第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13． 14．
15． 16．；.
三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17.【詳解】（1）解：因?yàn)?，由正弦定理得?分
可得，
即，3分
因?yàn)椋傻?，所以，即?br>所以.6分
（2）解：由（1）知，
因?yàn)槿舻拿娣e為，可得，即，解得，8分
又因?yàn)椋?br>由余弦定理得，
整理得，解得，10分
所以，
所以的周長(zhǎng)為.12分
18.【詳解】（1）依題意可得的可能取值為、、、，
所以，
，
，
，
所以隨機(jī)變量的分布列為
3分
所以．4分
又班的總得分滿足，則．6分
（2）設(shè)“”為事件，“班比班得分高”為事件，7分
則
，9分
，
所以，11分
所以班比班得分高的概率為．12分
19.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，得，又，，
所以，，2分
平面，平面，平面，
同理得平面，4分
因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩條相交直線，
所以平面平面.5分
（2）因?yàn)椋瑸閳A柱的母線，所以垂直平面，又點(diǎn)C在底面圓周上，且過(guò)底面圓心O，
所以，所以兩兩互相垂直.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，6分
設(shè)，則，，，，，
所以，，，，7分
因?yàn)?，所以，則，8分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，即，令，解得，，
所以，10分
所以與平面所成角的正弦值為，
，解得或，11分
，.12分
20.【詳解】（1）因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，
即動(dòng)圓圓心到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，1分
又點(diǎn)不在直線上，
由拋物線的定義可知?jiǎng)訄A圓心是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，3分
所以動(dòng)圓圓心的軌跡為.4分
（2）依題意設(shè)直線方程為，
直線，的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，
的方程為．
聯(lián)立方程組，消元得，
，6分
因?yàn)榇朔匠痰囊粋€(gè)根為，設(shè)，，
則，同理可得，8分
，．
．
，10分
設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，11分
直線的斜率為定值，傾斜角為定值．12分

21.【詳解】（1）因?yàn)椋裕?br>則，又，
所以函數(shù)在處的切線方程為．2分
由題意，顯然，令得，令得，
所以函數(shù)在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，
所以，解得或．4分
（2）由（1）知，令，
所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．6分
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，
又
所以在上必存在唯一零點(diǎn)，使得．8分
當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增．
所以在處取得最小值，
即，且，即，
所以．10分
設(shè)，所以，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，
又，所以函數(shù)在上存在唯一的，使得成立，
所以，所以，即．12分
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
22.【詳解】（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，所以，
由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為；
由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），又，
得，2分
因?yàn)?，所以，即?br>即曲線的極坐標(biāo)方程為.
又點(diǎn)在曲線上，所以，解得，
所以曲線的極坐標(biāo)方程為；4分
（2）因?yàn)辄c(diǎn)，則，即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，5分
由（1）得曲線的直角坐標(biāo)方程為，
聯(lián)立，解得或，所以，
聯(lián)立，解得或，所以，8分
則，
點(diǎn)到直線的距離，9分
所以.10分
選修4-5：不等式選講
23.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可化為.1分
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得.4分
故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.5分
（2）因?yàn)椋?br>所以等價(jià)于.7分
因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，8分
所以的最小值為，所以，
解得或，
故的取值范圍是.10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
D
B
A
B
A
C
B
D
B
0
1
2
3

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