我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；
他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可。你知道其中的道理嗎？
如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？
（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
（2）菱形的四條邊都相等；
（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；
（4）菱形是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形。
已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，
證明：∵四邊形ABCD是菱形
在△ABD中，又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理：AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
求證：AC⊥BD； AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC
命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；
已知四邊形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
菱形的兩條對角線互相平分
菱形的兩組對邊平行且相等
菱形的兩組對角分別相等
菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
思考：計(jì)算菱形的面積除了上式方法外，利用對角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎？
菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半
1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______。
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______。
3.菱形ABCD中，O是兩條對角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm，AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。
4.菱形ABCD中兩條對角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。
1.如圖，菱形花壇ABCD的周長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2 ）
2.已知菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4。求：⑴∠ABC的度數(shù) ⑵對角線AC的長 ⑶菱形ABCD的面積
3.如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA；
4.已知，菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高。
5.已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求證：EF⊥AD；
矩形和菱形常利用圖中的Rt△進(jìn)行計(jì)算和證明。
S菱形=底×高=對角線乘積的一半。
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
AB=BC□ABCD
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）
命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD；
∵四邊形ABCD是平行四邊形
情境：李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？
猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
AB=BC=CD=DA
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。）
3.有四條邊相等的四邊形是菱形。
做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由。(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形。(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形 是菱形。(3)鄰角相等的四邊形是菱形。(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。(5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形 是菱形。(6)對角線互相垂直的四邊形是菱形。(7)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。
把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？
? 今天你學(xué)到了什么 ?
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
3.四條邊都相等的四邊形是菱形
1.敘述菱形的定義與性質(zhì)。2.菱形的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___________、___________。3.菱形周長為80，一對角線為20，則較小的角的度數(shù)為______、面積為_______。4.菱形一邊與兩條對角線夾角的差是20°，那么菱形各角的度數(shù)分別為________。5.已知：菱形的周長為40cm，兩條對角線長的比是3：4。求兩對角線長分別是 。

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初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊電子課本

19.3 矩形 菱形 正方形

版本： 滬科版

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