第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13． 14． 15． 16．
三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分.
17．（12分）
【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，∵bcsC+csinB＝0，
∴由正弦定理知，sinBcsC+sinCsinB＝0
∵0＜B＜π，
∴sinB＞0，于是csC+sinC＝0，即tanC＝﹣1
∵0＜C＜π
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，，
∴c＝5，
∴，
設(shè)BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，
∵在Rt△BCD中，，
∴．
18．（12分）
【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，
所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，
又平面平面，所以平面.
（2）因?yàn)椋矫嫫矫?，平面平面平面?br>所以平面，
所以直線與平面所成的角為，則，
在中，不妨設(shè)，則，連接，
因?yàn)椋?
又平面平面，所以平面平面，
且平面平面平面，故平面.
設(shè)的中點(diǎn)為，連接，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，
則，
則，，
設(shè)平面的法向量為，則，即，
不妨取，則有，
易知平面的一個(gè)法向量為.
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
19．（12分）
【詳解】（1）傳球的過(guò)程中，不考慮第四次傳給誰(shuí)，有種；
傳球的過(guò)程中不傳給甲，第四次傳給甲，有種，
傳球的過(guò)程中傳給甲，有種；
故傳球次，球又回到甲手中的概率為.
（2）根據(jù)題意可得，
，，
，
故的分布列如下所示：
則.
（3）次傳球后，乙、丙、丁三人中被傳到球，有兩種情況：
第一種，時(shí)，次傳球后，此人均接過(guò)他人傳球，則其概率為；
第二種，時(shí)，次傳球后，此人中只有人接過(guò)他人傳球，則第次傳球時(shí)將球傳給剩余的1人，
其概率為：；
所以當(dāng)時(shí)，，
故，因?yàn)椋?
所以數(shù)列從第3項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，
，則.
20．（12分）
【詳解】（1）由，所以，設(shè)，，
，
，解得，
所以拋物線的方程為.
（2）如圖，設(shè)，，，，
，解得，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
由題意直線的斜率不為0，設(shè)，，，
聯(lián)立，消去整理得，
則，，，
因?yàn)?，所以?br>即，整理得，
將，代入上式，
，滿足，
所以直線為，恒過(guò)定點(diǎn).

21．（12分）
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，由，得，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．
（2）要證，即證，
即證，
設(shè)，
故在上單調(diào)遞增，又，所以，
又因?yàn)?，所以?br>所以，
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?br>②當(dāng)時(shí)，令，則，
設(shè)，則，設(shè)，
則，因?yàn)椋裕?br>所以即在上單調(diào)遞增，
所以，所以在上單調(diào)遞增，
所以，即，
所以在上單調(diào)遞增，，
即．
綜上可知，當(dāng)時(shí)，，
即．
（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.
22．（10分）
【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得其普通方程，
由，得曲線的極坐標(biāo)方程.
，
由，得曲線的直角坐標(biāo)方程.
（2）將代入，
得.
將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得的極坐標(biāo)方程為，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得.
由，得，.
即，解得.
因?yàn)?，所?
23．（10分）
【詳解】（1）.
即，或，或
解得或，
所以原不等式的解集為或.
（2）證明：由（1）知當(dāng)時(shí)，有最小值，
所以，.
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
C
C
B
B
D
D
B
A
A

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