（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；
3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；
4．考試結(jié)束后，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．的相反數(shù)是（ ）
2．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）
3．如圖，直線，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B在直線n上，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作，交直線n于點(diǎn)C．若，則的度數(shù)為（ ）
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來(lái)的，得到．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
5．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
6．端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售出80袋，問(wèn)此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，則可列方程為（ ）
7．如圖是由大小相同的“△”按照一定的規(guī)律排列組成的，第①個(gè)圖中有3個(gè)“△”，第②個(gè)圖中有8個(gè)“△”，第③個(gè)圖中有15個(gè)“△”，…，依據(jù)規(guī)律，第⑥個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為（ ）
8．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為E，，，則的長(zhǎng)為（ ）
9．如圖，延長(zhǎng)矩形的邊至點(diǎn)E，使，連接，若，則的度數(shù)是（ ）
10．已知兩個(gè)二次根式：，（），將這兩個(gè)二次根式進(jìn)行如下操作：
第一次操作：將與的和記為，差記為；
第二次操作：將與的和記為，差記為；
第三次操作：將與的和記為，差記為；
…；
以此類推．
下列說(shuō)法：
①當(dāng)時(shí)，；
②；
③（n為自然數(shù)）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上）
11．計(jì)算：＝ ．
12．如圖是反比例函數(shù)的圖象，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
13．從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
14．重慶園博園內(nèi)桃花盛開，一片春意盎然．周末甲、乙兩名同學(xué)去游園，園內(nèi)有A、B、C三條不同的賞花路線，兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇一條路線，那么他們選擇相同路線的概率是 ．
15．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上（均不與點(diǎn)A、B、C重合），且，若，則＝ 度．
16．如圖，在正方形中，以A為圓心，為半徑畫弧，再以為直徑作半圓，連接，若正方形邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為 ．
17．如果關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為 ．
18．一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“逢雙數(shù)”，則最大的“逢雙數(shù)”為： ；對(duì)于“逢雙數(shù)”m，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為．若“逢雙數(shù)”m千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，且能被4整除，則所有滿足條件的“逢雙數(shù)”m的最大值與最小值的差為 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分．解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上）
19．計(jì)算：
20．在學(xué)習(xí)完勾股定理后，喜歡思考的小明想進(jìn)一步探究直角三角形斜邊的中線，他的思路是：在中，先作出直角邊的垂直平分線，并猜測(cè)它與斜邊的交點(diǎn)是中點(diǎn)，于是他把交點(diǎn)與點(diǎn)C連接，通過(guò)垂直平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊的代換，他發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：
用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線交與點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）
已知：在中，，垂直平分，垂足為點(diǎn)E．
求證：．
證明：∵垂直平分，
∴＝ ，
∴．
∵在中，，
∴， ＝，
∴，
∴ ＝，
∴．
∴．
通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請(qǐng)依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中線 ．
21．12月2日是“全國(guó)交通安全日”，為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，某學(xué)校舉行了交通安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面給出了部分信息：
七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)量是D組數(shù)量的一半，在C組中的數(shù)據(jù)為：84，86，87，89；
八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?8，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ．
（2）該校；七、八年級(jí)共600人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)．
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．
22．2019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)扶貧日，也是第27個(gè)國(guó)際消除貧困日．為組織開展好銅陵市2019年扶貧日系列活動(dòng)，促進(jìn)我市貧困地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品銷售，增加貧困群眾收入，加快脫貧攻堅(jiān)步伐．我市決定將一批銅陵生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等．
23．三月是草長(zhǎng)鶯飛的好時(shí)節(jié)，某高校組織學(xué)生春游，出發(fā)點(diǎn)位于點(diǎn)C處，集合點(diǎn)位于點(diǎn)E處，現(xiàn)有兩條路線可以選擇：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米處，且位于C的北偏西方向處．D位于A的正西方向米處，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
（1）求A與C之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；
（2）已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明：走哪條線路用時(shí)更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
24．如圖，矩形中，，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊上的三等分點(diǎn)（），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→D→C運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，的面積為y．
（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．
25．如圖1，已知拋物線（a，b為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接、、、，當(dāng)與的面積和最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)與的面積和；
（3）如圖3，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
26．在中，，是邊上的高，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線上的點(diǎn)，連接、，直線交直線于點(diǎn)G．
（1）如圖1，點(diǎn)F在線段延長(zhǎng)線上，若，，證明：．
（2）如圖2，點(diǎn)F在線段上，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使得，連接，若．證明：．
（3）如圖3，點(diǎn)F在線段延長(zhǎng)線上，若，，點(diǎn)Q為上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)I在的下方且，，連接．點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)N為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得到，連接，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，．當(dāng)最大時(shí)，直接寫出的面積．
A．
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0與1之間
B．1與2之間
C．2與3之間
D．3與4之間
A．
B．
C．
D．
A．24
B．35
C．36
D．48
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
（1）；
（2）．
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七
88
a
95
八
88
87
b

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