專題9.4 統(tǒng)計（能力提升卷） 考試時間：120分鐘；滿分：150分 姓名：___________班級：___________考號：___________ 考卷信息： 本卷試題共19題，單選8題，多選3題，填空3題，解答5題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎，提能力！ 選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分） 1．（2024高二下·湖南·階段練習）某社區(qū)為迎接2022農歷虎年，組織了隆重的慶?；顒樱瑸槿媪私馍鐓^(qū)居民的文娛喜好，已知參加活動的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為10：13：12，如果采用分層抽樣的方法從所有人中抽取一個70人的樣本進行調查，則應抽取的青年人的人數(shù)為（????） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【分析】由分層抽樣的等比性質，求70人的樣本中抽取的青年人數(shù). 【詳解】由分層抽樣的等比例關系，可得：. 故選：C 2．（2024高二上·江西上饒·階段練習）已知樣本,則該樣本的平均值和中位數(shù)指的是 A． B． C．和 D．和 【答案】B 【分析】平均數(shù)是把樣本的個數(shù)求和后除以得到.中位數(shù)是將個數(shù)從小到大排列好后，取中間兩個的平均值. 【詳解】依題意，平均數(shù)為，從小到大排列為，中間兩個數(shù)是，故中位數(shù)是. 【點睛】本小題主要考查平均數(shù)的計算方法，考查中位數(shù)的計算方法.中位數(shù)的計算過程中，若中位數(shù)是一個，那中位數(shù)就是它本身，要使中間有兩個數(shù)，則取這兩個數(shù)的平均數(shù). 3．（2024高一·全國·單元測試）已知下表為隨機數(shù)表的一部分，將其按每5個數(shù)字編為一組： 已知甲班有60位同學，編號為01~60，現(xiàn)在以上面隨機數(shù)表的某一組數(shù)為起點，用簡單隨機抽樣的方法在甲班中抽取4位同學，由于樣本容量小于99，所以只用隨機數(shù)表中每組數(shù)字的后兩位，得到下列四組數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學的編號可能是（????） A．18，74，15，53 B．27，02，52，25 C．15，27，18，74 D．14，22，54，14 【答案】B 【分析】結合隨機數(shù)表法對選項進行分析，從而確定正確選項. 【詳解】A，C中編號74大于甲班60位同學的最大編號60， 則抽到的4位同學的編號不可能是A，C； D中編號14重復出現(xiàn)，則抽到的4位同學的編號不可能是D． 故選：B 4．（2024高三上·安徽滁州·階段練習）某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（????） ?? A．收入最高值與收入最低值的比是 B．結余最高的月份是7月 C．1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同 D．前6個月的平均收入為40萬元 【答案】D 【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖對選項逐一分析，由此確定說法錯誤的選項. 【詳解】最高收入萬元，最低收入萬元，所以A正確. 結余最高的為月，結余萬元，所以B正確. 根據(jù)兩點連線的斜率可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同，所以C正確. 前個月的平均收入為萬元，所以D選項錯誤. 故選：D 5．（23-24高一·貴州貴陽·期末）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取10名學生，統(tǒng)計他們的數(shù)學成績如下：（滿分：100分） 由此可知，這10名學生期中考試數(shù)學成績的分位數(shù)是（????）分. A．81 B．82 C．85 D．88 【答案】D 【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可. 【詳解】10名學生期中考試數(shù)學成績由小到大排列為， 因為，故這10名學生期中考試數(shù)學成績的分位數(shù)為88， 故選：D 6．（2024·全國·模擬預測）下表統(tǒng)計了中國在第10屆至第19屆亞運會中獲得的金牌數(shù)： 則中國獲得金牌數(shù)的第40百分位數(shù)是（????） A．132 B．141 C．150 D．151 【答案】B 【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)計算規(guī)則計算可得. 【詳解】將中國在亞運會中獲得的金牌數(shù)按從小到大的順序排列為94，125，129，132，150，151，165，183，199，201． 因為，所以中國獲得金牌數(shù)的第百分位數(shù)是． 故選：B． 7．（2024高二·全國·課后作業(yè)）氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22℃．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)） ①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22． ②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24． ③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8． 則肯定進入夏季的地區(qū)有（????）． A．甲地、乙地 B．甲地、丙地 C．乙地、丙地 D．甲地、乙地、丙地 【答案】B 【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)的意義判定①；按給定中位數(shù)、均值舉例說明判斷②；利用均值方差的定義判斷③作答. 【詳解】甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，則甲地連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)為：22、22、24、x、y， 其中，，所以連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22℃，肯定甲地進入夏季； 乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當5個數(shù)據(jù)為19、20、27、27、27時，符合條件， 而連續(xù)5天的日平均溫度有低于22℃，不能肯定乙地進入夏季； 丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，若有小于22的，假設取21，此時方差就超出了10.8， 于是得丙地連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22℃，如22、25、25、26、32，這組數(shù)據(jù)的平均值為26，方差為10.8，肯定丙地進入夏季， 所以肯定進入夏季的地區(qū)有甲地、丙地. 故選：B 8．（2024高二上·浙江杭州·階段練習）某城市在創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動打分分數(shù)為整數(shù)，滿分分，從中隨機抽取一個容量為的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在內．現(xiàn)將這些分數(shù)分成組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，則下列說法錯誤的是（????） A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為人 B．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)為分 C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為分 D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為分 【答案】D 【分析】根據(jù)各段的頻率的和等于，可求出第三段的頻率，進而得到頻數(shù)，可判定A；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標得到眾數(shù)的估計值，可判定B；由中位數(shù)左右兩邊的頻率各為，可以求得中位數(shù)，從而判定C；同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相乘再求出它們的和即為平均數(shù)的估計值，進而判定D． 【詳解】分數(shù)在內的頻率為， 所以第三組的頻數(shù)為（人），故A正確； 因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為分，故B正確； 因為，， 所以中位數(shù)位于，設中位數(shù)為，則，解得，故C正確； 樣本平均數(shù)的估計值為：（分），故D錯誤． 故選：D． 多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分） 9．（2024高二上·貴州遵義·階段練習）2022年4月23日至25日，以“閱讀新時代，查進新征程”為主題的首屆全民閱讀大會勝利召開，目的是為了弘揚全民閱讀風尚，共建共享書香中國．某學校共有學生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，學校為了了解學生在暑假期間每天的讀書時間，按照分層隨機抽樣的方法從全校學生中抽取100人，其中高一學生、高二學生，高三學生每天讀書時間的平均數(shù)分別為，，，每天讀書時間的方差分別為，，，則下列正確的是（????） A．從高一學生中抽取40人 B．抽取的高二學生的總閱讀時間是1860小時 C．被抽取的學生每天的讀書時間的平均數(shù)為3小時 D．估計全體學生每天的讀書時間的方差為 【答案】ACD 【分析】對A，由分層抽樣可求解；對B，由平均數(shù)的意義可求解；對C，由平均數(shù)的估計可求解；對D，由方差的估計可去處得解. 【詳解】對A，根據(jù)分層抽樣，分別從高一學生、高二學生，高三學生中抽取40人，30人，30人，故A正確； 對B，抽取的高二學生的總閱讀時間是，故B錯誤； 對C，被抽取的學生每天的讀書時間的平均數(shù)為（小時），故C正確； 對D，被抽取的學生每天的讀書時間的方差為，所以估計全體學生每天的讀書時間的方差為，故D正確． 故選：ACD． 10．（2024·河北·模擬預測）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）的銷量已躍居全球首位，同時我國也加大了新能源汽車公共充電樁的建設，以解決新能源汽車的充電困境.下面是我國2021年9月至2022年8月這一年來公共充電樁累計數(shù)量統(tǒng)計圖，則針對這12個月的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（????） ?? A．這12個月以來，我國公共充電樁累計數(shù)量一直保持增長態(tài)勢 B．這12個月我國公共充電樁累計數(shù)量的中位數(shù)低于123萬臺 C．這12個月我國公共充電樁的月平均累計數(shù)量超過115萬臺 D．2022年6月我國公共充電樁累計數(shù)量的同比增長率最大 【答案】ABC 【分析】由統(tǒng)計圖逐一分析四個選項得答案. 【詳解】由公共充電樁累計數(shù)量統(tǒng)計圖可知， 這12個月以來，我國公共充電樁累計數(shù)量一直保持增長態(tài)勢，A正確； 根據(jù)統(tǒng)計圖可知， 這12個月我國公共充電樁累計數(shù)量的中位數(shù)為， 低于123，所以B正確； 這12個月我國公共充電樁的月平均累計數(shù)量為： ， 超過了，C正確； 由圖可知，年月我國公共充電樁累計數(shù)量的同比增長率最大，且為，D錯. 故選：ABC 11．（2024·浙江嘉興·二模）已知一組數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為.現(xiàn)從中刪去某一個數(shù)，得到一組新數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為，則下列說法中正確的是（????） A．若刪去3，則 B．若刪去9，則 C．無論刪去哪個數(shù)，均有 D．若，則 【答案】ACD 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷A選項，根據(jù)平均數(shù)的定義判斷B選項，分類討論去掉的數(shù)據(jù)結合極差的定義判斷C選項，先判斷去掉的數(shù)據(jù)是什么，然后根據(jù)方差的定義判斷D. 【詳解】A選項，若去掉3，根據(jù)中位數(shù)的定義， ，滿足，A選項正確； B選項，若刪去9，根據(jù)平均數(shù)的定義， ，，，B選項錯誤； C選項，根據(jù)極差的定義，若去掉的數(shù)是中的一個， 顯然去掉前后極差都是，滿足， 若去掉，，若去掉，， 綜上，，C選項正確； D選項，原數(shù)據(jù)平均數(shù)，去掉一個數(shù)后平均數(shù)保持不變，即， 則剩下的四個數(shù)之和為，顯然去掉的數(shù)只能是，由方差的定義， ， ， 滿足，D選項正確. 故選：ACD 填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分） 12．（2024高三上·西藏拉薩·階段練習）從編號為01，02，…，49，50的50個個體中利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個個體的編號為 【答案】43 【分析】找到隨機數(shù)表中第1行第5列的數(shù)字，從左向右抽取，不在樣本編號內的舍去，得到第5個編號即為所求. 【詳解】隨機數(shù)表中第1行第5列的數(shù)字為數(shù)字6，從左向右抽取，不在樣本編號內的舍去，所以依次得到樣本編號：65（舍去），72（舍去），08,12,14,63（舍去），07，82（舍去），43…… 故答案為：43. 13．（23-24高一·福建福州·期末）數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14，16，18，20的第70百分位數(shù)為 ． 【答案】 【分析】根據(jù)百分位數(shù)計算規(guī)則計算可得. 【詳解】因為，所以第70百分位數(shù)為從小到大排列的第、位兩數(shù)的平均數(shù)， 即，即第70百分位數(shù)為. 故答案為： 14．（2024高一下·浙江寧波·期中）某工廠的三個車間生產同一種產品，三個車間的產量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層隨機抽樣方法從三個車間生產的該產品中，共抽取70件做使用壽命的測試，則C車間應抽取的件數(shù)為 ；若A，B，C三個車間產品的平均壽命分別為200，220，210小時，方差分別為30，20，40，則總樣本的方差為 . ?? 【答案】 21； 89 【分析】根據(jù)分層抽樣按比例抽取即可得到C車間應抽取的件數(shù)；由分層抽樣的方差公式：計算即可. 【詳解】解：由分層抽樣方法可得：抽取C車間應抽取的件數(shù)為； 樣本的總體平均數(shù)為：， 樣本的總體方差為：， 故答案為：21；89. 解答題（共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，滿分77分） 15．（2024高二上·陜西榆林·期中）某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案1：規(guī)定每日底薪元，快遞騎手每完成一單業(yè)務提成元；方案2：規(guī)定每日底薪元，快遞業(yè)務的前單沒有提成，從第單開始，每完成一單業(yè)務提成元，該快遞公司記錄了每天騎手的人均業(yè)務量.現(xiàn)隨機抽取天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為、、、、、、七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求頻率分布直方圖中的值； (2)若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）. 【答案】(1) (2)騎手應選擇方案2，理由見解析 【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值； （2）計算出新聘騎手快遞業(yè)務日業(yè)務量的平均數(shù)，再分別計算出方案1和方案2中新聘騎手的日工資，比較大小后可得出結論. 【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖得，解得. （2）解：快遞公司人均每日完成快遞數(shù)量的平均數(shù)是： 方案1日工資為：， 方案2日工資為：. 騎手應選擇方案2. 16．（23-24高一上·寧夏銀川·期末）2021年根據(jù)移動通信協(xié)會監(jiān)測，某校全體教師通訊費用（單位：元）如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． (1)估計該校教師話費的80%分位數(shù)和中位數(shù)； (2)估計該校教師通訊費用的眾數(shù)和平均數(shù)． 【答案】(1)80%分位數(shù)為，中位數(shù)為70 (2)眾數(shù)為70，平均數(shù)為 【分析】（1）找出給定百分位數(shù)所對應的頻率，在頻率分布直方圖中找到其對應的橫坐標；中位數(shù)就是頻率分布直方圖面積的一半所對應的橫坐標. （2）眾數(shù)指頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標；平均數(shù)是頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加. 【詳解】（1）該校教師話費在80元以下的頻率為：， 該校教師話費在[80，100]的頻率為0.3，因此，該校教師話費的80%分位數(shù)在[80，100]內. 由．可以估計該校教師話費的80%分位數(shù)為. 設中位數(shù)為X：，所以X=70. （2）該校教師通訊費用的眾數(shù)為70；平均數(shù)為：. 17．（2024高一下·遼寧朝陽·階段練習）經過近半個世紀的迅速發(fā)展，我國航天事業(yè)取得了巨大成就，除去早期的風暴火箭，長征火箭總共發(fā)射115次，其中成功109次，失敗6次，成功率94.783%．航天器上的精密零件制造要求極高，某車間使用數(shù)控機床制造一種圓形齒輪零件，該車間負費人每隔一個生產周期對所生產零件的直徑進行統(tǒng)計，排查機床可能存在的問題并及時調試維修．已知該負責人在兩個相鄰生產周期（分別記為周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分別隨機檢查了10枚零件，測量得到的直徑（單位：mm）如下表所示： 周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生產零件A的直徑的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和． (1)求，； (2)試推測機床在周期Ⅰ還是在周期Ⅱ出問題的可能性更大． 【答案】(1)， (2)周期Ⅱ出問題的可能性更大 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式運算求解； （2）根據(jù)方差公式運算求解，并對比分析. 【詳解】（1）由題意可得：（mm）， （mm）. （2）由題意可得：， ， 因為，可知周期Ⅱ的波動性更大，所以周期Ⅱ出問題的可能性更大. 18．（2024高一上·河南南陽·階段練習）為了了解高二學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3；第二小組頻數(shù)為12. (1)第二小組的頻率是多少，樣本容量是多少； (2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高二學生的達標率是多少； (3)在這次測試中，估計學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)?平均數(shù)各是多少.（結果均保留整數(shù).） 【答案】(1)0.08,150 (2) (3)115,121,122 【分析】（1）根據(jù)長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12，利用頻率公式和樣本容量公式求解； （2）由長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，根據(jù)題意由求解； （2）根據(jù)長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，結合頻率分布直方圖，由眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)公式求解. 【詳解】（1）解：因為；長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12. 所以第二小組的頻率為，樣本容量為； （2）高二學生的達標率是； （3）由頻率分布直方圖知：學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)為； 從左到右各組的頻數(shù)為， 前3組的頻數(shù)和為69，后3組的頻數(shù)和為81， 所以中位數(shù)落在第四小組； 設中位數(shù)為，則， 解得； . 19．（23-24高一下·甘肅蘭州·期末）某公司餐廳為了完善餐廳管理，提高餐廳服務質量，隨機調查了50名就餐的公司職員，根據(jù)這50名職員對餐廳服務質量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50)，[50，60)，．．．．，[90，100．) （1）求頻率分布直方圖中的值； （2）若采用分層抽樣的方式從評分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的公司職員中抽取10人，則評分在[60，80)內的職員應抽取多少人？ （3）該公司規(guī)定：如果職員對公司餐廳服務質量的評分低于75分，將對公司餐廳進行內部整頓、用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計該公司職員對餐廳服務質量評分的平均分，并據(jù)此回答餐廳是否需要進行內部整頓． 【答案】（1）；（2）5人；（3），不需要. 【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形的面積之和等于即可求解. （2）由頻率分布直方圖求出在這三個區(qū)間內的人數(shù)之比，再根據(jù)分層抽樣比即可求解. （3）平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即可求解. 【詳解】解：（1）由，解得． （2）由頻率分布直方圖可知， 評分在，，內的師生人數(shù)之比為， 所以評分在內的師生應抽?。ㄈ耍?（3）由題中數(shù)據(jù)可得師生對食堂服務質量評分的平均分的估計值為：． 因為，所以食堂不需要內部整頓． 080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822學生ABCDEFGHIJ成績（分）82816578687596908872屆數(shù)10111213141516171819金牌數(shù)941831251291501651991511322017816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481周期Ⅰ4.95.15.05.05.15.04.95.25.04.8周期Ⅱ4.85.25.05.04.84.85.25.15.05.1

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