1..掌握條件概率的乘法公式及其推廣。（重點(diǎn)）2.會(huì)用乘法公式求相應(yīng)事件的概率.（難點(diǎn)）核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
【情境與問(wèn)題】 學(xué)校在舉行紀(jì)念“中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年”的演講比賽中共有20名同學(xué)參加，學(xué)校決定讓參賽選手通過(guò)抽簽決定出場(chǎng)順序.不過(guò)，張明同學(xué)對(duì)抽簽的公平性提出了質(zhì)疑，他的理由是，如果第一個(gè)人抽的出場(chǎng)順序是1號(hào)，那么其他人就抽不到1號(hào)了，所以每人抽到1號(hào)的概率不一樣.張明的想法正確嗎？
問(wèn)題：對(duì)兩個(gè)事件A，B，如果已知P(A)與P(B|A)，如何計(jì)算P(AB)呢？
乘法公式：公式P(BA)＝ P(A)P(B|A) ，其中P(A)>0，稱為概率的乘法公式.
意義：根據(jù)事件A發(fā)生的概率，以及已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，可以求出A與B同時(shí)發(fā)生的概率.
【例1】(2)已知P(B)＝0.2，P(A|B)＝0.15，P(B|A)＝0.3，求P(A).
【解析】∵P(AB)＝P(B)·P(A|B)＝0.2×0.15＝0.03，而P(AB)＝P(A)·P(B|A)，
【總結(jié)】　概率的乘法公式(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想.(2)分清P(A)，P(A|B)，直接利用公式P(AB)＝P(A)·P(B|A)即可.
【練習(xí)1】 。
【例2】 市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是(　　)A．0.665　　　　　　　　　B．0.564C．0.245 D．0.285
【解析】記事件A為“買到的是甲廠產(chǎn)品”，事件B為“買到的是合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.故選A.
【練習(xí)2】 為了營(yíng)造勤奮讀書(shū)、努力學(xué)習(xí)、奮發(fā)向上的文化氛圍，提高學(xué)生的閱讀興趣，某校開(kāi)展了“朗讀者”闖關(guān)活動(dòng)，各選手在第一輪要進(jìn)行詩(shī)詞朗讀的比拼，第二輪進(jìn)行詩(shī)詞背誦的比拼.已知某學(xué)生通過(guò)第一關(guān)的概率為0.8，在已經(jīng)通過(guò)第一關(guān)的前提下通過(guò)第二關(guān)的概率為0.5，則該同學(xué)兩關(guān)均通過(guò)的概率為_(kāi)___.
【解析】設(shè)該學(xué)生通過(guò)第一關(guān)為事件A，通過(guò)第二關(guān)為事件B，在通過(guò)第一關(guān)的前提下通過(guò)第二關(guān)的概率為P(B|A)，所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.5×0.8＝0.4.
問(wèn)題有三個(gè)箱子，其中1號(hào)箱裝有1個(gè)紅球和4個(gè)白球，2號(hào)箱裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，3號(hào)箱裝有3個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，某人從中隨機(jī)取一箱，再?gòu)闹腥我馊〕鲆磺?，求取得紅球的概率.
【解析】設(shè)事件Bi表示“球取自i號(hào)箱”(i＝1,2,3)，事件A表示“取得紅球”，其中B1，B2，B3兩兩互斥，A發(fā)生總是伴隨著B(niǎo)1，B2，B3之一同時(shí)發(fā)生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A兩兩互斥，運(yùn)用互斥事件概率的加法公式得到P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)，再對(duì)求和中的每一項(xiàng)運(yùn)用乘法公式得
＝0.5×0.25＋(1－0.5)×0.3＝0.125＋0.15＝0.275.又∵P(BA)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)，∴0.5×0.25＝P(B)·P(A|B)，∴0.125＝0.275·P(A|B)，
應(yīng)用全概率公式解題的思路和步驟(1)在實(shí)際問(wèn)題中，由于隨機(jī)事件的復(fù)雜性，有時(shí)很難直接求得事件B發(fā)生的概率，因此我們可以分析事件B發(fā)生的各種可能情形，化整為零地去分解事件B，然后借助于全概率公式間接求出事件B發(fā)生的概率．(2)使用全概率公式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟①用字母表示分拆事件和所求事件．②按照某種標(biāo)準(zhǔn)，將所求的復(fù)雜事件表示為兩兩互斥事件的并．③使用加法公式和乘法公式求得復(fù)雜事件的概率．
【練習(xí)3】某商店購(gòu)進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品20箱，甲廠每箱裝100個(gè)，廢品率為0.06，乙廠每箱裝120個(gè)，廢品率為0.05，求：(1)任取一箱，從中任取一個(gè)為廢品的概率；(2)若將所有產(chǎn)品開(kāi)箱混放，求任取一個(gè)為廢品的概率．
貝葉斯公式是英國(guó)哲學(xué)家Bayes于1763年首先提出的，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展和完善，由這一公式的思想已經(jīng)發(fā)展成為一整套統(tǒng)計(jì)推斷方法，即“Bayes方法”，這一方法在計(jì)算機(jī)診斷、模式識(shí)別、基因組成、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)等很多方面都有應(yīng)用.下面我們就共同來(lái)學(xué)習(xí)貝葉斯公式，了解它的本質(zhì)和應(yīng)用吧.
【問(wèn)題】已知某廠生產(chǎn)的奶制品優(yōu)質(zhì)品率為95%，而且優(yōu)質(zhì)品中包裝達(dá)標(biāo)的占90%；非優(yōu)質(zhì)品中，包裝達(dá)標(biāo)的占70%.如果從該廠生產(chǎn)的奶制品中，隨機(jī)取了一袋，發(fā)現(xiàn)包裝是達(dá)標(biāo)的，若用A表示是優(yōu)質(zhì)品，B表示包裝達(dá)標(biāo).則P(B)，P(AB)，P(A|B)的值分別為多少？
【例1】?jī)膳_(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.02.加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍．從中任意取出一件．(1)求任意取出的零件是合格品的概率；(2)如果任意取出的零件是廢品，求它是第二臺(tái)車床加工的概率．
【總結(jié)】若隨機(jī)試驗(yàn)可以看成分兩個(gè)階段進(jìn)行的，且第一階段的各試驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知，那么：(1)如果要求的是第二階段某一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，則用全概率公式；(2)如果第二個(gè)階段的某一個(gè)結(jié)果是已知的，要求的是此結(jié)果為第一階段某一個(gè)結(jié)果所引起的概率，一般用貝葉斯公式，類似于求條件概率，熟記這個(gè)特征，在遇到相關(guān)的題目時(shí)，可以準(zhǔn)確地選擇方法進(jìn)行計(jì)算，保證解題的正確高效．
【例4】設(shè)某公路上經(jīng)過(guò)的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率.
1.知識(shí)清單： (1)概率的乘法公式. (2)全概率公式. (3)貝葉斯公式.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸.3.常見(jiàn)誤區(qū)：分不清全概率公式和貝葉斯公式。.
4.1.2 乘法公式與全概率公式（分層練習(xí)）

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4.1.2 乘法公式與全概率公式

版本： 人教B版 (2019)

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