1. 了解一元二次方程根的判別式； (重點(diǎn))2. 會(huì)判斷一元二次方程根的情況； (難點(diǎn))3. 掌握一元二次方程根的判別式的應(yīng)用. (難點(diǎn))
如果b2－4ac＜0會(huì)怎么樣?
如果b2－4ac＜0，則不能直接開平方，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根。
分析：觀察方程（*）, 我們發(fā)現(xiàn)有如下三種情況:
這里的b2－4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”來表示，用它可以直接判斷一元二次方程ax2+bx +c=0 (a≠0)的實(shí)數(shù)根的情況：當(dāng) Δ＞0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) Δ = 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) Δ＜0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.
解：(1)原方程可變形為 3x2－5x＋2 = 0.因?yàn)棣?=(-5)2－4×3×2 = 25－24 =1＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
解：(3)原方程可變形為 4y2－y＋4 = 0.因?yàn)棣?=(-1)2－4×4×4 = 1－64 = -63＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根。
1. 不解方程，判斷下列方程的根的情況：3x2＋5x = 4； 2x2－x2－2 = 0
解：(1)原方程可變形為 3x2 ＋ 5x＋4 = 0.∵b2－4ac =52－4×3×(-4) = 73＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
解：(2)原方程可變形為 x2 － 2x＋2 = 0.∵b2－4ac =(-2)2－4×1×2= -4＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根。
(3) 4( y2－y )＋1 = 0； (4) 2(x＋1)2 = 5x
解：(3)原方程可化為 4y2 －4y＋1 = 0.∵b2－4ac =(-4)2－4×4×1= 0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
解：(4)原方程可化為 2x2 － x＋2 = 0.∵b2－4ac =(-1)2－4×2×2= -15＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根。
2.小明告訴同學(xué)，他發(fā)現(xiàn)了判斷一類方程有無實(shí)數(shù)根的簡(jiǎn)易方法：若一元二次方程ax2+bx +c=0 (a≠0) 的系數(shù)a、c異號(hào)(即兩數(shù)為一正一負(fù))，那么這個(gè)方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，他的說法是否正確？為什么？
解：他的說法正確?！?a、c異號(hào)，∴ ac＜0∴ －4ac＞0又∵ b2 ≥ 0，∴b2－4ac＞0∴當(dāng)系數(shù)a、c異號(hào)時(shí)，方程ax2+bx +c=0 (a≠0)一定有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根。
已知關(guān)于x的方程2x2－(3＋4k)x +2k2+k = 0(1)當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？(3)當(dāng)k取何值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根？
對(duì)于一元二次方程ax2+bx +c=0 (a≠0)，當(dāng) Δ＞0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) Δ = 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) Δ＜0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4. 一元二次方程根的判別式

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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