第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．?dāng)?shù)0，﹣2，，2中最小的是（ ）
A．0B．﹣2C．D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小排列即可判斷大小，得到最小值，進而得出答案．
【詳解】解：∵，
∴最小的數(shù)是﹣2，
故選：B．
2．下面搭成的幾何體的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．
【詳解】解：從左邊看，底層是一個矩形，上層是一個等腰三角形．
故選：A．
3．下列圖形中，只是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：A．該圖只是中心對稱圖形，符合題意；
B．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
C．該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D．該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選A．
4．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．（）D．
【答案】B
【分析】感覺同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方法則分別計算．
【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；
B、，故正確，符合題意；
C、，故錯誤，不合題意；
D、，故錯誤，不合題意；
故選：B．
5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．且
【答案】C
【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根得到，列得，即可求出答案．
【詳解】解：由題意得，，
解得，，
故選：C．
6．方程的解是（ ）
A．B．C．D．無解
【答案】D
【分析】去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，然后驗證即可．
【詳解】解：兩邊同乘，得 ，
去括號，移項并合并同類項，得 ，
系數(shù)化為1，求得 ，
經(jīng)檢驗，為原分式方程的增根，原方程無解．
故選：D
7．已知，且，則關(guān)于自變量的一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第幾象限（ ）.
A．一，二B．三，四C．二，三D．一，四
【答案】B
【分析】首先由，根據(jù)二次根式和完全平方式確定m n的值，再由，利用比例的性質(zhì)確定k的值，根據(jù)函數(shù)的圖象特點即可判斷出選項．
【詳解】∵
∴，
∴m=5，n=3，
∵，
∴a+b-c=ck，a-b+c=bk，-a+b+c=ak，
相加得：a+b+c=（a+b+c）k，
當(dāng)a+b+c=0時，k=-2，
當(dāng)a+b+c≠0時，k=1，
即：y=-2x-15或y=x-15，
所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過第三、四象限.
故選B.
8．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓需要兩個螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應(yīng)為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個螺栓需要兩個螺母與之配套，列出一元一次方程解決問題．
【詳解】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，依題意得,
,
故選B．
9．如圖，直線與交于E， 過上一點A 作則 的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查對頂角相等，根據(jù)求出，再根據(jù)對頂角相等得到．
【詳解】∵，，
∴，
∴，
故選：D．
10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點A為圓心、AB的長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心、大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線AM交BC于點E，連接EF．下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A．BE＝EFB．EF∥CDC．AE平分∠BEFD．AB＝AE
【答案】D
【分析】首先證明四邊形ABEF是菱形，利用菱形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．
【詳解】由尺規(guī)作圖可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AF＝AB，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AF＝AB，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故選項A、C正確，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，故選項B正確；
故選D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．計算： ．
【答案】
【分析】本題考查了乘法公式的運用．先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可求解．
【詳解】解：
．
故答案為：．
12．如圖，已知棋子“車”的位置表示為(﹣2，3)，則棋子“炮”的位置可表示為 ．
【答案】(3，2)
【分析】根據(jù)棋子“車”的位置表示為(﹣2，3)，確定原點，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)即可求解．
【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，
則棋子“炮”的位置可表示為，
故答案為：．
13．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，0，2，3，隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)隨件事件的概率，先把可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來，再用數(shù)字之積為正的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，由此即可求出答案．
【詳解】解：可能出現(xiàn)的結(jié)果如表所示，
總共有種結(jié)果，兩數(shù)為正的結(jié)果有四種，分別是，，
∴，
故答案是：．
14．如圖雙曲線，經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB//x軸，將三△ABC沿AC翻折后得△A，點落在OA上，則四邊形OABC的面積是 ．
【答案】2
【分析】延長BC，交x軸于點D，設(shè)點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S△OCD=xy，則S△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=2，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．
【詳解】解：延長BC，交x軸于點D，
設(shè)點C(x，y)，AB=a，
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′
再由翻折的性質(zhì)得BC=B′C，
∵雙曲線 (x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、 C，
∴S△OCD=xy=1，
∴S△OCB′=xy=1，
由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，
∴點A、B的縱坐標(biāo)都是2y，
∵AB∥x軸，
∴點A(x?a，2y)，
∴2y(x?a)=2，
∴xy?ay=1，
∵xy=2
∴ay=1，
∴S△ABC=ay=，
∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=2.
故答案為：2．
15．如圖，扇形的圓心角，，將扇形沿射線平移得到扇形，與相交于點，若點為上靠近點的三等分點，則陰影部分的面積為 ．

【答案】
【分析】連接，過點作交的延長線于點．由平移的性質(zhì)結(jié)合已知求出，再根據(jù)即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，過點作交的延長線于點．

根據(jù)平移的性質(zhì)：，
∴在中，，
根據(jù)平移的性質(zhì)得：，
∵點為上靠近點的三等分點，
∴，
∴．
在中，
∵，
∴，，
在中，
，
∴，
∴．
∴
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．
【答案】；
【分析】先對括號內(nèi)進行通分運算，同時對分子、分母進行因式分解，再將除轉(zhuǎn)化為乘，進行約分，結(jié)果化為最簡分式或整式，然后代值計算，即可求解．
【詳解】解： 原式


；
，
原式
．
17．為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費5280元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車每趟運費少200元．
(1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？
(2)若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？
【答案】(1)甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需36趟
(2)單獨租用一臺車，租用乙車合算
【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
（1）假設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運趟，根據(jù)工作總量=工作時間×工作效率建立方程求出其解即可；
（2）分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運12趟可完成，需支付運費5280元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進行比較即可．
【詳解】（1）設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運趟，根據(jù)題意得出：
，
解得：，
經(jīng)檢驗得出：是原方程的解，
則乙車單獨運完此堆垃圾需運：，
答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需36趟；
（2）設(shè)甲車每一趟的運費是a元，由題意得：
，
解得：，
則乙車每一趟的費用是：（元），
單獨租用甲車總費用是：（元），
單獨租用乙車總費用是：（元），
，
故單獨租用一臺車，租用乙車合算．
答：單獨租用一臺車，租用乙車合算．
18．某學(xué)校開展應(yīng)急救護知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機抽取部分同學(xué)進行知識測試（測試滿分100分，測試結(jié)果得分均為不小于50的整數(shù)，且無滿分）．現(xiàn)將測試成績分為五個等第：不合格，基本合格，合格，良好，優(yōu)秀，制作了如下的統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．
由圖中給出的信息解答下列問題：
（1）求參加測試的總?cè)藬?shù)并補全頻數(shù)分布直方圖：
（2）求扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：
（3）如果80分以上（包括80分）為達標(biāo)，請估計全校1200名學(xué)生中成績達標(biāo)的人數(shù)．
【答案】（1）參加測試的總?cè)藬?shù)為人，補全圖形見解析；（2）；（3）1200名學(xué)生中達標(biāo)人數(shù)為760人．
【分析】（1）用基本合格這個等第的總?cè)藬?shù)除以這個等第的占比可得總?cè)藬?shù)，再求解良好這個等第的人數(shù)，再補全條形圖即可得到答案；
（2）由優(yōu)秀這個等第的占比乘以即可得到答案；
（3）由全校總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀”的百分比即可得到答案．
【詳解】解：（1）由基本合格這個等第的信息可得：
（人），
所以參加測試的總?cè)藬?shù)為人，
則良好這個等第有人；
補全條形圖如下：
（2）由題意可得：
，
答：“優(yōu)秀”所對圓心角度數(shù)為；
（3）由題意可得：
（人）．
答：1200名學(xué)生中達標(biāo)人數(shù)為760人．
19．某商店以60元/千克的單價新進一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．
（1）根據(jù)圖象求出y與x的函數(shù)表達式：并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少元時，商店獲得利潤達到5400元？
（3）當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少元時，商店獲得利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）y與x的函數(shù)表達式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；（2）銷售單價應(yīng)定為90元或150元；（3）當(dāng)銷售單價定為120元時，商店獲得利潤最大，最大探究竟7200元．
【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般解析式，再代入圖上已知的兩點坐標(biāo)，求得待定系數(shù)便可；
（2）根據(jù)“（銷售單價?成本）×銷售數(shù)量＝總利潤”列出方程解答便可；
（3）根據(jù)題意求出商店獲得利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出最值便可．
【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），則
，
解得，，
∴y與x的函數(shù)表達式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；
（2）由題意得，y（x﹣60）＝5400，
即（x﹣60）（﹣2x+360）＝5400，
解得，x1＝90，x2＝150，
答：銷售單價應(yīng)定為90元或150元；
（3）商店獲得利潤為w，根據(jù)題意，得
w＝（x﹣60）（﹣2x+360）＝﹣2（x﹣120）2+7200，
∵a＝﹣2＜0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，
∴當(dāng)x＝120時，w有最大值為7200元，
答：當(dāng)銷售單價定為120元時，商店獲得利潤最大，最大探究竟7200元．
20．如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為1m，HF段的長為1.50m，籃板底部支架HE的長為0.75m．
(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．
(2)求籃板頂端F到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：cs75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

【答案】（1）∠FHE＝60°；（2）籃板頂端 F 到地面的距離是 4.4 米．
【分析】（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cs∠FHE=，進而得出答案；
（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】（1 ）由題意可得：cs∠FHE＝，則∠FHE＝60°；
（2）延長 FE 交 CB 的延長線于 M，過 A 作 AG⊥FM 于 G，

在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，
∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，
∴GM＝AB＝2.2392，
在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（m），
∴FM＝FG+GM≈4.4（米），
答：籃板頂端 F 到地面的距離是 4.4 米．
21．如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經(jīng)過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）
【答案】（1）證明見解析 （2）
【分析】（1）連接OD，只要證明OD∥AC即可解決問題；
（2）連接OE，OE交AD于K．只要證明△AOE是等邊三角形即可解決問題．
【詳解】（1）連接OD．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線．
（2）連接OE，OE交AD于K．
∵，∴OE⊥AD．
∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴S陰=S扇形OAE﹣S△AOE22．
22．【問題背景】綜合實踐活動課上，老師給每個小組準(zhǔn)備了一張邊長為的正方形硬紙板，要求用該硬紙板制作一個無蓋的紙盒．怎樣制作能使無蓋紙盒的容積最大呢？
【建立模型】如圖1，小慈所在小組從四個角各剪去一個邊長為的小正方形，再折成如圖2所示的無蓋紙盒，記它的容積為．
任務(wù)1 請你寫出關(guān)于的函數(shù)表達式．
【探究模型】為了直觀反映無蓋紙盒的容積隨的變化規(guī)律，小慈類比函數(shù)的學(xué)習(xí)進行了如下探究．
任務(wù)2 ①列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)．
②描點：把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點．
③連線：用光滑的曲線按自變量從小到大的順次連結(jié)各點．
【解決問題】畫完函數(shù)的圖象后，小慈所在的小組發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)隨的增大而增大，在一定范圍內(nèi)隨的增大而減?。?br>任務(wù)3 利用函數(shù)圖象回答：當(dāng)為何值時，小慈所在小組設(shè)計的無蓋紙盒的容積最大？最大值為多少？

【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：①2000，1000；②見解析；③見解析；任務(wù)3：當(dāng)時，容積取得最大值，最大值為．
【分析】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點、連線，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用等，解題關(guān)鍵是要熟練掌握函數(shù)的定義及數(shù)形結(jié)合的思想．
任務(wù)1 根據(jù)長方體的體積公式可以列出關(guān)于的函數(shù)表達式，根據(jù)的實際意義可直接分析出其取值范圍；
任務(wù)2 ①分別將和10代入函數(shù)關(guān)系式可求出的值；②根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)可在平面直角坐標(biāo)系上描點；③可直接用平滑曲線連接；
任務(wù)3 根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想可直接從圖象中估出的為5時，容積最大．
【詳解】解：任務(wù)1
；
任務(wù)2 ①在中，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
故答案為：2000，1000；
②如圖1所示，

③如圖2所示：

任務(wù)3 由圖可知，當(dāng)為5時，小慈所在小組設(shè)計的無蓋紙盒的容積最大，最大值為．
23．在等腰三角形中，．點E為上一點，連接．
(1)如圖1，若，過點C作交BE延長線于點D，連接，過點A作交于點F，連接，求證：；
(2)如圖2，過A作交延長線于點D，將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，使得于點G，與交于點M，若點M為的中點，且，猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
(3)如圖3，若，，將沿著翻折得到（），點落在BE延長線上，交于點P，點Q、R分別是射線、上的點，連接、、，滿足，當(dāng)取得最大值時，直接寫出的最小值的平方．
【答案】(1)見解析
(2)，證明見解析
(3)
【分析】（1）利用邊角條件證明，得到與的關(guān)系，再利用直角三角形三邊勾股定理得到；
（2）通過和點M為的中點得到，再通過計算角度和邊長關(guān)系得到，得到，然后計算角度得到，得到，最后轉(zhuǎn)換邊長得到；
（3）利用四點共圓找到最大位置，求出點P位置，構(gòu)造相似找出Q、R的位置及關(guān)系，找到的線段，利用動點Q得到的最值位置，最后利用特殊角構(gòu)造直角三角形求解即可．
【詳解】（1），，
，，
，，
又，
，
，，
又，
，
，
，
；
（2）
連接
，，
，
設(shè)，
，
，，
又，，
，，
又，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
；
（3）由沿翻折至，
可知，，
∴A、P、C、B四點共圓，圓心為外心，
最大時為直徑，
又，，，
得為等邊三角形，
，，，
在上取，作，連接，使，
，得，
在、射線上取，連接，
由得，
，，
，，
即點為條件中的點，
，
，
又，
，
，
，
，
當(dāng)HQP三點共線時，的最小值為，
，，，
作交延長線于點，
，，，
中，，
最小時平方的值為．第一次抽到的數(shù)
0
2
第二次抽到的數(shù)
0
2
2
0
0
2
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