指針，求時(shí)間即可
【詳解詳析】
∵時(shí)針每60分鐘走1大格，即30°
∴時(shí)針的速度為：0.5°/min
同理，分針的速度為：6°/min
要使時(shí)針和分針夾角為99°，有兩種情況：
情況一：時(shí)針比分針多走99°
設(shè)從12點(diǎn)整開(kāi)始，時(shí)針和分針都走了x分鐘
則：0.5x+99=6x
解得：x=18
情況二：時(shí)針比分針多走(360-99)°，即多走261°
設(shè)從12點(diǎn)整開(kāi)始，時(shí)針和分針都走了y分針
則：0.5y+261=6x
解得：y=
故答案為：18或
【名師指路】
本題是鐘表問(wèn)題和夾角結(jié)合考查的類型，解題關(guān)鍵是將時(shí)鐘問(wèn)題類比到追擊問(wèn)題中，根據(jù)追擊問(wèn)題的模型，求時(shí)間
16．如圖，從點(diǎn)O引出的射線（任兩條不共線）條數(shù)與角的總個(gè)數(shù)有如下關(guān)系：從點(diǎn)O引出兩條射線形成1個(gè)角；如圖1從點(diǎn)O引出3條射線共形成3個(gè)角；如圖2從點(diǎn)O引出4條射線共形成6個(gè)角；如圖3從點(diǎn)O引出5條射線共形成10個(gè)角；
（1）觀察操作：當(dāng)從點(diǎn)O引出6條射線共形成有________個(gè)角；
（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖4當(dāng)從點(diǎn)O引出n條射線共形成________個(gè)角；（用含n的式子表示）
（3）實(shí)踐應(yīng)用：8支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），總的比賽場(chǎng)數(shù)為_(kāi)_________場(chǎng)．如果n支籃球隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)制單循環(huán)賽（參加的每個(gè)隊(duì)都與其它所有隊(duì)各賽2場(chǎng)）總的比賽場(chǎng)數(shù)是______場(chǎng)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】 15 28 n(n－1)
【思路指引】
（1）現(xiàn)察圖形可知， 2條射線組成1個(gè)角，3條射線就可以組成2+1=3個(gè)角，4條射線可以組成3+2+1=6個(gè)角，依此可得6條射線組成角的個(gè)數(shù)是1+2+3+4+5然后計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可知：n條射線組成角的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+（n-1），然后計(jì)算即可；
（3）將每只球隊(duì)當(dāng)作一條射線，每場(chǎng)單循環(huán)賽當(dāng)作一個(gè)角，然后利用（2）的規(guī)律解答即可；
【詳解詳析】
解：（1）現(xiàn)察圖形可知，2條射線組成1個(gè)角，3條射線就可以組成2+1=3個(gè)角，4條射線可以組成3+2+1=6個(gè)角，依此可得6條射線組成角的個(gè)數(shù)是1+2+3+4+5=15；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可知：n條射線組成角的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+（n-1）=；
（3）將每只球隊(duì)當(dāng)作一條射線，每場(chǎng)單循環(huán)賽當(dāng)作一個(gè)角，所以8支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽相當(dāng)于8條射線可以組成的角，即比賽場(chǎng)數(shù)=28；
如果n支籃球隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)制單循環(huán)賽（參加的每個(gè)隊(duì)都與其它所有隊(duì)各賽2場(chǎng)）總的比賽場(chǎng)數(shù)是×2= n(n－1).
故答案為（1）15，（2），（3）28, n(n－1).
【名師指路】
考查了數(shù)角的個(gè)數(shù)、歸納總結(jié)規(guī)律以及遷移應(yīng)用規(guī)律的能力，根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律和遷移應(yīng)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
17．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，點(diǎn)B表示的數(shù)是5，點(diǎn)P表示的數(shù)是x，
（I）若A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB，則AB=_________；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P表示的數(shù)x=__________；
（Ⅲ）若E，F(xiàn)，Q為數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，若EF=2則EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值為_(kāi)_______
【標(biāo)準(zhǔn)答案】 8 1 18
【思路指引】
（I）根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義即可得；
（Ⅲ）先找出所求式子取最小值時(shí)，點(diǎn)E、F的位置，再根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可得．
【詳解詳析】
（I）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）由題意得：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A、Q之間，點(diǎn)F在點(diǎn)B、Q之間時(shí)，取得最小值，
此時(shí)，
，
，
，
即的最小值為18；
故答案為：8，1，18．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸、線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．
18．如圖1，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“好點(diǎn)”；如圖2，已知．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)______s時(shí)，Q為線段的“好點(diǎn)”．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】或8
【思路指引】
根據(jù)題意，得；分、、三種情況分析，分別列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【詳解詳析】
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)
∴點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用時(shí)為：
∵點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P速度點(diǎn)Q速度，且當(dāng)其中點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止
∴
如圖，Q為線段的“好點(diǎn)”
∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)
∴，則
根據(jù)題意，分、、三種情況分析；
當(dāng)時(shí)，
∴
∵
∴符合題意；
當(dāng)是，
∴
∵
∴不符合題意；
當(dāng)時(shí)，
∴
∵
∴符合題意
故答案為：或8．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程和線段的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程、線段的性質(zhì)，從而完成求解．
19．我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開(kāi)始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過(guò)__________分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】或30
【思路指引】
利用分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，分兩種情況討論即可.
【詳解詳析】
解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，
分兩種情況：
如圖：
此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，
則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC= 90°+6x-0.5x=105°，
解得x=；
如圖：
此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，
則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x -90°+0.5x=105°，
解得x=30；
綜上，經(jīng)過(guò)或30分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，
故答案為：或30
【名師指路】
本題考查了鐘表問(wèn)題，解題時(shí)經(jīng)常用到每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的度數(shù)是30°，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6度，時(shí)鐘每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為0.5度．借助圖形，更容易解決．同時(shí)考查一元一次方程的應(yīng)用，得到時(shí)針?biāo)呗烦毯头轴標(biāo)呗烦痰牡攘筷P(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
20．已知點(diǎn)C在線段上，，點(diǎn)D、E在直線上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．
（1）若，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，，則_________；
（2）若，線段在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則_______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】 （1） （2）或．
【思路指引】
（1）畫出符合題意的圖形，由，求解，再利用線段的和差關(guān)系求解即可得到答案；
（2）根據(jù)AC=2BC，AB=2DE，線段DE在直線AB上移動(dòng)，滿足關(guān)系式，再分六種情況討論，①當(dāng)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，②當(dāng)在之間時(shí)，③當(dāng)在線段上時(shí)，④當(dāng)在之間時(shí)，⑤當(dāng)在之間時(shí)，⑥當(dāng)在的右邊時(shí)，可以設(shè)CE=x，DC=y，用含x和y的式子表示的長(zhǎng)，從而得出x與y的等量關(guān)系，即可求出 的值．
【詳解詳析】
解：（1）如圖，




（2）∵AC=2BC，AB=2DE，滿足關(guān)系式，
①當(dāng)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖，
設(shè)CE=x，DC=y， 則，
∴，
∴
∴
∴
∵，

∴，
解得，，
∴
②當(dāng)在之間時(shí)，如圖，
設(shè) 則，
同理可得：
③當(dāng)在線段上時(shí)，
設(shè) 則，




＜
,
＞
不合題意舍去；
④當(dāng)在之間時(shí)，如圖，
設(shè)CE=x，DC=y， 則DE=x+y，
∴ ,
∴
∴
∴
∵

∴，
解得，，
∴ ．
⑤當(dāng)在之間時(shí)，
設(shè) 則



∵

同理可得： 與圖形條件＞不符舍去，
⑥當(dāng)在的右邊時(shí)，
設(shè) 則



∵

同理可得： 與圖形條件＞不符，舍去，
綜上：的值為：或．
故答案為或．
【名師指路】
本題考查的是線段的和差關(guān)系，二元一次方程思想，與線段相關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，分類討論的思想，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
21．如圖，直線DE上有一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，∠COE比它的補(bǔ)角大100°，將一直角三角板AOB的直角點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．
（1）求∠COE的度數(shù)；
（2）若射線OC的位置保持不變，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，請(qǐng)求出t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若在三角板開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．從旋轉(zhuǎn)開(kāi)始多長(zhǎng)時(shí)間．射線OC平分∠BOE．直接寫出t的值．（本題中的角均為大0°且小180°的角）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）秒
【思路指引】
（1）設(shè)∠COE=x度，則其補(bǔ)角為(180?x)度，根據(jù)∠COE比它的補(bǔ)角大100°列方程即可求得結(jié)果；
（2）存在兩種情況：當(dāng)OC在直線DE上方時(shí)；當(dāng)OC在直線DE下方時(shí)；就這兩種情況考慮即可；
（3）畫出圖形，結(jié)合圖形表示出∠COE與∠COB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)建立方程即可求得t值．
【詳解詳析】
（1）設(shè)∠COE=x度，則其補(bǔ)角為(180?x)度，由題意得：x?(180?x)=100
解得：x=140
即∠COE=140゜
（2）存在
當(dāng)OC在直線DE上方時(shí)，此時(shí)OB平分∠BOC
∵∠COE=140゜
∴
當(dāng)OB沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠BOC=50゜
所以O(shè)B旋轉(zhuǎn)了70゜?50゜=20゜
則旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為：t=20÷10=2（秒）
當(dāng)OC在直線DE下方時(shí)，如圖
由圖知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜
∵OB旋轉(zhuǎn)了10t度
∴∠BOE=(10t?90)度
∴2(10t?90)+140=360
解得：t=20
綜上所述，當(dāng)t=2秒或20秒時(shí)，∠BOC=∠BOE
（3）OB、OC同時(shí)旋轉(zhuǎn)10t度
如圖所示，∠COE=(180゜+40゜)?(10t)゜=(220?10t)゜
∵2×(10t)゜?∠COB+50゜=360゜
∴∠COB=2× (10t)゜?310゜
∵∠COB=∠COE
∴2× 10t?310=220-10t
解得：
即當(dāng)t的值為秒時(shí)，滿足條件．
【名師指路】
本題考查了角平分線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，補(bǔ)角的概念，解一元一次方程等知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合及分類討論．
22．已知，O是直線上的一點(diǎn)，，是的平分線．
(1)①如圖1，若，則 ；
②如圖1，若，則 （用含的代數(shù)式表示）．
(2)若將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說(shuō)明理由．
(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置．在的內(nèi)部有一條射線，滿足：，請(qǐng)直接寫出與的度數(shù)之間的關(guān)系．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)①15°；②α
(2)成立，理由見(jiàn)解析
(3)4∠DOE-5∠AOF=180°
【思路指引】
（1）①由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；
②由①可得出結(jié)論∠DOE=∠AOC，從而用含a的代數(shù)式表示出∠DOE的度數(shù)；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；
（3）設(shè)∠DOE=x，∠AOF=y，根據(jù)已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x-5y=180，從而得出結(jié)論．
(1)
解：①由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE=∠COD-∠BOC=90°-×150°=15°；
②由①得：∠DOE=∠COD-∠BOC，
∴∠DOE=90°-（180°-∠AOC），
∴∠DOE=∠AOC=a；
(2)
成立，理由是：
∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，
則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），
所以得：∠AOC=2∠DOE；
(3)
4∠DOE-5∠AOF=180°，理由是：
設(shè)∠DOE=x，∠AOF=y，
左邊=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，
右邊=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2 x+y，
∴2x-4y=180-2 x+y 即4x-5y=180，
∴4∠DOE-5∠AOF=180°．
【名師指路】
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用好有關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確計(jì)算角的和差倍分．
23．如圖1，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，－6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）．
（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝________；
（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．
①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝________；
②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，開(kāi)始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α，β滿足|α－β|＝75°，請(qǐng)求出t的值．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）45°，（2）①30°，②∠BCE＝2α，理由見(jiàn)解析，（3）2.5
【思路指引】
（1）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；
（2）①根據(jù)∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根據(jù)∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD計(jì)算即可；
（3）求出α，β（用t表示），構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；
【詳解詳析】
解：（1）如圖1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，
∴∠FOD＝∠EOD＝45°，
故答案為45°
（2）①如圖2中，當(dāng)t＝1時(shí)，∴∠DCA＝30°，
∵∠ECD＝90°，
∴∠ECA＝120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECA＝60°
∴α＝∠ACF﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°
故答案為30°．
②如圖2中，猜想：∠BCE＝2α．
理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，
∴∠ECF＝90°﹣α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，
∵點(diǎn)A，C，B共線
∴∠ACB＝180°
∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．
（3）如圖3中，由題意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，
β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，
∵|α﹣β|＝75，
∴|-30t|＝75，
解得t＝2.5．
答：t的值為2.5．
【名師指路】
本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
24．已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
(1)如圖1，若，求∠NOC的度數(shù)；
(2)將∠BOC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，求∠MON的度數(shù)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)4°
(2)40°
【思路指引】
（1）設(shè) 利用角平分線的定義可求得∠AOM=，∠DON，再根據(jù)列式求出，求出，再減去的度數(shù)，結(jié)論可得；
（2）根據(jù)角平分線的定義可求得∠AOM，∠BON，再利用角的和差得出結(jié)論．
(1)
設(shè)
∵
∴
∵是的平分線
∴；
∵
∴
∵是的平分線，
∴
∵
∴
解得，
∴
∴
∴
∵
∴
(2)
由圖可得，
∵是的平分線
∴
又
∵是的平分線，
∴
∴


∵∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，
∴
【名師指路】
本題主要考查了角的計(jì)算，角平分線的定義．本題是探究型題目，利用類比的方法解答是解題的關(guān)鍵．
25．已知：點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O分別畫射線OC，OE，使得．
（1）如圖，OD平分．若，求的度數(shù)．請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過(guò)程（括號(hào)中填寫推理的依據(jù)）．
解：∵點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ ）．
∴ °．
∵，
∴（ ）．
∵ ，
∴ °．
（2）在平面內(nèi)有一點(diǎn)D，滿足．探究：當(dāng)時(shí)，是否存在的值，使得．若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）角平分線的定義；70；垂直的定義；DOC；EOC；160；（2）存在，的值為120°或144°或
【思路指引】
（1）根據(jù)角平分線的定義和垂直定義，結(jié)合所給解題過(guò)程進(jìn)行補(bǔ)充即可；
（2）分三種情況討論：①點(diǎn)D，C，E在AB上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在AB的下方，C，E在AB上方時(shí)，③如圖，當(dāng)D在AB上方，E，C在AB下方時(shí)，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）∵點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ 角平分線的定義 ）．
∴ 70 °．
∵，
∴（ 垂直的定義 ）．
∵ DOC EOC ，
∴ 160 °．
故答案為：角平分線定義；70；垂直的定義；DOC；EOC；160；
（2）存在， 或144°或
①點(diǎn)D，C，E在AB上方時(shí)，如圖，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②當(dāng)點(diǎn)D在AB的下方，C，E在AB上方時(shí)，如圖，
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
③如圖，當(dāng)D在AB上方，E，C在AB下方時(shí)，
同理可得：

，

解得：
綜上，的值為120°或144°或
【名師指路】
本題主要考查角平分線和補(bǔ)角，熟練掌握角平分線的定義和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第六章一次方程(組)和一次不等式(組)單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第六章一次方程(組)和一次不等式(組)單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)，共42頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第五章有理數(shù)單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第五章有理數(shù)單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)，共25頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題05綜合實(shí)踐之線與角的畫法專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題05綜合實(shí)踐之線與角的畫法專練(原卷版+解析)，共15頁(yè)。試卷主要包含了解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之角的綜合運(yùn)算專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之角的綜合運(yùn)算專練(原卷版+解析)
滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題03計(jì)算能力之化簡(jiǎn)絕對(duì)值問(wèn)題專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題03計(jì)算能力之化簡(jiǎn)絕對(duì)值問(wèn)題專練(原卷版+解析)
滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專練(原卷版+解析)
滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02專題探究之與線有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題難點(diǎn)專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02專題探究之與線有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題難點(diǎn)專練(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
小升初專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部