第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．x≥﹣2且x≠010. 4n（m+n）（m﹣n）11. 3012. 5
13．30°14. k＜﹣315. 1216. 43
三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共82分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（5分）
解：原式=4-33+2×32-(2-3)
=4-33+3-2+3
=4-2+3+3-33
=2-3 ············································································5分
18．（6分）
解：x-3(x-2)＞4①2x-13≤x+12②，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式組解集為x＜1．································································6分
19．（6分）
解：原式＝1-x-2yx+y?(x+y)(x-y)(x-2y)2=1-x-yx-2y=-yx-2y，····································4分
當(dāng)x＝﹣2，y=12時(shí)，原式=16．··························································6分
20．（6分）
證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中∠ABD=∠ACDAB=AC∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；···········································································3分
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．·······························································6分
21．（8分）
解：（1）調(diào)查人數(shù)為：30÷30%＝100（人），
故答案為：100；······································································2分
（2）20÷100×100%＝20%，即m＝20，················································3分
25÷100×100%＝25%，即n＝25，······················································4分
故答案為：20，25；
（3）樣本中C組人數(shù)為：100﹣20﹣25﹣30﹣5＝20（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
·················································6分
（4）1000×30+5100=350（人），···························································8分
答：該校共有學(xué)生1000人“平均每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”的學(xué)生大約有350人．
22．（8分）
解：（1）∵一共有4個(gè)編號(hào)的小球，編號(hào)為2的有一個(gè)，
∴P（任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2）=14；··········································2分
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
···································6分
一共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2的情況出現(xiàn)了2次，
∴P（第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2）=216=18．·······················8分
23．（8分）
解：（1）設(shè)甲種商品需購(gòu)進(jìn)x個(gè)，乙種商品需購(gòu)進(jìn)y個(gè)，
由題意得：x+y=130(90-80)x+(115-100)y=1700，
解得：x=50y=80，
答：甲種商品需購(gòu)進(jìn)50個(gè)，乙種商品需購(gòu)進(jìn)80個(gè)；········································4分
（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙商品（130﹣m）個(gè)，
由題意得：130﹣m≤1.5m，
解得：m≥52，········································································6分
設(shè)全部銷售完所獲利潤(rùn)為w元，
由題意得：w＝（90﹣80）m+（115﹣100）（130﹣m）＝﹣5m+1950，
∵﹣5＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝52時(shí)，w有最大值＝﹣5×52+1950＝1690，·······································8分
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品52個(gè)時(shí)，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1690元．
24．（7分）
解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，
由題意得：DF＝CE＝30cm，EF＝CD，
在Rt△ADF中，∠A＝45°，
∴AF=DFtan45°=30（cm），···························································3分
在Rt△CBE中，∠CBE＝70°，
∴BE=CEtan70°≈302.75=12011（cm），
∵AB＝35cm，
∴CD＝EF＝AB+BE﹣AF＝35+12011-30≈15.9（cm），
∴CD的長(zhǎng)度約為15.9cm．···························································7分
25．（8分）
解：（1）∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A（﹣2，3），
∴k2＝﹣2×3＝﹣6，3＝﹣2k1+b①，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-6x，
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)B（6，﹣1），
∴﹣1＝6k1+b②，
①﹣②得：k1=-12，
∴b＝2，
∴一次函數(shù)解析式為y=-12x+2；·························································2分
（2）由圖象可得：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜6時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即k1x+b-k2x＞0；
·····················································································4分
（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×6＝8，
S△AOC=12×2×2＝2，
分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)P在線段AB上時(shí)，
∵S△AOP=14S△BOP，
∴S△AOP=15×8=85，S△POC＝2-85=25，
∴12×2×|xP|=25，
∴xP=-25，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-25，115）；····························································6分
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵S△AOP=14S△BOP，
∴S△AOP=13×8=83，S△POC＝2+83=143，
∴12×2×|xP|=143，
∴xP=-143，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-143，133）；···························································8分
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-25，115）或（-143，133）．
26．（10分）
解：（1）連接OD，如圖所示：
∵AB＝10，
∴OA＝OB＝OD＝5，
∵AD=52π，
∴∠AOD的度數(shù)為：180°×52π5π=90°，
∴∠ACD=12∠AOD=45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°．··························································2分
（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，如圖所示：
∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC=AB2-BC2=8，
∴cs∠CBG=BCAB=BGBC，
∴610=BG6，
解得：BG＝3.6，
∴CG=BC2-BG2=4.8，
∴OG＝5﹣3.6＝1.4，
∵∠AOD＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∵CG⊥AB，
∴∠CGE＝90°，
∴∠DOE＝∠CGE，
∵∠OED＝∠CEG，
∴△DOE∽△CGE，
∴CGOD=GEOE，
∴4.85=1.4-OEOE，
解得：OE=57，
∴DE=OD2+OE2=52+(57)2=2527．··············································5分
（3）連接AD，AF，DO，如圖所示：
∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DCB＝60°，
∴∠DCA＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，
∵AO＝DO，
∴△AOD為等邊三角形，
∴AD=AO=12AB=2，
∵BC＝2DF，
∴ADAB=DFBC=12，
∵AC=AC，
∴∠ADC＝∠ABC，
即∠ADF＝∠ABC，
∴△ADF∽△ABC，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
∴點(diǎn)F在以AD為直徑的圓上，設(shè)點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，連接BM，交⊙M于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)H處時(shí)，BF最小，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，如圖所示：
∵△AOD為等邊三角形，
∴∠OAD＝60°，
∵∠ANM＝90°，
∴∠AMN＝90°﹣60°＝30°，
∵AM=12AD=1，
∴AN=12AM=12，
∴MN=AM2-AN2=32，BN=AB-AN=4-12=312，
∴BM=BN2-MN2=13，
∵M(jìn)H＝AM＝1，
∴BH=13-1，
∴BF的最小值為13-1．······························································10分
27．（10分）
解：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)知，OA＝2，
∵OC＝2OA＝4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：4a-2b+c=016a+4b+c=0c=4，
解得a=12b=1c=4，
∴拋物線的表達(dá)式為y=-12x2+x+4；····················································1分
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：4m+n=0n=4，
解得m=-1n=4，
∴直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+4；······················································2分
（2）由題意可知A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），
∴AB＝6，BC＝42，∠ABC＝45°；直線AC的解析式為：y＝2x+4；
若△OBH與△ABC相似，則分兩種情況：
①當(dāng)∠HOB＝∠CAB時(shí)，△OBH∽△ABC，
此時(shí)OH∥AC，
∴k＝2；··············································································3分
②當(dāng)∠HOB＝∠ACB時(shí)，△OBH∽△CBA，
∴OB：BC＝BH：AB，即4：42=BH：6，
解得BH＝32，
設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，﹣m+4），
∴（m﹣4）2+（﹣m+4）2＝（32）2，
解得m＝1或7（舍去），
∴H（1，3），
∴k＝3，··················································································4分
綜上，k的值為2或3．
（3）存在，理由：
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，-12m2+m+4）、點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，﹣t+4），
①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，
如圖2，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，
由題意得：∠PEQ＝90°，
∴∠PEN+∠QEM＝90°，
∵∠EQM+∠QEM＝90°，
∴∠PEN＝∠EQM，
∴∠QME＝∠ENP＝90°，
∴△QME∽△ENP，
∴PNME=EMQM=PEQE=tan∠EQP＝tan∠OCA=OAOC=12，
則PN=-12m2+m+4，ME＝1﹣t，EN＝m﹣1，QM＝﹣t+4，
∴-12m2+m+41-t=m-1-t+4=12，
解得m＝±13（舍去負(fù)值），
當(dāng)m=13時(shí)，-12m2+m+4=213-52，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（13，213-52）．······················································7分
②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，
分別過(guò)點(diǎn)P、Q作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足分別為N、M，
則MQ＝t﹣1，ME＝t﹣4，NE=-12m2+m+4，PN＝m﹣1，
同理可得：△QME∽△ENP，
∴MQEN=MEPN=EQPE=2，
∴t-1-12m2+m+4=t-4m-1=2，
解得m＝±7（舍去負(fù)值），
∴m=7，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，27+12），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，27+12）或（13，213-52）．·····································10分1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
A
C
A
C
B
A

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