九年級 上冊 第23章　素養(yǎng)基礎測試卷(時間：90分鐘 滿分：120分)一、選擇題(共10小題,每小題4分,計40分.每小題只有一個選項是符合題意的)1. (2023江蘇揚州邗江月考,1,★☆☆)下列圖形中,不是相似圖形的一組是????對應目標編號M9123001 (　????)?　?????　?????　????? D解析????D????A.形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義,故不符合題意;B.形狀相 同,但大小不同,符合相似形的定義,故不符合題意;C.形狀相同,但大小不同,符合 相似形的定義,故不符合題意;D.形狀不相同,不符合相似形的定義,故符合題意. 故選D.2. (新獨家原創(chuàng),★☆☆)在一幅比例尺為1∶10 000 000的東三省地圖上,量得哈 爾濱與長春之間的直線距離約為2.4 cm,則哈爾濱、長春兩地之間的實際直線 距離大約是????對應目標編號M9123001 (　????)A. 24×102 km　　　????B. 2.4×103 kmC. 2.4×102 km　　　????D. 2.3×102 kmC解析????C　實際直線距離約為2.4×10 000 000 cm=2.4×102 km.3. (2023河南洛陽伊川期末,3,★☆☆)下列各組的四條線段是成比例線段的是???? 對應目標編號M9123001 (　????)A. a=4,b=6,c=5,d=10　　　????B. a=1,b=2,c=3,d=4C. a=?,b=3,c=2,d=?　　　????D. a=2,b=?,c=2?,d=? D解析????D　∵4×10≠6×5,∴選項A中的四條線段不是成比例線段;∵1×4≠2×3,∴選項B中的四條線段不是成比例線段;∵?×3≠2×?,∴選項C中的四條線段不是成比例線段;∵2×?=?×2?,∴選項D中的四條線段是成比例線段.4. (2023江蘇常州中考,7,★☆☆)小明按照以下步驟畫線段 AB的三等分點:這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是????對應目標編號M9123002 (　????)A. 兩直線平行,同位角相等B. 兩條平行線之間的距離處處相等C. 垂直于同一條直線的兩條直線平行D. 兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例D解析????D　∵CM∥DN∥BE,∴AC∶CD∶DE=AM∶MN∶NB,∵AC=CD=DE,∴AM=MN=NB,∴這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是兩條直線被一組平行線所截,所 得的對應線段成比例.5. (2024河南南陽臥龍一模,8,★☆☆)如圖,添加下列條件, 仍不能判定△ADB∽△ABC的是????對應目標編號M9123003 (　????)?A. ∠ABD=∠ACB　　　????B. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD·AC　　　? ???D. AD·BC=AB·DBD解析????D　∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,故選項A不符合題意; ∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,故選項B不符合題意;根據(jù)AB2= AD·AC可得AB∶AC=AD∶AB,結(jié)合∠A=∠A能判定△ADB∽△ABC,故選項C不 符合題意;若添加AD·BC=AB·DB,仍不能判定△ADB∽△ABC,故選項D符合題意.模型解讀????相似三角形模型——母子型此模型中的兩個三角形有一個“公共角”,只需再找一對等角或證明夾這個公 共角的兩邊成比例,就可說明這兩個三角形相似.6. (2024四川眉山仁壽期末,5,★☆☆)如圖,以點O為位似中心,把△ABC的各邊放 大為原來的2倍得到△A'B'C',以下說法中錯誤的是????對應目標編號M9123006(????????)?A. AO∶AA'=1∶3B. A,O, A'三點在同一條直線上C. S△ABC∶S△A'B'C'=1∶2D. BC∥B'C'C解析????C　∵點O為位似中心,把△ABC的各邊放大為原來的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',BC∥B'C',OA∶OA'=AB∶A'B'=1∶2,A,O,A'三點在同一條直線 上,∴S△ABC∶S△A'B'C'=?=1∶4,AO∶AA'=1∶3.故選C.7. (2024吉林長春第二實驗中學期中,4,★☆☆)如圖,在△ABC中,∠ACD=∠B,若 AD=2,AC=?,則AB的長為(　????)?A. 5　　　????B. 7　　　????C. 2?　　　????D. 2? A8. (2023四川綿陽中考,10,★☆☆)黃金分割由于其美學性質(zhì),受到攝影愛好者和 藝術家的喜愛,攝影中有一種拍攝手法叫黃金構圖法.其原理:如圖,已知正方形 ABCD,取BC邊的中點E,以E為圓心,線段DE的長為半徑作圓,與BC邊的延長線交 于點F,這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG,稱其為黃金矩形.若CF=4a,則AB =????對應目標編號M9123001 (　????)?A. (?-1)a　　　????B. (2?-2)a　　　????C. (?+1)a　　　????D. (2?+2)aD解析????D　設AB=x,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=x,∵矩形ABFG是黃金 矩形,∴?=?,∴?=?,解得x=(2+2?)a,經(jīng)檢驗,x=(2+2?)a是原方程的根,∴AB=(2+2?)a.9. (2022廣東佛山南海外國語學校模擬,7,★☆☆)如圖, 已知△ABC的面積為1,連結(jié)△ABC三邊中點構成第2個三角形,再連結(jié)第2個三角 形的三邊中點構成第3個三角形,……,以此類推,則第2 021個三角形的面積為???? 對應目標編號M9123003 (　????)?A. ? 　　　????B. ? 　　　????C. ? 　　　????D. ? C解析????C　∵連結(jié)△ABC各邊中點構成第2個三角形,∴第2個三角形與△ABC相似,且相似比為1∶2,∴第2個三角形與△ABC的面積比為1∶4,∵△ABC的面積為1,∴第2個三角形的面積為1×?=?,同理,第3個三角形的面積為1×?×?=?,第4個三角形的面積為1×?×?×?=?,∴第n個三角形的面積為?,故第2 021個三角形的面積為?.10. (2024江蘇南京鼓樓期末,6,★★★)如圖,將等邊三角形紙片ABC折疊,使點A 落在邊BC上的D處,MN為折痕.若?=?,則?的值為?(　????)?A. ?　　　????B. ?　　　????C. ?　　　????D. ? C解析????C　∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴∠BDM+∠BMD=120°,由折疊可知DM=AM,DN=AN,∠MDN=∠A=60°,∴∠BDM+∠CDN=120°,∴∠BMD=∠CDN,∴△BDM∽△CND,∴?=?=?,∵?=?,∴可設BD=x,CD=2x,∴BC=AB=AC=3x,設AM=DM=k,∴BM=3x-k,∴?=?,?=?,∴CN=?,DN=?,∵DN+CN=AN+CN=AC=3x,∴?+?=3x,∴k=?x,∴DN=?=?x,∴?=?=?×?=?.二、填空題(共6小題,每小題4分,計24分)11. [教材變式P96T9](2023貴州中考,14,★☆☆)如圖所示的是貴陽市城市軌道 交通運營部分示意圖,以噴水池為原點,分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正 方向建立平面直角坐標系,若貴陽北站的坐標是(-2,7),則龍洞堡機場的坐標是???? 　　????.????對應目標編號M9123007? ?(9,-4)解析　依題意建立平面直角坐標系如下,點O即為平面直角坐標系原點,則龍洞 堡機場的坐標為(9,-4).? 12. (2024陜西西安長安期末,15,★☆☆)已知兩個相似三角形的周長比為2∶3,它 們的面積之差為40,那么它們的面積之和為　　　????.????對應目標編號M9123003104解析　∵兩個相似三角形的周長比為2∶3,∴它們的相似比為2∶3,∴它們的面 積比為4∶9,設兩個三角形的面積分別為4k,9k,由題意得9k-4k=40,解得k=8,∴兩 個三角形的面積分別為32,72,∴它們的面積之和是32+72=104.13. [一題多解](2023吉林長春綠園期末,17,★☆☆)如圖所示,已知△ABC,延長 BC到點D,使CD=BC,取AB的中點F,連結(jié)FD交AC于點E,則?的值為　　　????.????對應目標編號M9123003? 解析　解法1:如圖1,連結(jié)AD.∵CD=BC,∴點C為BD的中點.又∵點F為AB的中點,AC和DF交于點E,∴點E為△ABD的重心,∴?=?.解法2:如圖2,連結(jié)AD,FC. ∵CD=BC,點F為AB的中點,∴FC是△ABD的中位線,∴?=?,FC∥AD.∴△FEC∽△DEA,∴?=?=?,∴EA=2EC,∴?=?.?圖1　　?????圖214. (2024浙江杭州拱墅公益中學月考,14,★☆☆)小明和幾位同學做手的影子游 戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關.因此,他們認為: 可以借助物體的影子長度計算光源到物體的距離.于是,他們做了以下嘗試.如 圖,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊AB的長為40 cm,在其上方點P處有一 燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A'B,D'C的長度和為16 cm,那么燈 泡到地面的距離為　　　????cm.????對應目標編號M9123004? 140解析　∵AD∥A'D',∴△PAD∽△PA'D',∴?=?,∴?=?,∴PM=140 cm,∴燈泡到地面的距離為140 cm.15. (2023山東泰安中考,17,★★☆)如圖,在△ABC中,AC=BC=16,點D在AB上,點E 在BC上,點B關于直線DE的對稱點為點B',連結(jié)DB',EB',分別與AC相交于F點,G 點,若AF=8,DF=7,B'F=4,則CG的長度為　　　????.? 解析　∵△BDE與△B'DE關于直線DE對稱,∴∠B=∠B'.∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠A=∠B',又∵∠AFD=∠B'FG,∴△ADF∽ △B'GF,∴?=?.∵AF=8,DF=7,B'F=4,∴?=?,∴GF=?,∴CG=AC-AF-GF=16-8-?=?.16. (2024河南南陽淅川期中,18,★★☆)如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點, BE⊥AC于點F,則下列結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②BF=2EF;③?=?.其中正確結(jié)論的個數(shù)是　　　????.? ?3解析　∵BE⊥AC,∴∠AFE=90°,∴∠CAE+∠AEB=90°,∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°,∴∠BAC+∠CAE=90°,∴∠BAC=∠AEB,∵∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;∵E是AD邊的中點,∴AD=2AE,∵四邊形ABCD是矩 形,∴AD=BC,AD∥BC,∴△AFE∽△CFB,∴?=?=2,∴BF=2EF,故②正確;∵∠BEA+∠ABE=90°,∠BEA+∠CAD=90°,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAE=∠ADC=90°,∴△BAE∽△ADC,∴?=?,∵AB=DC,∴DC2=AD·AE=?,∴?=?,故③正確.故正確結(jié)論的個數(shù)為3.三、解答題(共5小題,計56分)17. (2024陜西商洛商南湘河中學期末,16,★☆☆)(8分)如圖,直線AD,BC交于點O, AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=3,求?的值.????對應目標編號M9123002?解析　∵AO=2,OF=1,FD=3,∴AF=AO+OF=2+1=3,AD=AO+OF+FD=3+3=6,∵AB∥EF∥CD,∴?=?=?=?.18. (2024安徽六安期末16,★☆☆)(10分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三 個頂點分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1,并直接寫出點C1的坐標.(2)以原點O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形 △A2B2C2,并直接寫出點C2的坐標.?解析????(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,點C1的坐標為(3,2).(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求,點C2的坐標為(-6,4).? 19. (2023山西長治潞城期末,18,★☆☆)(12分)如圖,小明畫了一個銳角△ABC,并 作出了它的兩條高AD和BE,兩高相交于點P.圖中共有多少對相似三角形?請你 任選一對進行證明.????對應目標編號M9123003?解析　題圖中共有6對相似三角形,它們分別是△CBE∽△CAD;△AEP∽△ADC;△BDP∽△BEC;△BDP∽△AEP;△BEC∽△AEP;△BDP∽△ADC.答案不唯一,如選擇△BDP∽△AEP:證明:∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠AEP=∠BDP=90°,又∠APE=∠BPD,∴△BDP∽△AEP.20. (2024山西省實驗中學一模,24,★★☆)(12分)為了加強視力保護意識,歡歡想 在書房里掛一張測試距離為5 m的視力表,但兩面墻之間的距離只有3 m.在一次 課題學習課上,歡歡向全班同學征集“解決空間過小,如何放置視力表問題”的 方案,其中甲、乙兩位同學設計方案新穎,構思巧妙.????對應目標編號M9123004(1)甲同學的方案:如圖①,根據(jù)測試距離為5 m的大視力表制作一個測試距離為3 m的小視力表.如果大視力表中“E”的高度是3.5 cm,那么小視力表中相應位置 “E”的高度是多少?(2)乙同學的方案:使用平面鏡來解決房間小的問題.如圖②,若使墻面鏡子能呈現(xiàn) 完整的視力表,由平面鏡成像原理,作出了光路圖,其中視力表AB的上、下邊 沿A、B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM'的上、下邊沿反射后射入人眼C.如果視力表的 全長為0.8 m,請計算出平面鏡的長.?解析????(1)∵FD∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴?=?,∴?=?,∴FD=2.1 cm,故小視力表中相應位置“E”的高度是2.1 cm.(2)如圖,作CD⊥MM',垂足為D,延長CD交A'B'于E,∵AB∥MM'∥A'B',∴CE⊥A'B',∴△CMM'∽△CA'B',∴?=?,∵CD=CE-DE=5-3=2(m),CE=5 m,A'B'=AB=0.8 m,∴?=?,∴MM'=0.32 m,∴平面鏡的長為0.32 m.21. (2024吉林長春雙陽期末,22,★★☆)(14分) 【教材呈現(xiàn)】華師版九年級上冊63頁例1.如圖,在△ABC中,點D是邊AB的三等分點,DE∥BC,DE=5,求BC的長.?【應用拓展】(1)如圖①,在△ABC中,點D是邊AB的中點,點F為BC延長線上一點,連結(jié)DF,交AC 于點E,若DE∶EF=3∶1,DG∥AC,EC=2,求AC的長.(2)如圖②,在△ABC中,點D為邊BA延長線上一點,點E為BC上一點,連結(jié)DE交AC 于點F,若點A為DB的中點,CE∶EB=1∶2,△DBE的面積為4,求△CFE(陰影部分)的面積. 解析　【教材呈現(xiàn)】∵點D是邊AB的三等分點,∴?=?,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴?=?=?,∵DE=5,∴BC=15.【應用拓展】(1)∵DE∶EF=3∶1,∴?=?,∵DG∥AC,∴△FEC∽△FDG,∴?=?,即?=?,解得DG=8.∵點D是邊AB的中點,DG∥AC,∴DG是△ABC的中位線,∴AC=2DG=16. (2)如圖,過點A作AG∥DE,∵點A為DB的中點,∴?=?=?,∵CE∶EB=1∶2,∴BG=EG=CE,∵△DBE的面積為4,∴△ABG的面積為1,∴△ACG的面積為2,∴?=?,即?=?,∴△CFE的面積為?.?

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