（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．下列運算正確的是（ ）
A．3x2y+2xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
2．下面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．C． D．
3．若一個數(shù)的倒數(shù)是-314，則這個數(shù)是（ ）
A．413B．-413C．134D．-134
4．如圖，圓錐體的高h=22cm，底面圓半徑r＝1cm，則該圓錐體的側(cè)面積是（ ）
A．6πb m2B．32π cm2C．3π cm2D．2π cm2
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝70°，以點C為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEC，點B的對應點E落在AC上，連接AD，則∠ADE的度數(shù)為（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
6．某校為增強學生的愛國意識，特開展中國傳統(tǒng)文化知識競賽，九年級共30人參加競賽，得分情況如下表所示，則這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．94分，96分B．95分，96分
C．96分，96分D．96分，100分
7．下列命題錯誤的是（ ）
A．平行四邊形的對角線互相平分B．矩形的對角線相等且互相平分
C．菱形的對角線相等且互相平分D．正方形的對角線相等且互相垂直平分
8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F．已知AB＝4，△AOE的面積為5，則DE的長為（ ）
A．2B．5C．6D．3
9．如圖，?OABC的頂點A在x軸上，頂點C在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，AB與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于點D．若△BCD的面積與△OAC的面積之比為2：3，則?OABC的面積為（ ）
A．6B．8C．12D．16
10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，則點E（k，b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a=66．其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
第Ⅱ卷
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．因式分解：2x﹣8x3＝ ．
12．要使式子2-mm+2有意義，則m的取值范圍是 ．
13．白細胞是我們體內(nèi)的重要免疫細胞，負責保護我們免受病原體的侵害．據(jù)研究，白細胞直徑約為0.000012米，0.000012用科學記數(shù)法表示為 ．
14．代數(shù)式x2x-3的值比代數(shù)式23-2x的值大4，則x＝ ．
15．如圖是一個平行四邊形，已知CE＝2BE，F(xiàn)是DC中點，△ABE的面積是6cm2，那么△ADF的面積為 cm2．
16．如圖，△ABC是等邊三角形，邊AB在y軸上，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點C，若AB＝6，A（0，4），則k的值為 ．
17．如圖，拋物線y=1532(x-6)2-158與y軸交于點A，與x軸交于B、C，點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點D，點E在y軸上，點F在以點C為圓心，半徑為1.5的圓上，則DE+EF的最小值是 ．
18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若點E是邊AD上的一個動點，過點E作EF⊥AC且分別交對角線AC、直線BC于點O、F，則在點E移動的過程中，AF+FE+EC的最小值為 ．
三、解答題（本大題共10個小題，共96分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．（8分）計算：
（1）(-1)2023+|2-2|-2cs45°+8；（2）(1x+2+1)÷x2+6x+9x+3．
20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0；（2）解不等式組：x≥2-x，1-x2＜1-x3．
21．（8分）如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上兩點，且AF＝CE．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度數(shù)．
22．（10分）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種除顏色外其余都相同的小球，其中白球有2個．黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是白球的概率為12．
（1）試求袋中藍球的個數(shù)；
（2）若任意摸出兩個球，請用畫樹狀圖或列表法表示摸到球的所有可能結(jié)果，并求摸到的球都是白球的概率．
23．（10分）為提高學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，某學校初一級部舉行了一次“數(shù)學運算能力大比拼”活動，隨機抽取兩個班（不妨記做甲班、乙班），對某次數(shù)學成績進行了統(tǒng)計．已知抽取的兩個班的人數(shù)相同，把所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖表．根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
甲乙兩班數(shù)學成績統(tǒng)計表
（1）樣本中，乙班學生人數(shù)是 人；扇形統(tǒng)計圖中，E組對應的圓心角度數(shù)是 ；
（2）m＝ ，請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）樣本中，甲班數(shù)學成績的眾數(shù)在 組，中位數(shù)在 組；
（4）本次數(shù)學考試成績得分在90分（含90）以上為合格，已知初一級部共有540名學生，請估計初一級部本次數(shù)學考試成績合格人數(shù)約有多少人？
24．（10分）圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2所示，由車架AB﹣CE﹣EF和兩個大小相同的車輪組成車輪半徑為8cm，已知BC＝58cm，CD＝30cm，DE＝12cm，EF＝68cm，cs∠ACD=45，當A，E，F(xiàn)在同一水平高度上時，∠CEF＝135°．
（1）求AC的長；
（2）為方便存放，將車架前部分繞著點D旋轉(zhuǎn)至AB∥EF，按如圖3所示方式放入收納箱，試問該滑板車折疊后能否放進長a＝100cm的收納箱（收納箱的寬度和高度足夠大），請說明理由（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4）．
25．（10分）如圖，點C、D分別在∠AOB的兩邊上．
（1）尺規(guī)作圖：求作⊙P，使它與OA、OB、CD都相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若∠AOB＝90°，OD＝5，CD＝13，則⊙P的半徑為 ．
26．（10分）⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，過點A作AE∥BC，交射線BO于點E，過點C作CH⊥BE于點H，交直線AE于點D．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）已知BC＝45，tan∠D=12，求DE的長度．
27．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），連接AC，點P為第二象限拋物線上的動點．
（1）求a、b、c的值；
（2）連接PA、PC，求△PAC面積的最大值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△QAC為直角三角形，若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
28．（12分）【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點，F(xiàn)G⊥AE于點Q．求證：AE＝FG．
【嘗試應用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點H，直接寫出DHBC的值．
成績/分
90
92
94
96
100
人數(shù)/人
2
4
9
10
5
組別
分數(shù)
人數(shù)
A
x＜30
2
B
30≤x＜60
4
C
60≤x＜90
m
D
90≤x＜120
38
E
120≤x≤150
27

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