數(shù)學(xué)滬科版19.2 平行四邊形一等獎(jiǎng)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解并掌握平行四邊形的概念．2.探索并掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)．3.能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算，通過將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．4.通過觀察、度量、猜想、證明平行四邊形的性質(zhì)，體會(huì)幾何研究的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.
小學(xué)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形，你能從下面的視頻中找到這樣的圖形嗎？
在生活中, 你還能舉出具有平行四邊形形象的實(shí)例嗎？
通過上述實(shí)例，你還記得什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎？
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
如何用符號(hào)表示平行四邊形呢？
記作： ABCD
讀作：平行四邊形ABCD
AB、 BC、 DC、 DA．
組成平行四邊形的基本元素有哪些？
∠A、∠B、∠C、∠D．
猜想：平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等．
平行四邊形的對(duì)邊平行，相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角. 除此之外，平行四邊形中，邊、角還有別的性質(zhì)嗎？
你能證明你的猜想嗎？
已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.求證：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
AB∥DC AD∥BC
AB=CD ， AD=BC
AB=CD，AD=BC
∠BAC+∠DAC =∠DCA＋∠BCA
(1)∵AB∥DC，AD∥BC,
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA.(ASA)
∴AB=DC，AD=BC.
(2)由(1)知 △ABC≌△CDA
∠DAB=∠BAC+∠DAC
激動(dòng)人心的時(shí)刻馬上要開始了，紙筆都準(zhǔn)備好嘍~
性質(zhì)1 平行四邊形的對(duì)邊相等.性質(zhì)2 平行四邊形的對(duì)角相等．
∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AB=DC ∠A=∠C，∠B=∠D
(1)∵ BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC.
∴∠AEB=∠EBC=∠ABE.
又∵CD=AB，∴CD=2.
(2)由(1)知 ∠AEB=∠ABE=40°
∴∠A=180°? (40°+40°)=100°
又∵∠C=∠A，∴∠C=100°.
想一想：如圖，直線l1∥l2，AB，CD是夾在直線l1，l2之間的兩條平行線段.請(qǐng)?zhí)骄緼B與CD的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.
∵ l1 ∥ l2，AB∥CD，
∴四邊形ABDC是平行四邊形.
AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
過點(diǎn)A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，
∴線段AE、AF的長分別為點(diǎn)A到直線BC和直線CD的距離.
∴線段AE長為直線AD和直線BC之間的距離，
線段AF長為直線AB和直線CD之間的距離.
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，
又∵AE2+BE2=AB2，
例3. 已知：如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，分別作對(duì)邊的平行線，這三條直線兩兩相交，得△A?B?C?.求證：△ABC的頂點(diǎn)分別是△A?B?C?三邊的中點(diǎn).
∵AB∥B?C，BC∥AB?，
同理BC?= BA?， CA?= CB?.
所以△ABC的頂點(diǎn)分別是△A?B?C?三邊的中點(diǎn).
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D(平行四邊形的對(duì)角相等).
∴∠C=60°，∠B=180°?∠A=120°.
∴∠D=∠B=120°.
2.已知:如圖，在平行四邊形ABCD中， E，F(xiàn) 是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：BE = DF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF（SAS） ∴BE=DF
教科書第78頁練習(xí)2，3.

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