1.探索并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明； 3.通過(guò)觀察、度量、猜想、證明等環(huán)節(jié)探索平行四邊形的性質(zhì)，在探索過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和探索精神； 4.通過(guò)合作探究，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.
一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少.
同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？
如圖， ?ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.
(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形？ (2)請(qǐng)你選擇其中一組進(jìn)行證明.
證明：∵在?ABCD中， AB//DC，
∴?OAB??OCD，?OBA??ODC
∴△OAB≌△OCD(ASA)
又∵ ?ABCD，AB=CD，
平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
你能利用平行四邊形的性質(zhì)判斷老人這樣分地公平嗎？
△AOB與△AOD等底同高
S1?S2?S3?S4
平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴△ABC是直角三角形.
C△OBC=OB+OC+BC
∵在? ABCD中， AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，
BC=AD=28cm.
∴△OBC的周長(zhǎng)=OB+OC+BC
2. 已知?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng).
①相鄰兩邊之和為60÷2=30(cm)
②OA+OB+AB?(OA+OD+AD)=5cm
OA+OB+AB?OA?OD?AD=5cm
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ OB?OD，AB?CD，AD?BC.∵△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm ∴AB?AD?5cm
又∵?ABCD的周長(zhǎng)為60cm ∴AB?AD?30cm 則AB?CD?17.5cm，AD?BC?12.5cm.
平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差.
如圖： C△AOB? C△AOD=AB?AD
∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB//CD，OA?OC. ∴∠EAO?∠FCO 在△AOE和△COF中， ∠AOE?∠COF OA?OC ∠EAO?∠FCO ∴△AOE≌△COF. ∴OE?OF.
3. 如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE?OF.
試判斷下列圖中，OE?OF 還成立嗎？
總結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.
教科書(shū)第79頁(yè)練習(xí)2 習(xí)題19.2第5題

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19.2 平行四邊形

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