九年級(jí) 上冊(cè) 第23章　素養(yǎng)提優(yōu)測(cè)試卷(時(shí)間：90分鐘 滿分：120分)一、選擇題(共10小題,每小題4分,計(jì)40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1. (2024廣東佛山二模,8,★☆☆)小明用地理中所學(xué)的等高線的 知識(shí)在某地進(jìn)行野外考察,他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎?huà)出了“等高線示意圖”,如圖所示 (注:若某地在等高線上,則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值;若不在等高線上,則 其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)),若A,B,C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上,且 三點(diǎn)在同一直線上,則?的值為????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123001 (　????)A. ?　　　????B. ?　　　????C. ?　　　????D. 2B解析????B　∵點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上,且三點(diǎn)在同一直線上,∴?=?=?=?.2. (2022江蘇常州中考,7,★☆☆)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì) 稱(chēng),點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).已知點(diǎn)A1(1,2),則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123007 (　????)A. (-2,1)　　　????B. (-2,-1)　　　????C. (-1,2)　　　????D. (-1,-2)D解析????D　∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)A1(1,2),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),∵點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-1,-2).3. (2024四川達(dá)州渠縣期末,4,★☆☆)若?=?=?=-5,且a+c+e=20,則b+d+f值為????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123001 (　????)A. 10　　　????B. 4　　　????C. -4　　　????D. -5C4. (2024吉林長(zhǎng)春二道期末,3,★☆☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在△ABC的 邊AB、AC上,添加下列條件,不一定能使△ADE與△ABC相似的是????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123003 (　????)?A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠CC. ?=? D. ?=? C解析????C　由題意可知∠A=∠A,當(dāng)添加∠AED=∠B或∠ADE=∠C或?=?時(shí),均可得到△ADE與△ABC相似,但當(dāng)添加?=?時(shí),不能判定△ADE與△ABC相似.5. (2023四川遂寧中考,6,★☆☆)在方格圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三 角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系,則位似 中心的坐標(biāo)為????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123007 (　????)?A. (-1,0)　　　????B. (0,0)　　　????C. (0,1)　　　????D. (1,0)A解析????A　如圖,△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)(-1,0),則位似中心 的坐標(biāo)為(-1,0).? 6. (2024安徽滁州定遠(yuǎn)期末,4,★☆☆)如圖,在菱形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連結(jié) AE、BD交于點(diǎn)F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,則DE∶AD=?(　????)?A. 3∶2　　　????B. 2∶3　　　????C. 2∶5　　　????D. 3∶5C解析????C　∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=AD,∴∠FAB=∠DEF,∠ABF= ∠EDF,∴△DEF∽△BAF,∵S△DEF∶S△ABF=4∶25,∴DE∶AB=2∶5,∴DE∶AD= 2∶5.7. (2024吉林長(zhǎng)春東北師大附中月考,7,★☆☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn),連結(jié)DE,BE,CD,BE與CD交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不正確的是?(　????)?A. BC=2DE　　　???? B. BE=3EFC. S△ABC=4S△ADE　　　????D. AB=2AED解析????D　∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴BC=2DE,故選項(xiàng)A正確;∵點(diǎn)D,E分 別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴BC=2DE,DE∥BC,∴△BCF∽△EDF,∴?=?=2,∴BE=3EF,故選項(xiàng)B正確;∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴?=?=4,∴S△ABC=4S△ADE,故選項(xiàng)C正確;∵E是AC的中點(diǎn),∴AC=2AE,當(dāng)AB≠AC時(shí),AB≠2AE,故選 項(xiàng)D錯(cuò)誤.8. (2023山東濟(jì)南歷下期中,9,★★☆)圖①是小玉制作的簡(jiǎn)易投石機(jī)的示意圖, GP是杠桿,點(diǎn)A為支點(diǎn),AD=AC,支架AH垂直于地面BC,且AH=CD=2.如圖②,當(dāng)投 石機(jī)準(zhǔn)備時(shí),點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合,此時(shí)AG和AC垂直,則線段AG= (?? ????)?A. 4　　　　B. 2?　　　　C. 6　　　　D. 2? B解析　B　∵AD=AC,AH⊥CD,AH=CD=2,∴CH=?CD=?×2=1,∠AHC=90°,∴AC=?=?=?,在題圖②中,∵∠BAC=90°,∴∠BAC=∠AHC,∵∠ACB=∠ACH,∴△ACH∽△BCA,∴?=?,即?=?,∴AB=2?,∴AG=2?,故選B.9. [教材變式P98T21](2023山東威海中考,9,★★☆)如圖,四邊形ABCD是一張矩 形紙片.將其按如圖所示的方式折疊:使DA邊落在DC邊上,點(diǎn)A落在點(diǎn)H處,折痕 為DE;使CB邊落在CD邊上,點(diǎn)B落在點(diǎn)G處,折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形 ABCD相似,AD=1,則CD的長(zhǎng)為?(　????)?A. ?-1　　　　B. ?-1　　　　C. ?+1　　　　D. ?+1C解析　C　設(shè)HG=x,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADH=90°,BC=AD=1,由折 疊得∠DHE=∠A=90°,DH=AD=1,CG=BC=1,∴四邊形ADHE是正方形,∴HE= AD=1,∵矩形HEFG與原矩形ABCD相似,∴?=?,∴?=?,解得x=?-1或x=-?-1,經(jīng)檢驗(yàn),x=?-1,x=-?-1都是原方程的根,∵GH>0,∴GH=?-1,∴CD=2+x=?+1.10. (2022四川樂(lè)山中考,10,★★☆)如圖,等腰△ABC的面積為2?,AB=AC,BC=2.作AE∥BC且AE=?BC.點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PE,過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,M是線段EF的中點(diǎn).那么,當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M的運(yùn) 動(dòng)路徑長(zhǎng)為????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123003 (　????)?A. ?　　　　B. 3　　　　C. 2?　　　　D. 4B解析　B　如圖,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)F與C重合,當(dāng)點(diǎn)P與 B重合時(shí),點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F″,易知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段M'M″,且M'M″=?CF″.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH,∵AE∥BC,AE=?BC,∴AE=CH,∴四邊形AHCE是平行四邊形,∵∠AHC=90°,∴四邊形AHCE是矩形,∴EC⊥BF″,AH=EC,∵BC=2,S△ABC=2?,∴?×2×AH=2?,∴AH=EC=2?,∵∠BEF″=∠ECB=∠ECF″=90°,∴∠BEC+∠CEF″=90°,∠CEF″+∠F″=90°,∴∠BEC=∠F″,∴△ECB∽△F″CE,∴?=?,即EC2=CB·CF″,∴CF″=?=?=6,∴M'M″=?CF″=3.? 二、填空題(共6小題,每小題4分,計(jì)24分)11. (2024江蘇南京玄武期末,8,★☆☆)若兩個(gè)相似三角形的面積之比為16∶9,則 它們對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為　　　????.4∶3解析　∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為16∶9,∴它們對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為 4∶3.12. (2023四川成都天府七中執(zhí)誠(chéng)學(xué)部月考,11,★☆☆)在小提琴 的設(shè)計(jì)中,經(jīng)常會(huì)引入黃金分割的概念.如圖,AC、BC、AB的長(zhǎng)度滿足?=?,則?=　　　????.????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123001? 解析　∵點(diǎn)C把線段AB分成兩部分且?=?,∴點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),又BC>AC,∴BC=?AB,∴AC=AB-BC=?AB,∴?=?.13.(新獨(dú)家原創(chuàng),★☆☆)矩形鋼板ABCD的長(zhǎng)AD=8 cm,寬AB=6 cm,裁掉兩個(gè)角 得到如圖所示的五邊形零件,已知AE=2 cm,EF=5 cm,FG=6.25 cm,則∠AEF+∠FGD=　　　????度.????? 270解析　∵四邊形ABCD是矩形,AD=8 cm,∴∠B=∠C=90°,BC=AD=8 cm.∵AB=6cm,AE=2 cm,∴BE=4 cm.在Rt△BEF中,EF=5 cm,∴BF=?=?=3(cm),∴CF=BC-BF=8-3=5(cm).在△BEF和△CFG中,?=?,?=?=?,∴?=?,又∵∠B=∠C=90°,∴Rt△BEF∽R(shí)t△CFG,∴∠BEF=∠CFG.∵∠AEF=180°-∠BEF,∠FGD=∠C+∠CFG=90°+∠BEF,∴∠AEF+∠FGD=180°-∠BEF+90°+ ∠BEF=270°.14. (2024江蘇泰州二附中期中,16,★★☆)早在西漢時(shí)期, 我國(guó)天文學(xué)家就提出了一種測(cè)量日高的公式——“重差術(shù)”.如圖,用長(zhǎng)度為a的 桿子(“表”)在間距為d的兩個(gè)地點(diǎn)測(cè)日影,測(cè)得影長(zhǎng)分別為s1,s2,用這種方式計(jì) 算出的日高公式H=　　　　　????.(用含a、d、s1、s2的代數(shù)式表示)????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123005? ??解析　如圖,?∵AB⊥BG,CD⊥BG,EF⊥BG,∴AB∥CD∥EF,∴△EFG∽△ABG,△CDO∽△ABO,∴?=?,?=?,∴?=?,?=?,∴H=?.15. (2024河南南陽(yáng)十七中期末,16,★★☆)如圖,已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為5的正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn),且PB=2,BF⊥BP于B,若在射線BF上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B,M,C為頂 點(diǎn)的三角形與△ABP相似,則BM的值為　　　????.? 解析　∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC=5.∵∠PBF= 90°,∴∠ABP=∠CBF.若以點(diǎn)B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似,分情況求解 如下:①當(dāng)?=?,即?=?時(shí),解得BM=?;②當(dāng)?=?,即?=?時(shí),解得BM=2.綜上所述,滿足條件的BM的值為2或?.16. (2023遼寧撫順中考,17,★★☆)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交 于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)OE,交AB于點(diǎn)F,則四邊形 BCOF的面積與△AEF的面積的比值為　　　????.????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123003? 解析　∵四邊形ABCD是平行四邊形,AD∥BC,OA=OC,∵BE∥AC,∴△OAF∽ △EBF,四邊形AEBC是平行四邊形,∴?=?,AC=BE,∴BE=2OA,∴?=?=?,?=2,∴S△EBF=4S△OAF,?=?=2,∴S△AEF=2S△AOF,同理S△EBF=2S△OBF,S△OBC=S△OAB,設(shè)S△OAF=x,則S△EBF=4x,S△AEF=2x,∴S△OBF=2x,∴S△BOC=S△AOB=S△AOF+S△BOF=x +2x=3x,∴S四邊形BCOF=S△BOC+S△BOF=3x+2x=5x,∴?=?=?.模型解讀????相似三角形常見(jiàn)模型——8字模型此模型中的兩個(gè)三角形有一組“對(duì)頂角”,只需再找一對(duì)等角或夾這組對(duì)頂角 的兩邊成比例,就可說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似.三、解答題(共5小題,計(jì)56分)17. (2024吉林長(zhǎng)春寬城期中,21,★☆☆)(8分)如圖,在△ABC中,M、N分別是 AB、AC的中點(diǎn),連結(jié)MN,點(diǎn)E是線段CN的中點(diǎn),連結(jié)ME并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)D,若BC=10,求CD的長(zhǎng).????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123005?解析????∵M(jìn)、N分別是AB、AC的中點(diǎn),∴MN是△ABC的中位線,∴MN∥BC, MN=?BC=?×10=5,∴△MEN∽△DEC,∴?=?,又∵點(diǎn)E是CN的中點(diǎn),∴CD=MN=5.18. (2024江西宜春宣化期末,15,★☆☆)(12分)如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°, 點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上,AB=10,BC=5,點(diǎn)C(m,3).????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123006(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及m的值.(2)在第一象限內(nèi),畫(huà)出以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小后所得的△DEF,使△DEF與△ABC的對(duì)應(yīng)邊之比為1∶2.?解析????(1)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,∵∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBM=90°,∵∠CBM+∠BCM=90°,∴∠ABO=∠BCM,∵∠AOB=∠CMB,∴△AOB∽△BMC,∴?=?=?=2,∴BO=6,∴AO=?=8,∴BM=?AO=4,故m=4+6=10.綜上,A(0,8),B(6,0),m的值為10.?(2)如圖所示,△DEF即為所求.19. (2022陜西咸陽(yáng)興平模擬,22,★★☆)(10分)一個(gè)陽(yáng)光明媚的午后,小麗和小明 準(zhǔn)備測(cè)量千金塔的高度(塔的頂部A不易到達(dá),底部B可以到達(dá)),他們所帶的測(cè)量 工具有:①可調(diào)節(jié)高度的標(biāo)桿,②皮尺,③自制三角板(角度未知).請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知 識(shí)設(shè)計(jì)一種測(cè)量塔高的方案.(1)你所選用的測(cè)量工具是　　????.(填序號(hào))(2)畫(huà)出測(cè)量示意圖,并用a、b、c等字母表示出測(cè)量數(shù)據(jù).(不要求寫(xiě)操作步驟)(3)結(jié)合測(cè)量數(shù)據(jù),用含a、b、c等字母的式子表示出千金塔的高度.?解析????(1)①②.(2)測(cè)量示意圖如下.(3)如圖,設(shè)AB=x米,測(cè)得標(biāo)桿DE=a米,千金塔和標(biāo)桿的影長(zhǎng)分別為b米,c米,∵△DEF∽△ABC,∴?=?,20. (2024吉林長(zhǎng)春雙陽(yáng)期末,20,★★☆)(12分)圖①、圖②、圖③均是6×5的正方 形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、 C、D、F、G、K、M、H、N均在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中畫(huà)圖或填空,要求只 用無(wú)刻度的直尺,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)出畫(huà)法.????對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M9123003(1)圖①中,?的值為　　　????.(2)如圖②,在FG上找一點(diǎn)P,使FP=3.(3)如圖③,在KM上找一點(diǎn)Q,連結(jié)HQ、NQ,使△HKQ∽△NMQ.?解析????(1)∵DC∥AB,DC=3,AB=2,∴△DEC∽△AEB,∴?=?=?,∴?的值為?.(2)如圖1,取格點(diǎn)L、J,連結(jié)LJ交FG于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.詳解:連結(jié)LF、JG,∵FG=?=5,LF∥JG,∴△LFP∽△JGP,∴?=?=?,∴FP=?FG=?×5=3,∴點(diǎn)P即為所求.??????(3)如圖2,取格點(diǎn)Q,連結(jié)QH、QN,點(diǎn)Q及△HKQ、△NMQ即為所求.(答案不唯一)詳解:∵KH=KQ=3,MN=MQ=2,∴?=?=?,∵∠HKQ=∠NMQ=90°,∴△HKQ∽△NMQ,∴點(diǎn)Q及△HKQ、△NMQ即為所 求.21. (2024福建漳州龍文二模,26,★★★)(14分)如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°, 以AB為斜邊作等腰直角△ABD,點(diǎn)E在BC上,且BE=AC,連結(jié)DC、DE.(1)求證:△ACD≌△BED.(2)如圖②,延長(zhǎng)DC、BA交于點(diǎn)G,求證:DB2=DE·DG.(3)如圖③,過(guò)點(diǎn)E作CG的平行線交BG于點(diǎn)H,若BE=1,CG=2,求EH的長(zhǎng).?解析????(1)證明:∵△ABD是等腰直角三角形,∴∠DAB=∠DBA=45°,∴∠DBE= ∠ABD-∠ABC=45°-∠ABC,∵∠ACB=90°,∴∠CAD=90°-∠DAB-∠ABC=90°-45°-∠ABC=45°-∠ABC,∴∠CAD=∠EBD,∵AD=BD,AC=BE,∴△ACD≌△BED.(2)證明:由(1)知△ACD≌△BED,∴CD=ED,∠ADC=∠BDE,∴∠CDA+∠ADE= ∠ADE+∠BDE=90°,∴∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴∠DCE=∠DEC=45°,∵∠DCE=∠G+∠CBG=45°,∠ABD=∠ABC+∠DBE=45°,∴∠G=∠DBE,∴△AGD∽△EBD,∴?=?.∵BD=AD,∴DB2=DE·DG.(3)∵EH∥DG,∴?=?,∴?=?,∴EH=?.設(shè)DC=DE=x,則CE=?x,BC=?x+1,∵AD2=DB2=DE·DG=x(2+x),∴AB2=2DB2=2x(2+x),∵∠ACB=90°,∴AB2=AC2+BC2,∵△ACD≌△BED,∴AC=BE=1,∴2x(2+x)=12+(?x+1)2,解得x=?,∴BC=?+1=?+2,∴EH=?=?=2-?.

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