數(shù)學（南京卷）-2024年中考數(shù)學考前押題卷-試卷下載-教習網

第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．x≠±18. m（x+1）29. 24°10. 1
11．（12-45）12. 45°13. 21514. 2.25或4.75
15．m＜﹣216. 914
三、解答題（本大題共11個小題，共88分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（6分）
解：解不等式x+12-1＜x，得x＞﹣1，···················································2分
解不等式x＞3（x﹣1），得x＜32，························································4分
∴不等式組的解集為﹣1＜x＜32，
∴不等式組的整數(shù)解為0，1．····························································6分
18．（6分）
解：(1-aa-3)÷a2-3aa2-6a+9
=a-3-aa-3?(a-3)2a(a-3)
=-3a，·············································································4分
當a＝23時，原式=-323=-32．···················································6分
19．（8分）
解：設每件售價應定為x元，則每件的銷售利潤為（x﹣40）元，日銷售量為20+60-x5×10＝（140﹣2x）件，
依題意得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，·········································3分
整理得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（不合題意，舍去）．
答：每件售價應定為50元．······························································6分
20．（8分）
解：（1）本次共調查了10÷20%＝50名學生，
故答案為：50；·········································································2分
（2）B類學生有：50×24%＝12（人），
D類學生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；
············································4分
（3）m%＝16÷50×100%＝32%，
即m＝32，············································5分
類別D所對應的扇形圓心角α的度數(shù)是：360°×850=57.6°，······························6分
故答案為：32，57.6；
（4）400×16+8+450=224（人），
即估計該校七年級有224名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．····················8分
21．（8分）
解：（1）∵明明家客廳里裝有一種開關（如圖所示），從左到右依次分別控制著A（樓梯），B（客廳），C（走廊），D（洗手間）四盞電燈，
∴明明任意按下一個開關，打開的不一定是樓梯燈，打開的不可能是臥室燈，打開的可能是客廳燈，打開走廊燈的概率是14，
故選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意，
故選：C；············································································3分
（2）畫樹狀圖得：
················································6分
共有12個等可能的結果，客廳燈和走廊燈亮的結果有2個，
∴客廳燈和走廊燈亮的概率為212=16．···················································8分
22．（8分）
解：（1）如圖，點E、F為所作；
······················································2分
（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝BE，∠A＝∠D＝90°，
在Rt△DEF中，∵sin∠DEF=DFEF=35，
∴設DF＝3x，EF＝5x，
∴DE＝4x，
∵FC＝FE＝5x，
∴CD＝5x+3x＝3，
解得x=38，··········································································5分
∴DE＝4x=32，
設BC＝m，則BE＝AD＝m，
∴AE＝m-32，
在Rt△ABE中，32+（m-32）2＝m2，
解得m=154，
即BC的長為154．······································································8分
故答案為：154．
23．（8分）
（1）證明：∵EF∥AC，
∴∠EFC＝∠OCF，
在△ODC和△EDF中，
∠EFC=∠OCFDF=DC∠FDE=∠CDO，
∴△ODC≌△EDF（ASA），····························································2分
（2）解：四邊形OCEF是正方形，理由如下，
由（1）可得，△ODC≌△EDF（ASA）；
∴OC＝EF，且EF∥AC，
∴四邊形OCEF是平行四邊形，························································4分
∴∠FEO＝∠EOC，OD＝ED，
∵OD＝DC，且∠BEC＝45°，
∴∠DEC＝∠DCE＝45°，
∴∠CDE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即OE⊥CF，
∴平行四邊形OCEF是菱形，··························································6分
∵△CDE是等腰直角三角形，且OE＝CF，
∴菱形OCEF是正方形．······························································8分
24．（8分）
解：過點B作BG⊥D'D，垂足為G，延長EC、GB交于點F．
則四邊形GFED是矩形．
∴DE＝FG＝50cm，GD＝EF．
在Rt△GAB中，∵AB＝25cm，
∴sin37°=GBAB，cs37°=GAAB，
∴GB≈25×0.60＝15（cm），GA≈25×0.80＝20（cm）．
∴BF＝DF﹣BG＝50﹣15＝35（cm）．·····················································2分
∵∠ABC＝72°，∠D'AB＝37°，
∴∠GBA＝90°﹣∠D′AB＝53°．
∴∠CBF＝180°﹣∠GBA﹣∠ABC＝55°．
∴∠BCF＝90°﹣∠CBF＝35°．························································4分
∵tan35°=BFCF，
∴CF≈350.70=50（cm）．·······························································6分
∴FE＝CE+CF＝50+130＝180（cm）．
∴GD＝FE＝180（cm），
∴AD＝GD﹣AG＝180﹣20＝160（cm）．·················································8分
答：安裝師傅應將支架固定在離地面160cm的位置．
25．（8分）
解：（1）△BCD與△BAC相似，理由：
連接OC，如圖，
∵BC為⊙O的切線，
∴OC⊥BC，
∴∠OCD+∠DCB＝90°．
∵AD為直徑，
∴∠ACD＝90°，
∴∠A+∠ADC＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠DCB＝∠A．
∵∠CBD＝∠ABC，
∴△BCD∽△BAC；···································································3分
（2）由（1）知：∠A＝∠BCD，
∴tan∠A＝tan∠BCD=12，
∵∠ACD＝90°，
∴tan∠A=CDAC=12．
∵△BCD∽△BAC，
∴BDBC=CDAC=12．
∵⊙O的半徑為3，
∴AD＝6．·············································································5分
設BD＝x，則BC＝2x，OB＝3+x，
∵OC2+BC2＝OB2，
∴32+（2x）2＝（3+x）2，
解得：x＝0（不合題意，舍去）或x＝2．
∴BC＝2x＝4．·······································································8分
26．（10分）
解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D的坐標為（﹣2，9），
∴可設y＝a（x+2）2+9，
又∵拋物線過點B（0，5），代入得：
5＝4a+9，
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+2）2+9
＝﹣x2﹣4x+5，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣4x+5；·····················································2分
（2）∵拋物線y＝﹣x2﹣4x+5與坐標軸分別交于A、B、C三點，且B的坐標為（0，5），
∴當y＝0時，﹣x2﹣4x+5＝0，
解得x1＝﹣5，x2＝1，
∴A（1，0），C（﹣5，0），
又∵D（﹣2，9），
∴直線BC的解析式為y＝x+5；
設直線CD的解析式為y＝kx+b，將C（﹣5，0），D（﹣2，9）代入，得：
0=-5k+b9=-2k+b，
解得：k=3b=15，
∴直線CD的解析式為y＝3x+15．························································4分
設點P的坐標為（x，0），則G（x，x+5），H（x，3x+15）．
∴S△CGH=12HG×CP
=12（5+x）（3x+15﹣x﹣5）
=12（5+x）（2x+10）
＝（5+x）（x+5）
＝（x+5）2，
設拋物線的對稱軸交直線BC于點K，如圖：
∵頂點D的坐標為（﹣2，9），
∴對稱軸為直線x＝﹣2，
∴K（﹣2，3），
∴DK＝9﹣3＝6，
∴S△BCD＝S△DKC+S△DKB
=12×6×3+12×6×2
＝15，
∴若線段HG把△CBD的面積分成相等的兩部分，則（x+5）2=12×15，
解得：x1=30-102，x2=-10-302（舍），
∴P（30-102，0）；····································································6分
（3）如圖，設點M的坐標為（m，m+5），
∵C（﹣5，0），D（﹣2，9），
∴CD=(-5+2)2+(9-0)2=310，
當CD與DM是菱形的兩邊時，則CD＝DM，
∴310=(-2-m)2+(9-m-5)2，
解得m1＝﹣5（不合題意，舍去），m2＝7，
∴點M（7，12）；·······································································8分
當CD與CM''是菱形的兩邊時，則CD＝CM''，
∴310=(-5-m)2+(m+5)2，
解得m＝±35-5，
∴點M（35-5，35）或點M（﹣35-5，﹣35）；······································9分
當DM'與CM'是菱形的兩邊時，則CM'＝DM'，
∴(m+5)2+(m+5)2=(m+2)2+(m+5-9)2，
解得m=-54，
∴點M（-54，154）．····································································10分
綜上所述，點M的坐標為（7，12）或（35-5，35）或（﹣35-5，﹣35）或（-54，154）．
27．（10分）
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠ACD＝∠DAC＝45°，
∵EF⊥AC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EFC＝∠ECF＝∠ECG，
∴EF＝EC，
∵BE⊥EG，
∴∠BEG＝90°，
∴∠BEG＝∠FEG，
∴∠BEC+∠CEG＝∠BEG+∠FEB，
∴∠FEB＝∠CEG，
∴△BEF≌△GEC（ASA），
∴BF＝CG，
故答案為：BF＝CG；·································································2分
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∵EF⊥AC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠BCE+∠EFB＝90°，∠FEB+∠BEC＝90°，
∴∠EFB＝∠ECG，
又∵BE⊥EG，
∴∠CEG+∠BEC＝90°，
∴∠FEB＝∠CEG，
∴△BFE∽△GCE，
∴BFCG=EFEC，·········································································4分
在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC=23，
∴tan∠ECF=23，
∴EFEC=23，
∴BFCG=23；···········································································6分
（3）過點E作EM⊥CD于M，EN⊥BC于點N，
∵E為AC的中點，
∴AC＝EC，
∵EM⊥DC，AD⊥DC，
∴EM∥AD，
∴CMDM=ECAE，
∴DM＝CM＝1，·····································································8分
同理可得BN＝CN=32，
由（2）知△BFE∽△GCE，
∴∠EBF＝∠G，
∴tan∠EBN=ENBN=23=tanG=EMGM，
∴32CG+1=23，
∴CG=54，
∴S△CEG=12CG?EM=12×54×32=1516．·····················································10分1
2
3
4
5
6
B
B
D
C
C
C

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多