基礎(chǔ)篇

1．(5分)已知O，A，B，C為空間不共面的四點(diǎn)，且向量a＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))，向量b＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))，則與a，b不能構(gòu)成空間基底的是( )
A.eq \(OA,\s\up6(→)) B.eq \(OB,\s\up6(→))
C.eq \(OC,\s\up6(→)) D.eq \(OA,\s\up6(→))或eq \(OB,\s\up6(→))
2.(5分)已知空間四邊形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a－2c，eq \(CD,\s\up6(→))＝5a＋6b－8c，對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則eq \(EF,\s\up6(→))＝________.
3．(5分)已 知a ＝ (1，－2，1)，a－b＝(－1，2，－1)，則b＝( )
A．(2，－4，2) B．(－2，4，－2)
C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3)
4.(5分)若eq \(AB,\s\up6(→))＝(－4，6，－1)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(4，3，－2)，|a|＝1，且a⊥eq \(AB,\s\up6(→))，a⊥eq \(AC,\s\up6(→))，則a＝________.
5．(5分)(多選)已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，則( )
A．x＝eq \f(1,3) B．x＝eq \f(1,2)
C．y＝－eq \f(1,4) D．y＝－4
6．(5分)若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則“eq \f(a1,b1)＝eq \f(a2,b2)＝eq \f(a3,b3)”是“a∥b”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
7．(5分)已知a＝(cs α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cs α)，則向量a＋b與a－b的夾角是( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
8．(5分)設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|的值為( )
A.eq \f(\r(53),4) B.eq \f(53,2)
C.eq \f(\r(53),2) D.eq \f(\r(13),2)
9.(5分)若(a＋3b)⊥(7a－5b)，且(a－4b)⊥(7a－5b)，則a與b的夾角的余弦值為________．
提升篇
10．(5分)(多選)點(diǎn)A (n，n－1，2n)，B(1，－n，n)，則 |eq \(AB,\s\up6(→))|的可能取值為( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C．1 D．2
11．(5分)已知向量eq \(OA,\s\up6(→))和eq \(OB,\s\up6(→))在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)分別為(3，4，5)和(0，2，1)，若eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(2,5)eq \(AB,\s\up6(→))，則向量eq \(OC,\s\up6(→))在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，\f(8,5)))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，\f(4,5)，\f(8,5)))
12．(5分)已知a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為( )
A.eq \r(65) B.eq \f(\r(65),2)
C．4 D．8
13.(5分)已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，則|b－a|的最小值是________．
14.(5分)已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，點(diǎn)P(x，－1，3)在平面ABC內(nèi)，則x＝________.
15.(10分)已知a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)．
(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；
(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．
16.(10分)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，eq \(AA1,\s\up6(→))＝c，E，F(xiàn)分別是AD1，BD的中點(diǎn)．
(1)用向量a，b，c表示eq \(D1B,\s\up6(→))，eq \(EF,\s\up6(→))；
(2)若eq \(D1F,\s\up6(→))＝xa＋yb＋zc，求實(shí)數(shù)x，y，z的值．
1.2-1.3 空間向量基本定理及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示（練習(xí)）
(60分鐘 90分)
基礎(chǔ)篇

1．(5分)已知O，A，B，C為空間不共面的四點(diǎn)，且向量a＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))，向量b＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))，則與a，b不能構(gòu)成空間基底的是( )
A.eq \(OA,\s\up6(→)) B.eq \(OB,\s\up6(→))
C.eq \(OC,\s\up6(→)) D.eq \(OA,\s\up6(→))或eq \(OB,\s\up6(→))
C 解析：因?yàn)閑q \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(a－b)，eq \(OC,\s\up6(→))與a，b共面，
所以a，b，eq \(OC,\s\up6(→))不能構(gòu)成空間的基底．
2.(5分)已知空間四邊形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a－2c，eq \(CD,\s\up6(→))＝5a＋6b－8c，對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則eq \(EF,\s\up6(→))＝________.
3a＋3b－5c 解析：因?yàn)閑q \(EF,\s\up6(→))＝eq \(EA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→))，
eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))，
所以兩式相加得2eq \(EF,\s\up6(→))＝(eq \(EA,\s\up6(→))＋eq \(EC,\s\up6(→)))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋(eq \(BF,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→)))．
因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，故eq \(EA,\s\up6(→))＋eq \(EC,\s\up6(→))＝0，同理eq \(BF,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＝0，
所以2eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝(a－2c)＋(5a＋6b－8c)
＝6a＋6b－10c，
所以eq \(EF,\s\up6(→))＝3a＋3b－5c.
3．(5分)已 知a ＝ (1，－2，1)，a－b＝(－1，2，－1)，則b＝( )
A．(2，－4，2) B．(－2，4，－2)
C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3)
A 解析：b＝a－(－1，2，－1)＝(1，－2，1)－(－1，2，－1)＝(2，－4，2)．
4.(5分)若eq \(AB,\s\up6(→))＝(－4，6，－1)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(4，3，－2)，|a|＝1，且a⊥eq \(AB,\s\up6(→))，a⊥eq \(AC,\s\up6(→))，則a＝________.
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,13)，\f(4,13)，\f(12,13)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,13)，－\f(4,13)，－\f(12,13)))
解析：設(shè)a＝(x，y，z)，
由題意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a·\(AB,\s\up6(→))＝0，,a·\(AC,\s\up6(→))＝0，,|a|＝1，))代入坐標(biāo)可解得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,13)，,y＝\f(4,13)，,z＝\f(12,13)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(3,13)，,y＝－\f(4,13)，,z＝－\f(12,13).))
5．(5分)(多選)已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，則( )
A．x＝eq \f(1,3) B．x＝eq \f(1,2)
C．y＝－eq \f(1,4) D．y＝－4
BD 解析：因?yàn)閍＋2b＝(1＋2x，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，所以3(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)，所以x＝eq \f(1,2)，y＝－4.
6．(5分)若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則“eq \f(a1,b1)＝eq \f(a2,b2)＝eq \f(a3,b3)”是“a∥b”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
A 解析：設(shè)eq \f(a1,b1)＝eq \f(a2,b2)＝eq \f(a3,b3)＝k，易知a∥b，即條件具有充分性．又若b＝0時(shí)，b＝(0，0，0)，雖有a∥b成立，但條件eq \f(a1,b1)＝eq \f(a2,b2)＝eq \f(a3,b3)顯然不成立，所以條件不具有必要性，故選A.
7．(5分)已知a＝(cs α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cs α)，則向量a＋b與a－b的夾角是( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
A 解析：a＋b＝(cs α＋sin α，2，sin α＋cs α)，
a－b＝(cs α－sin α，0，sin α－cs α)，
所以(a＋b)·(a－b)＝0，
所以(a＋b)⊥(a－b)．
8．(5分)設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|的值為( )
A.eq \f(\r(53),4) B.eq \f(53,2)
C.eq \f(\r(53),2) D.eq \f(\r(13),2)
C 解析：AB的中點(diǎn)Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(3,2)，3))，所以eq \(CM,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)，3))，故|CM|＝|eq \(CM,\s\up6(→))|＝eq \r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋32)＝eq \f(\r(53),2).
9.(5分)若(a＋3b)⊥(7a－5b)，且(a－4b)⊥(7a－5b)，則a與b的夾角的余弦值為________．
1 解析：由題意知(a＋3b)·(7a－5b)＝7|a|2－5a·b＋21a·b－15|b|2＝7|a|2＋16a·b－15|b|2＝0，①且(a－4b)·(7a－5b)＝7|a|2－33a·b＋20|b|2＝0，②
①－②得49a·b＝35|b|2，所以a·b＝eq \f(35,49)|b|2.
33×①＋16×②得|a|2＝eq \f(25,49)|b|2，所以eq \f(|b|,|a|)＝eq \f(7,5).
所以cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(\f(35,49)|b|2,|a||b|)＝eq \f(35,49)·eq \f(|b|,|a|)＝1.
提升篇
10．(5分)(多選)點(diǎn)A (n，n－1，2n)，B(1，－n，n)，則 |eq \(AB,\s\up6(→))|的可能取值為( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C．1 D．2
BCD 解析：因?yàn)閑q \(AB,\s\up6(→))＝(1－n，1－2n，－n)，
所以|eq \(AB,\s\up6(→))|2＝(1－n)2＋(1－2n)2＋n2＝6eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,2)，
當(dāng)n＝eq \f(1,2)時(shí)，|eq \(AB,\s\up6(→))|的最小值為eq \f(\r(2),2).
所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))))的可能取值有eq \f(\r(2),2)，1，2.
11．(5分)已知向量eq \(OA,\s\up6(→))和eq \(OB,\s\up6(→))在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)分別為(3，4，5)和(0，2，1)，若eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(2,5)eq \(AB,\s\up6(→))，則向量eq \(OC,\s\up6(→))在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，\f(8,5)))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，\f(4,5)，\f(8,5)))
A 解析：因?yàn)閑q \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝＝(2b＋c)－(3a＋4b＋5c)＝－3a－2b－4c，
所以eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(2,5)eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \f(6,5)a－eq \f(4,5)b－eq \f(8,5)c，所以向量eq \(OC,\s\up6(→))在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))，故選A.
12．(5分)已知a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為( )
A.eq \r(65) B.eq \f(\r(65),2)
C．4 D．8
A 解析：設(shè)向量a，b的夾角為θ，
于是cs θ＝eq \f(4－2＋2,3×3)＝eq \f(4,9).由此可得sin θ＝eq \f(\r(65),9).
所以以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為
S＝2×eq \f(1,2)×3×3×eq \f(\r(65),9)＝eq \r(65).
13.(5分)已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，則|b－a|的最小值是________．
eq \f(3\r(5),5) 解析：由已知，得b－a＝(2，t，t)－(1－t，1－t，t)＝(1＋t，2t－1，0)．
所以|b－a|＝eq \r(（1＋t）2＋（2t－1）2＋02)
＝eq \r(5t2－2t＋2)＝eq \r(5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,5)))\s\up12(2)＋\f(9,5)).
所以當(dāng)t＝eq \f(1,5)時(shí)，|b－a|的最小值為eq \f(3\r(5),5).
14.(5分)已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，點(diǎn)P(x，－1，3)在平面ABC內(nèi)，則x＝________.
11 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，
所以存在實(shí)數(shù)k1，k2，
使eq \(AP,\s\up6(→))＝k1eq \(AB,\s\up6(→))＋k2eq \(AC,\s\up6(→))，
即(x－4，－2，0)＝k1(－2，2，－2)＋k2(－1，6，－8)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k1＋6k2＝－2，,k1＋4k2＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－4，,k2＝1.))
所以x－4＝－2k1－k2＝8－1＝7，即x＝11.
15.(10分)已知a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)．
(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；
(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．
解：ka＋b＝(k－2，5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(7，－4，－16)．
(1)因?yàn)?ka＋b)∥(a－3b)，
所以eq \f(k－2,7)＝eq \f(5k＋3,－4)＝eq \f(－k＋5,－16)，解得k＝－eq \f(1,3).
(2)因?yàn)?ka＋b)⊥(a－3b)，
所以(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0，
解得k＝eq \f(106,3).
16.(10分)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，eq \(AA1,\s\up6(→))＝c，E，F(xiàn)分別是AD1，BD的中點(diǎn)．
(1)用向量a，b，c表示eq \(D1B,\s\up6(→))，eq \(EF,\s\up6(→))；
(2)若eq \(D1F,\s\up6(→))＝xa＋yb＋zc，求實(shí)數(shù)x，y，z的值．
解：(1)eq \(D1B,\s\up6(→))＝eq \(D1D,\s\up6(→))＋eq \(DB,\s\up6(→))＝－eq \(AA1,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝a－b－c，
eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(EA,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(D1A,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)(eq \(AA1,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＋eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(a－c)．
(2)eq \(D1F,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(D1D,\s\up6(→))＋eq \(D1B,\s\up6(→)))
＝eq \f(1,2)(－eq \(AA1,\s\up6(→))＋eq \(D1B,\s\up6(→)))
＝eq \f(1,2)(－c＋a－b－c)
＝eq \f(1,2)a－eq \f(1,2)b－c，
所以x＝eq \f(1,2)，y＝－eq \f(1,2)，z＝－1.

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.1 橢圓課后復(fù)習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.1 橢圓課后復(fù)習(xí)題，共10頁。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示精品一課一練：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示精品一課一練，文件包含第03講空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示原卷版docx、第03講空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共71頁， 歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)練習(xí)題，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中人教A版 (2019)1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示同步練習(xí)題

高中人教A版 (2019)1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示同步練習(xí)題
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示測(cè)試題

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示測(cè)試題
人教A版 (2019)第一章 空間向量與立體幾何1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示當(dāng)堂檢測(cè)題

人教A版 (2019)第一章 空間向量與立體幾何1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示當(dāng)堂檢測(cè)題
2021學(xué)年1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示精品練習(xí)

2021學(xué)年1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示精品練習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

1.1 空間向量及其運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部