高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)1.1 空間向量及其運(yùn)算練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)篇

1．(5分)(多選)設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，下列命題正確的是( )
A．(a·b)c－(c·a)b＝0
B．|a|＝eq \r(a·a)
C．a(chǎn)2b＝b2a
D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2
2．(5分)若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R，且λμ≠0)，則( )
A．m∥n
B．m⊥n
C．m，n既不平行也不垂直
D．以上三種情況都可能
3．(5分)已知向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0，且c·b＝0是l⊥α的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
4．(5分)已知非零向量a，b不平行，且|a|＝|b|，則a＋b與a－b之間的關(guān)系是( )
A．垂直
B．同向共線
C．反向共線
D．以上都可能
5．(5分)已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a＝e1＋e2與b＝e1－2e2的夾角為( )
A．60° B．120°
C．30° D．90°
6．(5分)已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，則a與b的夾角〈a，b〉＝( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．以上都不對(duì)
7.(5分)已知|a|＝2，|b|＝1，〈a，b〉＝60°，則使向量a＋λb與λa－2b的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是____________．
8．(5分)正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長為( )
A．2 B.eq \r(3)
C.eq \r(5) D.eq \r(7)
9.(5分)已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，則|2a－3b|＝____________.
提升篇
10．(5分)若a，b均為非零向量，則“a·b＝|a|·|b|”是“a與b共線”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
11．(5分)已知空間四邊形ABCD中，∠ACD＝∠BDC＝90°，且AB＝2，CD＝1，則AB與CD所成的角是( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
12.(5分)已知|a|＝3eq \r(2)，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，則λ＝________.
13.(5分)已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，則|a－b|＝________.
14.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠BAD＝120°，PA⊥平面ABCD，且PA＝6.求PC的長．
15.(13分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E1，F(xiàn)1兩點(diǎn)分別在A1B1，C1D1上，且E1B1＝eq \f(1,4)A1B1，D1F1＝eq \f(1,4)D1C1，求BE1與DF1所成角的余弦值．
1.1.2 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算（練習(xí)）
(60分鐘 90分)
基礎(chǔ)篇

1．(5分)(多選)設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，下列命題正確的是( )
A．(a·b)c－(c·a)b＝0
B．|a|＝eq \r(a·a)
C．a(chǎn)2b＝b2a
D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2
BD 解析：因?yàn)閿?shù)量積不滿足結(jié)合律，故A不正確；由數(shù)量積的性質(zhì)可知B正確，C中結(jié)論不一定成立，D運(yùn)算正確．
2．(5分)若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R，且λμ≠0)，則( )
A．m∥n
B．m⊥n
C．m，n既不平行也不垂直
D．以上三種情況都可能
B 解析：因?yàn)閙·n＝m·(λa＋μb)＝λm·a＋μm·b＝0，所以m⊥n.
3．(5分)已知向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0，且c·b＝0是l⊥α的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
B 解析：若l⊥平面α，則c⊥a，c⊥b，所以c·a＝0，c·b＝0；反之，若a∥b，則c⊥a，c⊥b，并不能保證l⊥平面α.
4．(5分)已知非零向量a，b不平行，且|a|＝|b|，則a＋b與a－b之間的關(guān)系是( )
A．垂直
B．同向共線
C．反向共線
D．以上都可能
A 解析：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0，所以a＋b與a－b垂直．
5．(5分)已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a＝e1＋e2與b＝e1－2e2的夾角為( )
A．60° B．120°
C．30° D．90°
B 解析：a·b＝(e1＋e2)·(e1－2e2)＝eeq \\al(2,1)－e1·e2－2eeq \\al(2,2)＝1－1×1×eq \f(1,2)－2＝－eq \f(3,2)，
|a|＝eq \r(a2)＝eq \r(（e1＋e2）2)＝eq \r(eeq \\al(2,1)＋2e1·e2＋eeq \\al(2,2))＝eq \r(1＋1＋1)＝eq \r(3)，
|b|＝eq \r(b2)＝eq \r(（e1－2e2）2)＝eq \r(eeq \\al(2,1)－4e1·e2＋4eeq \\al(2,2))＝eq \r(1－2＋4)＝eq \r(3).
所以cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(－\f(3,2),3)＝－eq \f(1,2).
所以〈a，b〉＝120°.
6．(5分)已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，則a與b的夾角〈a，b〉＝( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．以上都不對(duì)
D 解析：因?yàn)閍＋b＋c＝0，所以a＋b＝－c，
所以(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|c|2，
所以a·b＝eq \f(3,2)，所以cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(1,4).故選D.
7.(5分)已知|a|＝2，|b|＝1，〈a，b〉＝60°，則使向量a＋λb與λa－2b的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是____________．
(－1－eq \r(3)，－1＋eq \r(3))
解析：由題意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a＋λb）·（λa－2b）

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