滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.4 綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌1.了解平面圖形鑲嵌的含義，掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì).2.通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì).3.經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，合作學(xué)習(xí)的能力.4.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.多邊形的鑲嵌 觀看視頻，感受平面圖形在生活中的應(yīng)用. 觀察下面的圖形，看看它們有什么共同特征？ 都是由多個(gè)圖形拼接而成的，圖形間沒有縫隙，也不重疊. 我們常?？梢钥吹接酶鞣N形狀的地磚（或墻磚）鋪砌成的平面圖案.這種用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌. 生活中你還見過類似這樣拼接而成的圖案嗎？60°60°60°60°60°60°6個(gè)正三角形可以鑲嵌 某同學(xué)家裝修地板，在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形瓷磚中只能選擇一種鋪砌地面，你認(rèn)為哪些可以供他選擇? 某同學(xué)家裝修地板，在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形瓷磚中只能選擇一種鋪砌底面，你認(rèn)為哪些可以供他選擇?4個(gè)正方形可以鑲嵌90°90°90°90° 某同學(xué)家裝修地板，在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形瓷磚中只能選擇一種鋪砌底面，你認(rèn)為哪些可以供他選擇?正五邊形不可以鑲嵌∠1+∠2+∠3=108°123108°108°324° 某同學(xué)家裝修地板，在正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形瓷磚中只能選擇一種鋪砌底面，你認(rèn)為哪些可以供他選擇?3個(gè)正六邊形可以鑲嵌120°120°120° 為什么正五邊形不能鑲嵌，而正三角形、正方形、正六邊形都能鑲嵌？ 正三角形、正方形、正六邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角，這樣鑲嵌不重疊、無縫隙.而正五邊形卻不能.平面鑲嵌的條件： 要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面區(qū)域，需使得拼接點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和等于360°． 能單獨(dú)用來鑲嵌平面的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)一定能整除360°.還有其它正多邊形能鑲嵌嗎？整理得：(n?2)(k?2)=4設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 k 個(gè)正 n 邊形的角，則有∵ k為正整數(shù)， n為大于等于3的正整數(shù) 在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不能鑲嵌． 一般的三角形和四邊形能鑲嵌嗎？形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形.三角形的內(nèi)角和是180°， 內(nèi)角和的整數(shù)倍是360°.一般的三角形和四邊形能鑲嵌嗎？形狀、大小完全相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形. 在每個(gè)拼接點(diǎn)處有 個(gè)角，而這幾個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之 ，即為 .4和360°能單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形有：正三角形，正方形，正六邊形.能單獨(dú)鑲嵌平面的全等任意多邊形有：三角形，四邊形. 【例】用正三角形和正六邊形(邊長(zhǎng)相同)作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，正三角形與正六邊形各需要多少個(gè)？作平面鑲嵌需滿足在一個(gè)頂點(diǎn)處各內(nèi)角和等于360°.解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)處有m個(gè)正三角形的角，有n個(gè)正六邊形的角，則：60m+120n=360即：m+2n=6所以，當(dāng)m=2時(shí)，n=2；當(dāng)m=4時(shí)，n=1.答：需正三角形2個(gè)，正六邊形2個(gè)或正三角形4個(gè)，正六邊形1個(gè).1.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正方形，能鋪滿地面，則m= ，n= .由題意得：60m+90n=360，即：2m+3n=12，所以，m=3，n=2.322.李老師家想用邊長(zhǎng)相等的正方形和正八邊形鋪設(shè)地板，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)圖案？圖案僅供參考，答案不唯一.平面鑲嵌的概念： 用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌.多邊形的鑲嵌 要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面區(qū)域，需使得拼接點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和等于360°．平面鑲嵌的條件：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)多邊形的鑲嵌圖案要求：同時(shí)用兩種正多邊形.課程結(jié)束

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

19.4 綜合與實(shí)踐 多邊形的鑲嵌

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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