1、增函數(shù)與減函數(shù)
一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間：
⑴ 增函數(shù)：如果對于上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
⑵ 減函數(shù)：如果對于上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；
2、單調性
如果函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調性，區(qū)間叫做的單調區(qū)間．
3、復合函數(shù)的單調性
復合函數(shù)的單調性滿足同增異減，當內層函數(shù)和外層函數(shù)的單調性相同時，整個函數(shù)體現(xiàn)為增函數(shù)．當內層函數(shù)和外層函數(shù)的單調性相反時，整個函數(shù)體現(xiàn)為減函數(shù)．
【考向精析】
考向一：根據圖像判斷函數(shù)的單調性
1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A．是函數(shù)的增區(qū)間B．是函數(shù)的減區(qū)間
C．函數(shù)在上是增函數(shù)D．函數(shù)在上是減函數(shù)
2．（多選）關于函數(shù)，下列結論正確的是（ ）
A．的圖象過原點B．的圖象關于對稱
C．在區(qū)間（1,+）上單調遞減D．是定義域上的減函數(shù)
3．（多選）對于實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A．函數(shù)有最大值，無最小值B．函數(shù)有最小值，無最大值
C．函數(shù)的圖象與直線有無數(shù)個交點D．函數(shù)是增函數(shù)
4．己知函數(shù)的圖象如圖，網格中每個小正方形的邊長為1，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間有__________；函數(shù)的單調遞減區(qū)間有__________．

考向二：利用定義證明單調性
5．用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)．
6．已知函數(shù)的定義域是，滿足，時，對任意正實數(shù)x，y，都有．
(1)求的值；
(2)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；
(3)求不等式的解集．
考向三：函數(shù)的單調性求參數(shù)的值
7．己知函數(shù)．
(1)若函數(shù)的單減區(qū)間是，求實數(shù)a的值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
8．函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的值為__________．
9．“”是“函數(shù)在上函數(shù)值隨自變量增大而增大”的______.（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）
考向四：求復合函數(shù)的單調區(qū)間
10．關于函數(shù)的單調性的說法，正確的是（ ）
A．在定義域內是減函數(shù)
B．在上單調遞減，在上單調遞增
C．在上單調遞減，在上單調遞減
D．在上單調遞增，在上單調遞減
11．已知函數(shù)則下列結論正確的是（ ）
A．f(x)的定義域是，值域是
B．f(x)的單調減區(qū)間是(1，3)
C．f(x)的定義域是，值域是
D．f(x)的單調增區(qū)間是(-∞，1)
考向五：由分段函數(shù)單調性求參數(shù)
12．已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，且，都有，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
13．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
14．設p：，q：函數(shù)在上時增函數(shù)，則p是q成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
15．已知 是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
考向六：抽象函數(shù)證明單調性
16.設函數(shù)的定義域是，且對任意正實數(shù)，，都有恒成立，已知（2），且時，．
（1）求的值．
（2）判斷在上的單調性并給出證明．
（3）解不等式．
【鞏固檢測】
1. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如下，根據圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．
2.（多選）下列函數(shù)中，不滿足“，，都有”的有
A．B．C．D．
3.判斷函數(shù)，的單調性并說明理由．
4.已知．
（Ⅰ）證明：在，單調遞增；
（Ⅱ）解不等式：（7）．
5.求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)的取值可以為
A．B．C．0D．1
7.已知函數(shù) 在上是減函數(shù)，則的取值范圍為
A．B．，C．D．，
8.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．
9.已知函數(shù)
（1）用定義法證明在上單調遞減，在上單調遞增；
（2）若的最小值是6，求的值．
10.（2021秋?禪城區(qū)校級期中）已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間，上單調遞減，求的取值范圍；
（2）若在區(qū)間，上的最大值為，求的值．
11.（2021秋?西崗區(qū)校級期中）設函數(shù)的定義域為，且，且滿足條件（4）．對任意的，，有，且當時，有．
（1）求（1）的值；
（2）如果，求的取值范圍．

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