第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．【答案】D
【詳解】因?yàn)?，，所以?br>所以集合的真子集的個數(shù)為.
故選:D.
2．【答案】D
【詳解】由題意，可化為，
所以，
所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．
故選：D．
3．【答案】B
【詳解】由題意，則，而或，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
4．【答案】C
【詳解】由題意得，若輸出的的值為4，則，或，或，
解得或或，所以輸入的的可能值有3個.故選：C
5．【答案】C
【詳解】先將5名志愿者分成3組，第一類分法是3，1，1，第二類分法是2，2，1，再分配到三項(xiàng)活動中，總方法數(shù)為，
因甲、乙、丙三位同學(xué)所報活動各不相同，故只需先把甲,乙,丙三人在三項(xiàng)活動上安排好，再讓丁，戊兩人分別在三項(xiàng)活動中選擇，
其方法數(shù)為. 故甲、乙、丙三位同學(xué)所報活動各不相同的概率為．
故選:C．
6．【答案】B
【詳解】成等比數(shù)列．，
即，
．
，公比為，
故選：B．
7．【答案】B
【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時，此時，最短，最小值為，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時，此時最長，最大值為2，
因?yàn)槭菆A的切線，所以，，
則四邊形的面積為，
所以四邊形的面積的最小值為，最大值為，故①②正確；
,
，
，，
設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為0，最大值為，故③錯誤，④正確.
故選：B
8．【答案】D
【詳解】，
令，得，
因?yàn)?，所以?br>若在上有且僅有4個零點(diǎn)，則，解得，
令，得，因?yàn)椋?br>所以．當(dāng)，
當(dāng)，當(dāng)，只有D符合.
故選：D．
9．【答案】D
【詳解】由題意知，定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞增，可對應(yīng)①；
當(dāng)時，，令可得：，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)先減后增，且當(dāng)時，，此時可對應(yīng)②；
當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)先增后減，
當(dāng)時，，且此時，所以可對應(yīng)③，
當(dāng)時，，此時，所以可對應(yīng)④.
故選：D.
10．【答案】B
【詳解】
如圖，令四棱錐的底面邊長為，高為，三棱柱的高為，
所以三棱柱的體積為，
長方體的體積為，因?yàn)樗膫€三棱柱的體積之和等于長方體的體積，
所以，所以，
因?yàn)樗睦忮F的體積為，
所以四棱錐與三棱柱的體積之比為.
故選：B.
11．【答案】A
【詳解】
設(shè)，則，而，所以，
所以點(diǎn)到的距離為，
又，所以，
解得，即，從而，
又因?yàn)椋?br>所以，
在中，由余弦定理有，
所以，即，
解得，雙曲線C的漸近線方程為.
故選：A.
12．【答案】A
【詳解】易知不是方程的根，
故當(dāng)時，可化為，
令，得．
設(shè)，則，
令，可得或，令，可得，
故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，
作出的大致圖象，如圖，
數(shù)形結(jié)合可得方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，
則，且，
則，解得，
不妨設(shè)，
則
，
由，可得.
故選：A．
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．【答案】
【詳解】觀察頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的頻率為，
數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的頻率為，
因此數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)，且，解得，
所以這次考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值為.
故答案為：
14．【答案】
【詳解】當(dāng)時，，則，此時，所以，
所以.
故答案為：
15．【答案】
【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，
設(shè)，可得，
結(jié)合圖象可得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最小，
即取得最小值，即目標(biāo)函數(shù)取得最小值，
又由，解得，所以.
故答案為：.

16．【答案】
【詳解】由題意可設(shè)圓臺的高為，上、下底面半徑分別為，
球的半徑為，因?yàn)椋?br>所以，
所以，
得，
則，
所以，，
所以球的體積為．
故答案為：.
三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分.
17．（12分）
【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，∵bcsC+csinB＝0，
∴由正弦定理知，sinBcsC+sinCsinB＝0
∵0＜B＜π，
∴sinB＞0，于是csC+sinC＝0，即tanC＝﹣1
∵0＜C＜π
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，，
∴c＝5，
∴，
設(shè)BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，
∵在Rt△BCD中，，
∴．
18．（12分）
【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，
所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，
又平面平面，所以平面.
（2）因?yàn)椋矫嫫矫?，平面平面平面?br>所以平面，
所以直線與平面所成的角為，則，
在中，不妨設(shè)，則，連接，
因?yàn)椋?
又平面平面，所以平面平面，
且平面平面平面，故平面.
設(shè)的中點(diǎn)為，連接，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，
則，
則，，
設(shè)平面的法向量為，則，即，
不妨取，則有，
易知平面的一個法向量為.
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
19．（12分）
【詳解】（1）傳球的過程中，不考慮第四次傳給誰，有種；
傳球的過程中不傳給甲，第四次傳給甲，有種，
傳球的過程中傳給甲，有種；
故傳球次，球又回到甲手中的概率為.
（2）根據(jù)題意可得，
，，
，
故的分布列如下所示：
則.
（3）次傳球后，乙、丙、丁三人中被傳到球，有兩種情況：
第一種，時，次傳球后，此人均接過他人傳球，則其概率為；
第二種，時，次傳球后，此人中只有人接過他人傳球，則第次傳球時將球傳給剩余的1人，
其概率為：；
所以當(dāng)時，，
故，因?yàn)椋?
所以數(shù)列從第3項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，
，則.
20．（12分）
【詳解】（1）由，所以，設(shè)，，
，
，解得，
所以拋物線的方程為.
（2）如圖，設(shè)，，，，
，解得，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
由題意直線的斜率不為0，設(shè)，，，
聯(lián)立，消去整理得，
則，，，
因?yàn)?，所以?br>即，整理得，
將，代入上式，
，滿足，
所以直線為，恒過定點(diǎn).

21．（12分）
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，由，得，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．
（2）要證，即證，
即證，
設(shè)，
故在上單調(diào)遞增，又，所以，
又因?yàn)?，所以?br>所以，
①當(dāng)時，因?yàn)?，所以?br>②當(dāng)時，令，則，
設(shè)，則，設(shè)，
則，因?yàn)?，所以?br>所以即在上單調(diào)遞增，
所以，所以在上單調(diào)遞增，
所以，即，
所以在上單調(diào)遞增，，
即．
綜上可知，當(dāng)時，，
即．
（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.
22．（10分）
【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得其普通方程，
由，得曲線的極坐標(biāo)方程.
，
由，得曲線的直角坐標(biāo)方程.
（2）將代入，
得.
將逆時針旋轉(zhuǎn)，得的極坐標(biāo)方程為，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得.
由，得，.
即，解得.
因?yàn)椋?
23．（10分）
【詳解】（1）.
即，或，或
解得或，
所以原不等式的解集為或.
（2）證明：由（1）知當(dāng)時，有最小值，
所以，.
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
C
C
B
B
D
D
B
A
A

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