專題05 集合的概念和元素的性質(zhì)（原卷版+解析版）-【初升高銜接】2023年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接講義（通用版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）。
2.元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
3.屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
4.不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
5. 集合的分類：根據(jù)集合中元素的個數(shù)，可以把集合分為有限集和無限集.我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作.如要求集合中的元素，即又，這樣的集合就是空集.
6.數(shù)學(xué)上，數(shù)的集合簡稱數(shù)集。常用數(shù)集：
7. 集合中元素的特點
①確定性：任給一元素可確定其歸屬．即給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了.例如，給出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四個元素，其他對象都不是它的元素；而“所有的好人”、“視力比較差的全體學(xué)生”、“我國的所有小河流”就不能視為集合，因為組成它們的對象是不能確定的.
② 互異性：集合中的任何兩個元素都是不同的對象，也就是說，集合中的元素必須是互不相同的（即沒有重復(fù)現(xiàn)象），相同的元素在集合中只能算作一個.例如，不能有{1，1，2}，而必須寫成{1，2}.
③ 無序性：集合中的元素間是無次序關(guān)系的.例如，{1，2，3}與{3，2，1}表示同一個集合.
8.集合的表示方法
（1）列舉法：將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開，常用于表示有限集.例如：，．
（2）描述法：將所給集合中全部元素的共同特性和性質(zhì)用文字或符號語言描述出來．常用于表示無限集.形如，稱為集合的特征性質(zhì)，稱為集合的代表元素．為的范圍，有時也寫為．
例如：大于的所有整數(shù)用描述法表示為．
方程的實根用描述法表示為．
（3）圖示法：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合，常用于表示又需給具體元素的抽象集合，對已給出了具體元素的集合當(dāng)然也可用圖示法來表示.（韋恩圖）
（4）區(qū)間法：設(shè)，且，實數(shù)與都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點；“”讀作“正無窮大”， “”讀作“負無窮大”．實數(shù)集也可以用表示．
【考向精析】
考向一：集合的概念
1．下列語句中，正確的個數(shù)是（）
（1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6構(gòu)成的集合含有5個元素；（4）數(shù)軸上由1到1.01間的線段的點集是有限集；（5）方程的解能構(gòu)成集合.
A．2B．3C．4D．5
2．下列各組對象的全體能構(gòu)成集合的有（）
（1）正方形的全體；（2）高一數(shù)學(xué)書中所有的難題；（3）平方后等于負數(shù)的數(shù)；（4）某校高一年級學(xué)生身高在1.7米的學(xué)生；（5）平面內(nèi)到線段AB兩端點距離相等的點的全體.
A．2個B．3個C．4個D．5個
考向二：元素與集合
3．已知，，若且，則（）
A．B．C．D．
4．已知關(guān)于x的方程的解集只有一個元素，則m的值為（）
A．2B．C．D．不存在
5．由，，3組成的一個集合A，若A中元素個數(shù)不是2，則實數(shù)a的取值可以是（）
A．B．1C．D．2
6．若集合，則N中元素的個數(shù)為（）
A．3B．6C．9D．10
考向三：元素的性質(zhì)
7．集合中的三個元素分別表示某一個三角形的三邊長度，那么這個三角形一定不是（）
A．等腰三角形B．銳角三角形
C．直角三角形D．鈍角三角形
考向四：集合的表示
8．集合用描述法可表示為（）
A．B．C．D．
9．方程組的解集可表示為（）
A．B．
C．D．
10．一元二次方程的解集為（）
A．B．C．D．
11．設(shè)集合，則的元素個數(shù)為（）
A．3B．4C．9D．無窮多個
12．設(shè)集合，且，則x的值可以為（）
A．3B．C．5D．
13．下列語句中：
（1）和表示同一集合；
（2）由1，2，3組成的集合可表示為或；
（3）方程的所有解組成的集合是；
（4）區(qū)間是有限集，
其中正確的是__________.（填入所有正確的語句序號）
14．若，則a的值為______.
15．方程的解集為______.
【鞏固檢測】
1．下列各對象可以組成集合的是（）
A．與1非常接近的全體實數(shù)
B．某校2022-2023學(xué)年度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生
C．高二年級視力比較好的同學(xué)
D．與無理數(shù)相差很小的全體實數(shù)
2.下面每一組的兩個集合，相等的是（）
A．，B．，
C．，D．，
3.方程組的解構(gòu)成的集合是
A．B．C．D．
4.下列命題中正確的（）
①0與{0}表示同一個集合；
②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；
④集合{x|4