2023年高考押題預(yù)測(cè)卷03高三數(shù)學(xué)（理 科）（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（    ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，則直角圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為（    ）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)的最小正周期取得最大值時(shí)，距離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（    ）A． B． C． D．5．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（    ）A． B．C． D．6．已知，則（    ）A． B．－1 C． D．7．若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．8．“省刻度尺”問題由英國(guó)數(shù)學(xué)游戲大師杜登尼提出：一根長(zhǎng)的尺子，要能夠量出長(zhǎng)度為到且邊長(zhǎng)為整數(shù)的物體，至少需要6個(gè)刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根的尺子，要在至多測(cè)量?jī)纱蔚那闆r下量?jī)纱瘟砍鲩L(zhǎng)度為到且邊長(zhǎng)為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（    ）個(gè)刻度A．3 B．4 C．5 D．69．在中，已知，，，當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為（    ）A． B． C． D．10．現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（    ）A． B． C． D．11．已知，點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（    ）A． B． C． D．12．在三棱錐A－BCD中，，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A－BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，E，F分別在線段OB，CD上運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)除外），．當(dāng)三棱錐E－ACF的體積最大時(shí)，過點(diǎn)F作球O的截面，則截面面積的最小值為（    ）A．π B． C． D．2π  第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．若x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù),則下列說法正確的序號(hào)有___________.①函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱;②函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱;③若,則;④若當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),.15．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則的取值范圍是___________.16．若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱函數(shù)具有性質(zhì).若函數(shù)具有性質(zhì)，其中，，為實(shí)數(shù)，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.  三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．  17．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，.(1)求，；(2)令，求. 18．甲、乙兩人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球.乙的箱子里放有大小形狀完全相同的x個(gè)紅球、y個(gè)黃球和z個(gè)藍(lán)球，.現(xiàn)兩人各從自己的箱子里任取一球，規(guī)定同色時(shí)乙勝，異色時(shí)甲勝.(1)當(dāng)，，時(shí)，求乙勝的概率；(2)若規(guī)定：當(dāng)乙取紅球、黃球和藍(lán)球獲勝的得分分別是1分、2分和3分，否則得零分.求乙得分均值的最大值，并求此時(shí)x，y，z的值.  19．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，為棱的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且．(1)證明：平面；(2)若，直線與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值．   20．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，且到的一條漸近線的距離為.(1)求的方程；(2)過的左頂點(diǎn)且不與軸重合的直線交的右支于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過作的平行線，交直線于點(diǎn)，證明：在定圓上.   21．設(shè)函數(shù).(1)求在區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若為的極值點(diǎn)，則，求整數(shù)的最大值.        （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的普通方程為．(1)將C的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，寫出P的軌跡的參數(shù)方程并判斷與l的位置關(guān)系．   23．[選修4-5：不等式選講]（10分） 已知、、均為正實(shí)數(shù)，且.(1)證明：；(2)比較與的大小．
 

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