第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．2mn（n﹣2m）10．811．51612．52
13．314．5米15．3π16．5
三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（6分）
解：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+（2）﹣1-9
＝﹣1-22+1+22-3
＝﹣3．··············································································6分
18．（6分）
解：∵x2+x+13≥2，
∴3x+2（x+1）≥12，
3x+2x+2≥12，
3x+2x≥12﹣2，
5x≥10，
則x≥2，·············································································4分
將解集表示在數(shù)軸上如下：
························································6分
19．（8分）
解：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y）
原式＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣x2+4xy
＝4x2+3y2，············································································4分
當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，
原式＝4×（﹣1）2+3×22
＝4+12
＝16．················································································8分
20．（8分）
解：（1）n＝6+10+11+15+8＝50，360°×1550=108°，
故答案為：50，108；···································································4分
（2）將這50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為77+782=77.5（分），因此中位數(shù)是77.5，
故答案為：77.5；·······································································6分
（3）300×15+850=138（名），
答：該校七年級(jí)300名被授予“小書蟲”稱號(hào)的學(xué)生數(shù)大約為138名．·························8分
21．（8分）
解：（1）因?yàn)椴徽搙取什么值，等式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立．
所以不妨取x＝1，代入原式得：（2×1﹣1）5＝a5+a4+a3+a2+a1+a0，
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5＝1；·······························································4分
（2）不妨取x＝0和2，分別代入原式得：
A+B4=134-A+B2=-52，解得：A=3B=1．·························································8分
22．（10分）
解：（1）畫樹狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)字同時(shí)為偶數(shù)的結(jié)果有4種，
∴兩次摸到的球上數(shù)字同時(shí)為偶數(shù)的概率為416=14；·······································5分
（2）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，
∴兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為412=13．·······································10分
23．（10分）
解：（1）如圖，F(xiàn)H為所作；
···························································4分
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD＝110°，
∴∠BFC＝180°﹣∠CFD＝70°，
∵FH平分∠BFC，
∴∠CFH=12∠BFC＝35°．·····························································10分
24．（10分）
解：（1）AD是⊙O的切線，理由：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
即∠ACE+∠BCE＝90°，
∵AD＝AC，BE＝BC，
∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC，
又∵∠BEC＝∠AED，
∴∠AED+∠D＝90°，
∴∠DAE＝90°，
即AD⊥AE，
∵OA是半徑，
∴AD是⊙O的切線；···································································5分
（2）由tan∠ACE=13=tan∠D可設(shè)AE＝a，則AD＝3a＝AC，
∵OE＝3，
∴OA＝a+3，AB＝2a+6，
∴BE＝a+3+3＝a+6＝BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2＝BC2+AC2，
即（2a+6）2＝（a+6）2+（3a）2，
解得a1＝0（舍去），a2＝2，
∴BC＝a+6＝8．·······································································10分
25．（10分）
解：（1）設(shè)7月購進(jìn)x盒口罩，則8月購進(jìn)（2x+50）盒口罩，
依題意得：2000x=50002x+50，
解得：x＝100，········································································2分
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，
∴2x+50＝2×100+50＝250．
答：7月購進(jìn)100盒口罩，8月購進(jìn)250盒口罩．··········································3分
（2）①口罩的進(jìn)價(jià)為2000÷100＝20（元），
7月份兩店分到的口罩100÷2＝50（盒）．
依題意得：乙店原價(jià)部分的利潤(rùn)為（30﹣20）a＝10a（元），甲店優(yōu)惠部分的總利潤(rùn)為（30×0.8﹣20）（50﹣a）＝4（50﹣a）元，
乙店優(yōu)惠部分的總利潤(rùn)為（30×0.9﹣20）b+（30×0.7﹣20）（50﹣a﹣b）＝（50+6b﹣a）（元）．
∵兩店的利潤(rùn)相同，
∴4（50﹣a）＝50+6b﹣a，
整理得：a+2b＝50，
又∵a+b＝30，
∴a＝10，b＝20；······································································6分
②8月乙店分到口罩250÷2＝125（盒）．
依題意得：10a+4（50﹣a）+（30﹣20）n﹣20（125﹣n）＝100，
∴n＝80-a5，
∵125﹣n≥50，
∴n≤75．
又∵a，b，n均為自然數(shù)，且n≠0，
∴a為10的整數(shù)倍，
∴a=30b=10n=74或a=40b=5n=72，
答：n的值為74或72．································································10分
26．（12分）
解：（1）∵矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），
∴矩形ABCD的“夢(mèng)之點(diǎn)”（x，y）滿足﹣1≤x≤3，﹣1≤y≤2，
∴點(diǎn)M1（1，1），M2（2，2）是矩形ABCD的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)M3（3，3）不是矩形ABCD的“夢(mèng)之點(diǎn)”，
故答案為：M1，M2；····································································2分
（2）∵點(diǎn)A，B是拋物線y=-12x2+x+92上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，
∴點(diǎn)A，B是直線y＝x上的點(diǎn)，
∴y=xy=-12x2+x+92，
解得：x1=3y1=3，x2=-3y2=-3，
∴A（3，3），B（﹣3，﹣3），
∵y=-12x2+x+92=-12（x﹣1）2+5，
∴拋物線的頂點(diǎn)為C（1，5），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，·································4分
設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交AB于M，則M（1，1），
∴CM＝5﹣1＝4，
∴S△ABC＝S△AMC+S△MBC
=12?CM?（xA﹣xC）+12?CM?（xC﹣xB）
=12?CM?（xA﹣xB）
=12×4×[3﹣（﹣3）]
＝12；··············································································6分
（3）存在，理由如下：
設(shè)P（t，-12t2+t+92），
∵以AB為對(duì)角線，以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，
∴AP＝BP，
∴（t﹣3）2+（-12t2+t+92-3）2＝（t+3）2+（-12t2+t+92+3）2，
解得：t＝2±13，
當(dāng)t＝2-13時(shí)，-12t2+t+92=-12×（2-13）2+2-13+92=13-2，
當(dāng)t＝2+13時(shí)，-12t2+t+92=-12×（2+13）2+2+13+92=-13-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2-13，13-2）或（2+13，-13-2）．·································12分
27．（14分）
（1）證明：選擇圖1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，
∵BE＝BE，
∴△BEA≌△BEC（SAS），
∴EA＝EC，
由旋轉(zhuǎn)得：EA＝EF，
∴EF＝EC．
選擇圖2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，
∵BE＝BE，
∴△BEA≌△BEC（SAS），
∴EA＝EC，
由旋轉(zhuǎn)得：EA＝EF，
∴EF＝EC．············································································3分
（2）解：猜想DM＝BF．理由如下：
選擇圖1，過點(diǎn)F作FH⊥BC交BD于點(diǎn)H，
則∠HFB＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠HFB＝∠BCD，
∴FH∥CD，
∴∠HFE＝∠M，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠FCD＝90°，
∴∠EFC+∠M＝90°，∠ECD+∠ECF＝90°，
∴∠M＝∠ECM，
∴EC＝EM，
∴EF＝EM，
∵∠HEF＝∠DEM，
∴△HEF≌△DEM（ASA），
∴DM＝FH，
∵∠HBF＝45°，∠BFH＝90°，
∴∠BHF＝45°，
∴BF＝FH，
∴DM＝BF．
若選擇圖2，過點(diǎn)F作FH⊥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
則∠HFB＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠HFB＝∠BCD，
∴FH∥CD，
∴∠H＝∠EDM，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠EFC+∠FMC＝90°，∠ECF+∠ECM＝90°，
∴∠FMC＝∠ECM，
∴EC＝EM，
∴EF＝EM，
∵∠HEF＝∠DEM，
∴△HEF≌△DEM（AAS），
∴FH＝DM，
∵∠DBC＝45°，
∴∠FBH＝45°，
∴∠H＝45°，
∴BF＝FH，
∴DM＝BF．··········································································7分
（3）解：如圖3，取AD的中點(diǎn)G，連接EG，
∵NE＝AE，
∴點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，
∴EG=12DN，
∵△ADN的周長(zhǎng)＝AD+DN+AN＝3+2（AE+EG），
∴當(dāng)△ADN的周長(zhǎng)最小時(shí)，AE+EG最小，此時(shí)，C、E、G三點(diǎn)共線，如圖4，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝3，AD∥BC，∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，BD＝32，
∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，
∴DG=12AD=32，DGBC=12，
∵AD∥BC，
∴△DEG∽△BEC，
∴DEBE=DGBC=12，
∴BE＝2DE，
∵BE+DE＝BD＝32，
∴2DE+DE＝32，即3DE＝32，
∴DE=2．··········································································14分1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
A
D
C
B
B
B

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