數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系試講課課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.。2.能寫出離散型隨機(jī)變量的可能取值，并能解釋其表示的事件.（重點(diǎn)）3.理解隨機(jī)變量之間的關(guān)系.（難點(diǎn)）核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
下述現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？①某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)X是1,2,3，…，10中的某一個(gè)數(shù)；②拋擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)Y是1,2,3,4,5,6中的某一個(gè)數(shù)；③新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女.如果將男嬰用0表示，女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果Z是0和1中的某個(gè)數(shù).
(1)對(duì)樣本空間Ω中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，變量都有唯一的取值，即在試驗(yàn)結(jié)果(樣本點(diǎn))與實(shí)數(shù)之間建立了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)變量的取值是明確的，可以一一列舉.
1.概念：一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，而且對(duì)于Ω中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，變量X都對(duì)應(yīng)有唯一確定的實(shí)數(shù)值，就稱X為一個(gè)隨機(jī)變量。2.表示：隨機(jī)變量一般用大寫英文字母X，Y，Z，…或小寫希臘字母ξ，η，ζ，…表示；3.取值：隨機(jī)變量的取值由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果決定4.取值范圍：隨機(jī)變量所有可能取值的集合組成的集合，稱為這個(gè)隨機(jī)變量的取值范圍
注意：(1)隨機(jī)變量的取值由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果決定.(2)隨機(jī)變量每取一個(gè)確定的值對(duì)應(yīng)著試驗(yàn)的不同結(jié)果，試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)應(yīng)著隨機(jī)變量的值，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的數(shù).
提示：事件A，B相互獨(dú)立的充要條件是P(AB)＝P(A)P(B).(1)充分性：由定義知P(AB)＝P(A)P(B)時(shí)，事件A與事件B相互獨(dú)立.(2)必要性：由A，B相互獨(dú)立得P(B|A)＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)·P(B).
一、事件獨(dú)立性的理解和判斷
【總結(jié)】(1)判斷離散型隨機(jī)變量的方法①明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.②將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化.③確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可以一一列出，如能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是.(2)從具體實(shí)例入手，抽象出離散型隨機(jī)變量的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).
二、隨機(jī)變量與事件的聯(lián)系
【情境與問(wèn)題】張大爺為森林公園種了10棵樹(shù)苗，設(shè)成活的樹(shù)苗為ξ，則ξ的取值范圍是什么？事件ξ＝1與事件ξ＝2有可能同時(shí)發(fā)生嗎，為什么？
【解析】ξ的取值范圍為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}；事件ξ＝1與事件ξ＝2不可能同時(shí)發(fā)生，因?yàn)閮墒录腔コ馐录?
隨機(jī)變量與事件的聯(lián)系一般地，如果X是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b都是任意實(shí)數(shù)，那么X＝a，X≤b，X>b等都表示事件，而且：(1)當(dāng)a≠b時(shí)，事件X＝a與X＝b互斥；(2)事件X≤a與X>a相互對(duì)立，因此P(X≤a)＋P(X>a)＝1.
【總結(jié)】解答用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(2)注意點(diǎn)：解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.
二、隨機(jī)變量之間的關(guān)系
三、隨機(jī)變量之間的關(guān)系
【情境與問(wèn)題】張大爺為森林公園種了10棵樹(shù)苗，設(shè)成活的樹(shù)苗為ξ。若種10棵樹(shù)苗的勞務(wù)費(fèi)為200元，每成活一棵樹(shù)政府額外再獎(jiǎng)勵(lì)植樹(shù)人5元，如果用η表示張大爺?shù)淖罱K收入，則η與ξ存在怎樣的關(guān)系？η是隨機(jī)變量嗎？
【解析】η＝5ξ＋200；η是隨機(jī)變量.
【總結(jié)】求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的取值所表示的含義.對(duì)于變量間的關(guān)系問(wèn)題，可類比函數(shù)關(guān)系求解.
1.知識(shí)清單： (1)隨機(jī)變量的概念及分類. (2)隨機(jī)變量的取值與事件之間的聯(lián)系.（3）隨機(jī)變量之間的關(guān)系。2.方法歸納：列舉法、轉(zhuǎn)化法3.常見(jiàn)誤區(qū)：對(duì)隨機(jī)變量的取值不明確。.
4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系（分層練習(xí)）

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