1.子集、真子集和集合相等
子集：對(duì)于兩個(gè)集合，如果集合中的任意一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說集合為集合的子集，記作（或），讀作 “包含于”（或“包含”）．
規(guī)定：是任意集合的子集．
如果集合中存在著不是集合中的元素，那么集合不包含于，記作或．
真子集：如果集合，且存在元素，但，我們稱集合是集合的真子
集，記作（或），讀作真包含于（真包含）．
規(guī)定：是任意非空集合的真子集．
2.子集的個(gè)數(shù)總結(jié)：
若一個(gè)集合中有個(gè)元素，則
集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)
集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)
集合的非空子集個(gè)數(shù)為個(gè)
集合的非空真子集個(gè)數(shù)為個(gè)
【考向精析】
考向一：集合間的包含關(guān)系
1．設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A．B．?C．D．
2．已知集合，，則下列表述正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，，則（ ）
A．B．?C．D．
4．已知全集，能表示集合關(guān)系的Venn圖是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列集合中為的是（ ）
A．B．
C．D．
6．設(shè)集合，，若，則（ ）
A．0B．1C．2D．
7． 已知集合，若，求實(shí)數(shù)a，b的值．
8．設(shè)，且，求實(shí)數(shù)x，y的值．
9．已知集合.
(1)若，則實(shí)數(shù)a的值是多少?
(2)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?
(3)若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?
10．已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且與有包含關(guān)系，求的取值范圍.
11.設(shè)集合，，若且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是________．
考向二：子集的個(gè)數(shù)
12． 已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．8B．7C．6D．5
13．已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．4C．8D．16
14．若集合A滿足?，則集合A所有可能的情形有（ ）
A．3種B．5種C．7種D．9種
15.集合的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）
A．15B．16C．31D．32
16．設(shè)集合，集合，定義，則子集的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．10
【鞏固檢測(cè)】
1．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空
①___ ②___
③___ ④ ___
2.已知集合，，，，，，，若，則
A．B．2C．D．1
3.已知，，若，則的值為
A．B．0C．1D．或0
4.已知，，則集合、之間的關(guān)系為
A．B．C．D．
5.已知集合，，則集合，的關(guān)系是
A．B．C．D．
6.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．，C．D．，
7.已知集合，3，，，，則
A．9B．0或1C．0或9D．0或1或9
8.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．，D．，
【解析】
9.已知集合，，的所有非空真子集的元素之和等于18，則的值為
A．1B．2C．3D．6
10.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是
A．16B．8C．7D．6
11.已知集合，、、為非零實(shí)數(shù)，則的子集個(gè)數(shù)是
A．2B．3C．4D．8

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