1、充要條件的判定
充分條件與必要條件：
一般地，用、分別表示兩個(gè)命題，如果成立，可以推出也成立，即，那么叫做的充分條件，同時(shí)叫做的必要條件。
例如是充分非必要條件，是的必要非充分條件。
充要條件：
如果既有，又有，即有，那么既是的充分條件又是的必要條件，這時(shí)我們就說是的充要條件。
例如或是充分必要條件。
【考向精析】
考向一：充分不必要條件
1．使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.
【詳解】由，即，解得，
因?yàn)檎姘?，所以是成立的一個(gè)充分不必要條件.
故選：A
2．“”是“”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】若，則，所以，故充分性成立；
若，不妨令，，此時(shí)，，滿足，
但是，故必要性不成立；
故“”是“”的充分不必要條件．
故選：B
3．已知命題：，，則“”是“是真命題”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由，求出的范圍，然后可得“是真命題”對應(yīng)的的范圍，然后可判斷出答案.
【詳解】由，可得，，
所以“是真命題”對應(yīng)的的范圍是，
所以“”是“是真命題”的充分不必要條件，
故選：A
4．下列四個(gè)條件中，是“”的一個(gè)充分不必要條件的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義與不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系的判斷進(jìn)行求解即可．
【詳解】若，可能有，無法推出，充分性不成立，故A錯(cuò)誤；
若，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)不成立，充分性不滿足，故B錯(cuò)誤；
由得且，此時(shí)，成立，反之若，當(dāng)時(shí)，不成立，故C正確；
設(shè)，則為增函數(shù)，則由得，此時(shí)，反之也成立，即是成立的充要條件，故D錯(cuò)誤.
故選：C．
5．設(shè)，則“且”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】依據(jù)“且”與“”之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)即可解決.
【詳解】由且，可得,
當(dāng)，時(shí)，滿足，但不滿足且,
則“且”是“”的充分不必要條件,
故選：A.
考向二：必要不充分條件
6．“”是“”的（ ）條件.
A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要
【答案】B
【分析】根據(jù)兩不等式所表示的集合之間關(guān)系結(jié)合必要非充分條件的判定即可得到答案.
【詳解】根據(jù)?，
則“”無法推出“”， “”可以推出“”，
故“”是“”的必要非充分條件，
故選：B.
7．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.
【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)不成立，充分性不成立；
由，則，即，顯然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分條件.
故選：B
8．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
【詳解】由，可得，
則是的必要不充分條件.
故選：B
9．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不允分也不必要條件
【答案】B
【分析】分別求解與，再根據(jù)充分性與必要性判斷即可.
【詳解】由“”解得，由“”解得，故“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
10．已知條件，條件，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】化簡兩個(gè)條件，即可得出結(jié)論.
【詳解】由題意，
在中，解得：或，
在中，解得：，
∵可以推出，不可以推出，
∴是的必要不充分條件，
故選：B.
11．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念判斷即可.
【詳解】根據(jù)詩意，作者想表達(dá)的思想感情是“返回家鄉(xiāng)”就一定要“攻破樓蘭”，但是并沒有表明“攻破樓蘭”后就會(huì)“返回家鄉(xiāng)”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.
故選：B.
12．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】先解分式不等式，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】由，得或；由，得，
則“”是“”的必要不充分條件．
故選：C
13．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)絕對值不等式以及一元二次不等式化簡不等式，即可由充要條件進(jìn)行判斷.
【詳解】由得，由得，所以“”是“”的充要條件，
故選：C
考向三：充要條件
14．設(shè)， ，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)單調(diào)性及充要條件的定義來判斷即得．
【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，則可以推出，反之，若，則可推出，
所以“”是“”的充分必要條件.
故選：C.
15．若，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】利用充分性和必要性的定義即可得出結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以成立，
又當(dāng)時(shí)，即，得到，
所以可以得到，
所以“”是“”的充要條件，
故選：C.
16．已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可.
【詳解】由可得：，
對兩邊同時(shí)平方可得，所以，
所以”是“”的充要條件.
故選：C.
17．已知，命題是一元二次方程的一個(gè)根，命題，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)充分、必要性的定義判斷命題間的推出關(guān)系，即可得答案.
【詳解】對于命題，為方程的根，則，充分性成立；
對于命題，且，則必是題設(shè)方程的一個(gè)根，必要性成立；
所以是的充分必要條件.
故選：C
18．設(shè)，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】利用作差法結(jié)合得出的等價(jià)條件，即可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)椋?，由可得，則，即，
因此，若，，則“”是“”的充要條件.
故選：C.
【鞏固檢測】
1、設(shè)全集為，有以下四個(gè)命題：
(1) (2) (3) (4)
其中是命題的充要條件的有______個(gè)。 ( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
【難度】★★
【答案】C
2、已知 QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要條件， QUOTE 是 QUOTE 的必要條件， QUOTE 是 QUOTE 的必要條件，則 QUOTE 是 QUOTE 的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
【難度】★★
【答案】A
3、下列命題中正確的是（ ）
①“若，則不全為零”的否命題
②“正多邊形都相似”的逆命題
③“若，則有實(shí)根”的逆否命題
④“若是有理數(shù)，則是無理數(shù)”的逆否命題
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④
【難度】★★
【答案】B
【解析】①的否命題為：若，則，真命題；
②的逆命題為：相似的多邊形都是正多邊形，假命題；
③中原命題是真命題，故逆否命題也為真命題；
④中原命題是真命題，因?yàn)槿羰怯欣頂?shù)，也為有理數(shù)，得為有理數(shù)，矛盾，故它是真命題，從而它的逆否命題也為真命題．
4、若，，則是的______條件．
【答案】充分非必要
【分析】判斷集合和之間的關(guān)系，即可判斷出答案.
【詳解】由于是的真子集，故是的充分非必要條件，
故答案為：充分非必要
5、“”是“”的是__________條件．
【答案】充分不必要
【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義即可求解.
【詳解】若，則，但不能得到，故“”是“”的是充分不必要條件，
故答案為：充分不必要
6、方程 有一正一負(fù)根的充要條件是_______
【答案】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布即可求解.
【詳解】 有一正一負(fù)根
故答案為：
7、充分條件、必要條件與充要條件
【答案】 充分條件 必要條件 p?q qp pq q?p p?q pq qp
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.
【詳解】p?q,則稱p是q的充分條件,q是p的必要條件；
p是q的充分不必要條件，記作p?q且qp；
p是q的必要不充分條件，記作pq且q?p ；
p是q的充分必要條件（簡稱充要條件），記作p?q；
p是q的既不充分又不必要條件，記作pq且qp.
故答案為：充分條件 必要條件 p?qpq?p?qqp.
8、設(shè)全集，集合，非空集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）化簡集合，根據(jù)集合的運(yùn)算法則求，
（2）由條件列不等式求的取值范圍．
【詳解】（1）由，解得，
∴ ，
當(dāng)時(shí)， ，
∴
（2）“”是“”的充分條件
∴，又集合，
∴，解得
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
9、已知集合和非空集合
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解集合A中的不等式，得到集合A，求出時(shí)集合B，再求；
（2）問題轉(zhuǎn)化為是的真子集，由此列不等式組求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【詳解】（1）不等式解得，則有，
當(dāng)時(shí)，，.
（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，故是的真子集，
則有，由于等號不能同時(shí)成立，故，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍.如果p?q，則稱p是q的______，q是p的______. 一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件；每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件；每一條數(shù)學(xué)定義都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充要條件
p是q的充分不必要條件
記作_______且_______
p是q的必要不充分條件
記作_______且_______
p是q的充分必要條件（簡稱充要條件）
記作_______
p是q的既不充分又不必要條件
記作_______且_______

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