第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A．0.13B．﹣4C．D．
【解答】解：A．0.13是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．
故選：C．
2．將如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由“面動成體”可知，選項D中的幾何體符合題意，
故選：D．
3．截至2023年9月底，合肥的GDP達到9218.6億元，較去年同期增加了615億元．在長三角地區(qū)的大城市中，合肥在前三季度的名義GDP增速居首，顯示出其較好的經(jīng)濟活力和發(fā)展?jié)摿Γ畬?15億用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．6.15×1010B．6.15×1011
C．61.5×109D．0.615×1011
【解答】解：615億＝61500000000＝6.15×1010．
故選：A．
4．如圖，AB∥CD，CE交AB于點O，若∠C＝65°，則∠AOE的度數(shù)為（ ）
A．105°B．115°C．120°D．125°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠BOC＝180°，
∵∠C＝65°，
∴∠BOC＝115°，
∴∠AOE＝∠BOC＝115°．
故選：B．
5．二次根式，則m的取值范圍是（ ）
A．m＜﹣5B．m＞﹣5C．m≤﹣5D．m≥﹣5
【解答】解：由題意得：5+m≥0，
解得：m≥﹣5，
故選：D．
6．已知兩個三角形相似，它們的對應高之比為2：3，則它們的周長比為（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．
【解答】解：∵兩個相似三角形的對應高之比為2：3，
∴兩個相似三角形的相似比為2：3，
∵相似三角形的周長比等于相似比，
∴它們的周長比等于2：3．
故選：A．
7．某學校隨機調(diào)查了該校100名學生一周的睡眠狀況，并把他們平均每天的睡眠時間t（單位：h）統(tǒng)計如表：
根據(jù)以上結(jié)果，若隨機抽查該校一名學生，則該學生一周平均每天的睡眠時間不低于8h的概率為（ ）
A．0.62B．0.38C．0.73D．0.96
【解答】解：∵共100名學生，睡眠不低于8h的有41+21＝62人，
∴一周平均每天的睡眠時間不低于8h的概率為＝0.62，
故選：A．
8．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由題意可得，
△ABC的面積是：3×4﹣＝4，
∵BD是△ABC的高，AC＝＝2，
∴＝4，
解得，BD＝，
故選：A．
9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D為AB的中點，以D為圓心，2為半徑作⊙D，則下列說法不正確的是（ ）
A．點A在圓外B．點C在圓上
C．⊙D與直線AC相切D．⊙D與直線BC相交
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∵D是AB的中點，
∴BD＝AD＝CD＝2.5＞2，故點A，點C在圓外，故選項A不符合題意，B選項符合題意；
連接CD，
∴∠ACB＝90°，D為AB的中點，
∴CD＝BD＝AD，
作DE⊥AC于點E，作DF⊥CB于點F，
∵DE⊥AC
∴AE＝CE，
∴DE∥BC，DE＝＝2，故⊙D與直線AC相切，故C不符合題意；
過D作DF⊥BC于F，
∴CF＝BF，
∴DF∥AC，DF＝AC＝1.5＜2；故⊙D與直線BC相交，故D不符合題意；
故選：B．
10．如圖，在平面直角坐標系中有四個點，分別代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四個電阻通過不同電流I時的情況，其中甲、丙兩個電阻對應的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個電阻中兩端的電壓最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：∵甲、丙兩個電阻的情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)反比例函數(shù)為IR＝U，
∴甲、丙兩個電阻的電壓相等，
如圖所示，設(shè)乙表示的點為D，點A在反比例函數(shù)IR＝U上，則點A與甲的電阻的電壓相等，
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，矩形ABOC的面積大于DEOB的面積，即乙的電壓小于A的電壓，
同理乙的電壓大于F的電壓，
故選：D．
11．一次考試后，數(shù)學老師對班級數(shù)學成績進行了統(tǒng)計分析．甲同學因病缺考，計算其余同學的平均分為102分，方差s2＝40．后來甲同學進行了補考，數(shù)學成績?yōu)?02分．則加入甲同學的成績后，班級數(shù)學成績下列說法正確的是（ ）
A．平均分和方差都不變
B．平均分和方差都改變
C．平均分不變，方差變小
D．平均分不變，方差變大
【解答】解：∵甲同學的成績?yōu)?02分，而原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為102分，
∴平均數(shù)不變，但方差中數(shù)據(jù)的個數(shù)增加，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的值卻保持不變，
∴方差變小，
故選：C．
12．甲、乙兩車從A城出發(fā)，前往B城，在整個行程中，汽車離A城的距離y（km）與時間x（h）的對應關(guān)系如圖所示，則下列說法中不正確的是（ ）
A．甲車行駛到距A城240km處，被乙追上
B．A城與B城的距離是300km
C．乙車的平均速度是80km/h
D．乙車比甲車早到0.2h
【解答】解：由題意可知，A城與B城的距離是300km，故選項B不合題意；
甲車的平均速度是：300÷5＝60（km/h），
乙車的平均速度是：[300﹣60×（5﹣4）]÷（4﹣1）＝80（km/h），故選項C不合題意；
設(shè)乙車出發(fā)x小時后追上甲車，則60（x+1）＝80x，
解得x＝3，
60×4＝240（km），即甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上，故選項A不合題意；
乙車行駛的時間為300÷80＝3.75（小時）；
∴乙車比甲車早到時間為：5﹣（1+3.75）＝0.25（小時），
故選項D符合題意．
故選：D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）
13．分解因式：a2﹣49＝ （a+7）（a﹣7） ．
【解答】解：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．
故答案為：（a+7）（a﹣7）．
14．中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻．某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是 ．
【解答】解：將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，
用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：
由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，
所以恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是＝，
故答案為：．
15．已知方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值是 3 ．
【解答】解：∵方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝3．
故答案為：3．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形ABIH，連接FB并延長交IH于N，過C作CM∥FN交IH于M，若HM＝MN＝NI＝，則正方形ACDE的面積等于 36 ．
【解答】解：
∵HM＝MN＝NI＝，
∴HI＝3，
∵四邊形ABIH是正方形，
∴AB∥HI，AB＝HI＝3，
∵CM∥FN，
∴四邊形MNBP是平行四邊形，
∴BP＝MN＝，AP＝AB﹣BP＝2，
∴＝，
∵CM∥FN，
∴∠ACP＝∠AFB，∠APC＝∠ABF，
∴△APC∽△ABF，
∴，
∵四邊形BCFG是正方形，
∴BC＝CF，即AF＝AC+BC，
∴，
∴AC＝2BC，
∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴（3）2＝AC2+（AC）2，
解得：AC＝6，
∴正方形ACDE的面積＝AC2＝36，
故答案為：36．
三、解答題（本大題共9個小題，共98分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（1）計算：．
【解答】解：
＝3+1+4+2﹣
＝10﹣．
（2）．用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br>（1）2x2+5x﹣12＝0；
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝2．
【解答】解：（1）2x2+5x﹣12＝0，
（2x﹣3）（x+4）＝0，
2x﹣3＝0或x+4＝0，
所以x1＝，x2＝﹣4；
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝2，
方程化為一般式為x2﹣5x+4＝0，
（x﹣4）（x﹣1）＝0，
x﹣4＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝4，x2＝1．
18．某學校課后服務，為學生們提供了手工烹飪，文學賞析，體育鍛煉，編導表演四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學生對這四種課程的喜好情況，校學生會隨機抽取部分學生進行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學繪制了如圖所示的不完整的兩個統(tǒng)計圖．
（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖將下面的信息補充完整：
①參加問卷調(diào)查的學生共有 240 人；
②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數(shù)為 36° ；
（2）若該校共有學生2000名，請你估計該校全體學生中最喜歡C課程的學生有多少人？
（3）現(xiàn)從喜歡編導表演課程的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學被選到”的概率．
【解答】解：（1）①參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為84÷35%＝240（人）．
故答案為：240．
②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°．
故答案為：36°．
（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”對應的百分比為×100%＝10%，
∴扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的百分比為1﹣25%﹣35%﹣10%＝30%，
2000×30%＝600（人），
∴該校全體學生中最喜歡C課程的學生約有600人．
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁同學被選到的結(jié)果有2種，
∴“恰好甲和丁同學被選到”的概率為＝．
19．如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點A（a，3），與y軸交于點B．
（1）求點A的坐標和反比例函數(shù)的表達式；
（2）若點P在y軸上，△ABP的面積為6，求點P的坐標．
【解答】解：（1）將點A（a，3）代入y＝x+1，
得：3＝a+1，
解得：a＝4，
則點A（4，3），
將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：3＝，
解得：k＝12，
∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；
（2）∵一次函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點B，
∴B（0，1），
∵點P在y軸上，△ABP的面積為6，
∴＝6，即，
∴BP＝3，
∴點P的坐標為（0，4）或（0，﹣2）．
20．由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的甲種型號手機二月份售價比一份月每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的甲種型號手機，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元．
（1）一月甲種型號手機每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計劃三月購進乙種型號手機銷售，已知甲種型號每臺進價為3500元，乙種型號每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.5萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？
【解答】解：（1）設(shè)一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為（x﹣500）元，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝4500，
經(jīng)檢驗，x＝4500是所列分式方程的解，且符合題意．
答：一月份甲型號手機每臺售價為4500元；
（2）設(shè)購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20﹣m）臺，
根據(jù)題意得：
，
解得：8≤m≤10．
∵m為正整數(shù)，
∴m＝8或9或10．
∴共有3種進貨方案：甲型號8臺，乙型號12臺；甲型號9臺，乙型號11臺；甲型號10臺，乙型號10臺．
21．如圖，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中點，過點D作DE⊥AC交BC于點E，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，求AB的長．
【解答】（1）證明：∵點D是AC的中點，
∴AD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，
在△AFD和△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF＝EC，
∵AF∥BC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形；
（2）解：由（1）得：四邊形AECF是菱形，
∴AE＝CF＝2，AE∥CF，∠ECF＝∠FAE＝2∠FAC＝60°，
∴∠AEB＝∠ECF＝60°，
∵AF∥BC，
∴∠ACB＝∠FAC＝30°，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠ACB＝60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB＝AE＝2．
22．小明家住在某小區(qū)一樓，購房時開發(fā)商贈送了一個露天活動場所，現(xiàn)小明在活動場所正對的墻上安裝了一個遮陽棚BC，經(jīng)測量，安裝遮陽棚的那面墻AB高3m，安裝的遮陽棚展開后可以使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（AD）以供納涼．已知正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，安裝好的遮陽篷BC與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖．
（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
（1）據(jù)研究，當一個人從遮陽棚進出時，如果遮陽棚外端（即圖中點C）到地面的距離小于2.3m時，則人進出時總會覺得沒有安全感，就會不自覺的低下頭或者用手護著頭，請你通過計算，判斷此遮陽棚是否使得人進出時具有安全感？
（2）請計算此遮陽棚延展后的長度（即BC的長度）．（結(jié)果精確到0.1m）
【解答】解：（1）此遮陽棚能使得人進出時具有安全感，
理由：過點C作CF⊥AD，垂足為F，
由題意得：AE＝CF，CE＝AF，AD＝2m，
設(shè)CE＝AF＝x m，
∴DF＝AF﹣AD＝（x﹣2）m，
在Rt△BEC中，∠BCE＝10°，
∴BE＝CE?tan10°≈0.18x（m），
∴AE＝AB﹣BE＝（3﹣0.18x）m，
在Rt△DCF中，∠CDF＝63.4°，
∴CF＝DF?tan63.4°≈2（x﹣2）m，
∵AE＝CF，
∴3﹣0.18x＝2（x﹣2），
解得：x＝，
∴CF＝2（x﹣2）≈2.42（m），
∵2.42m＞2.3m，
∴此遮陽棚能使得人進出時具有安全感；
（2）由（1）得：BE＝0.18x＝（m），
在Rt△BEC中，∠BCE＝10°，
∴BC＝≈≈3.4（m），
∴此遮陽棚延展后的長度約為3.4m．
23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AC＝CD，連接AD，延長DB交過點C的切線于點E．
（1）求證：∠ABC＝∠CAD；
（2）求證：BE⊥CE；
（3）若AC＝4，BC＝3，CE的長為 ．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC＝∠CAD；
（2）證明：∵CE與⊙O相切于點C，
∴∠OCE＝90°，
∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CAD+∠DBC＝180°，
∵∠DBC+∠CBE＝180°，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ABC＝∠CAD，
∴∠CBE＝∠ABC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC，
∴∠OCB＝∠CBE，
∴OC∥BE，
∴∠E＝180°﹣∠OCE＝90°，
∴BE⊥CE；
（3）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵∠ACB＝∠E＝90°，∠CAB＝∠CDB，
∴△ACB∽△DEC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝，
∴CE＝＝＝．
24．如圖是某懸索橋示意圖，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間懸掛主索，再以相等的間隔從主索上設(shè)置豎直的吊索，與水平的橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾何形態(tài)近似符合拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標系，主索DPC所在曲線的y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）．
某實踐小組經(jīng)過測量，橋面AB中點M處上方點P為該懸索橋主索的最低點，MP＝5m，MA＝40m，塔橋AD高度為25m．
（1）求該懸索橋主索所在拋物線的解析式；
（2）若想在距離M點20米處設(shè)置兩條吊索，求這兩條吊索的總長度；
（3）廠家生產(chǎn)了一條長16.25m的吊索，應將該吊索安置在距A點多遠的橋面上？
【解答】解：（1）由題意得，點P（40，5），D（0，25），
設(shè)主索所在拋物線的解析式為y＝a（x﹣40）2+5，
將D（0，25）代入該解析式可得，25＝a（0﹣40）2+5，
∴，
∴該懸索橋主索所在拋物線的解析式為；
（2）設(shè)點N在M點左側(cè)20m處，則xN＝40﹣20＝20，
當x＝20時，，
則這兩條吊索的總長度為：2×10＝20（m），
∴這兩條吊索的總長度為20m．
（3）解：吊索長度為16.25m，
則，
解得x1＝10或x2＝70，
答：應將該吊索安置在距A點10m或70m的橋面上．
25．（一）猜測探究
在等邊△ABC中，點D是直線AB上的一個動點，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接DE，BE．
（1）如圖1，當點D在AB邊上運動時，線段BD，BC和BE的關(guān)系是 BD+BE＝BC ；
（2）如圖2，當點D運動到線段AB的延長線上時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（二）拓展應用
如圖3，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，連接AB，DE交于點F，連接CF，若CF＝5，BF＝2，DF＝3，求線段DE的長．
【解答】解：（1）∵線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵△ACB是等邊三角形，
∴AC＝BC，∠DCE＝∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴BC＝AB＝BD+AD＝BD+BE，
故答案為：BD+BE＝BC；
（2）不成立，應為BD+BC＝BE，
∵線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵△ACB是等邊三角形，
∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠ECB，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴BE＝AD＝AB+BD＝BC+BD，
即BD+BC＝BE；
（3）在ED上取一點P，使EP＝FB，
由題意得，CB＝CE，∠B＝∠E，
∴△CFB≌△CPE（SAS），
∴CF＝CP，∠FCB＝∠PCE，
由題意得，∠BCE＝60°，
∴∠FCP＝∠FCB+∠BCP＝∠PCE+∠BCP＝∠BCE＝60°，
∴△FCP 是等邊三角形，
∴CF＝FP，
∴DE＝DF+FP+PE＝DF+CF+FB＝5+2+3＝10，
即線段DE的長為10． 時間（h）
t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
t≥9
人數(shù)
6
32
41
21
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD

相關(guān)試卷

2023年中考考前押題密卷：數(shù)學（貴州卷）（全解全析）：

這是一份2023年中考考前押題密卷：數(shù)學（貴州卷）（全解全析），共10頁。

2023年中考考前押題密卷：數(shù)學（貴州卷）（考試版）A3：

這是一份2023年中考考前押題密卷：數(shù)學（貴州卷）（考試版）A3，共4頁。

2023年中考考前押題密卷：數(shù)學（貴州卷）（參考答案）：

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