2023年高考押題預(yù)測(cè)卷03【新高考Ⅰ卷】數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112CBCADACAABCBCABABD13．  （答案不唯一）          14．      36015．   8                            16．       【解答題評(píng)分細(xì)則】17．(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以或（舍去），（1分）當(dāng)時(shí)，有兩式相減得，（2分）  整理得，因?yàn)?/span>的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，（3分）所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以；（4分）（2）由（1）得，則，（5分）所以，（6分）由（1）得所以，（7分）因?yàn)?/span>（8分）所以，故，（9分）所以當(dāng)時(shí)，.（10分）18．(1)(2)1【詳解】（1）因?yàn)?/span>的面積是的面積的兩倍，，且，平分.所以，（1分）所以，（2分）又因?yàn)?/span>，（4分）所以，（5分）所以，所以的面積為；（6分）（2）由（1）知.（7分）設(shè)，則，又因?yàn)?/span>，，（8分）所以是以為直角的直角三角形，在中，由正弦定理可得（9分）在中，由正弦定理可得，（10分）因?yàn)?/span>，所以，（11分）又因?yàn)?/span>，均為銳角，所以，所以的值為1.（12分）19．(1)證明見解析；(2)【詳解】（1）∵，為的中點(diǎn)，∴（1分）又∵平面平面，平面平面，（2分）∴平面，（3分）又平面，∴（4分）（2）由，，可知四邊形為等腰梯形，易知，∵，∴（5分）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，，（6分,其中寫對(duì)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)給1分）平面的法向量為，（7分）設(shè)，則，，，∵直線與平面所成角為，∴，∴①（8分）∵點(diǎn)在棱上，∴，即，∴，，代入①解得或（舍去）.（9分）， ，，（10分）設(shè)平面的法向量為，，令，得，，（11分）所以點(diǎn)到平面的距離（12分）20．(1)甲能被錄用為臨時(shí)工.(2)答案見解析【詳解】（1）設(shè)此次測(cè)試的成績(jī)記為，則.（1分）由題意知.因?yàn)?/span>，且，所以.（2分）因?yàn)?/span>，且，所以前400名的成績(jī)的最低分低于分.（3分）又，所以甲能被錄用.（4分）當(dāng)時(shí)，.（5分）又，所以甲能被錄用為臨時(shí)工.（6分）（2）假設(shè)乙所說的為真，則.（7分）因?yàn)?/span>，且，（8分）所以，（9分）則，而.（10分）答案示例1：可以認(rèn)為乙同學(xué)信息為假.理由如下：事件“”為小概率事件，即“丙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>430分”是小概率事件，可認(rèn)為其不可能發(fā)生，但卻又發(fā)生了，所以可認(rèn)為乙同學(xué)信息為假；（12分）答案示例2：無法辨別乙同學(xué)信息真假.理由如下：事件“”即“丙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>430分”發(fā)生的概率雖然很小，一般不容易發(fā)生，但是還是有可能發(fā)生的，所以無法辨別乙同學(xué)信息真假.（12分其中兩種結(jié)論都給分）21．(1)證明見解析.(2)存在，.【詳解】（1）證明：由題意知，，設(shè)，，，（1分）聯(lián)立，得，，則，， （2分，其中沒寫不扣分）直線的方程為，令，得，所以，同理，．（3分）所以,（4分）直線，令得，所以，（5分）則，故點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)．（6分）（2）由（1）知，，（7分）又，（8分）所以．（9分）由（1）知點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)，故，（11分）所以．故存在，使得．（12分）22．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則恒成立，則的減區(qū)間為，（1分）②當(dāng)時(shí)，令，解得，則的增區(qū)間為（2分）令，解得，則的減區(qū)間為，（7分）綜上當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（4分）（2）欲證需證，即需證，（5分）令，即需證，（6分）設(shè)，由（1）知當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為（7分）所以故（8分）（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，令，則（9分）即所以......以上各式相加得：（11分）（12分）
 

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