2022年高考押題預(yù)測卷03（全國乙卷） 理科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：150分鐘  試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。評(píng)卷人得分  一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，在集合中任取一個(gè)元素，則的概率是（       ）A． B． C． D．2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．已知拋物線過點(diǎn)，則其準(zhǔn)線方程為（       ）A． B．C． D．4．如圖，圓錐的底面直徑，其側(cè)面展開圖為半圓，底面圓的弦， 則異面直線與所成角的余弦值為（       ）A． B．C． D．5．若數(shù)列滿足：，且.則（       ）A．19 B．22 C．43 D．466．2022年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對(duì)百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全國居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長，結(jié)合如下統(tǒng)計(jì)圖表，下列說法中錯(cuò)誤的是（       ）A．2017—2021年全國居民人均可支配收入逐年遞增B．2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中教育文化娛樂占比低于交通通信占比C．2020年全國居民人均可支配收入較前一年下降D．2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過7．已知，則（       ）A． B．C． D．8．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為A． B． C． D．9．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，，則=（       ）A． B．C． D．10．在菱形中，，，將△沿折起到△的位置，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（       ）A． B． C． D．11．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，直線交雙曲線于P?Q兩點(diǎn)(P在第一象限)，直線與線段交于點(diǎn)B，若，則該雙曲線的離心率為（       ）A．2 B．3 C．4 D．512．已知函數(shù)，（，為實(shí)數(shù)），若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（       ）A． B． C． D． 評(píng)卷人得分  二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．展開式中的常數(shù)項(xiàng)是___________.14．已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足，且，則不等式的解集是________．15．已知的內(nèi)角．，的對(duì)邊分別為，，，若， ，則面積的取值范圍為_________．16．四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是______.評(píng)卷人得分  三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共60分．17．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，     ．在①；②；③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的橫線中，并作答．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）(1)求的面積S；(2)求角A的平分線的長．18．（12分）如圖（1），平面四邊形中，，，，將沿邊折起如圖（2），使為四面體外接球的直徑，點(diǎn)，分別為，中點(diǎn).（1）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）2022年2月4日，第24屆北京冬奧會(huì)在國家體育館隆重開幕，本屆冬奧會(huì)吸引了全球91個(gè)國家和地區(qū)的2892名冰雪健兒前來參賽.各國冰雪運(yùn)動(dòng)健兒在“一起向未來”的愿景中，共同詮釋“更快、更高、更強(qiáng)、更團(tuán)結(jié)”的奧林匹克新格言，創(chuàng)造了一項(xiàng)又一項(xiàng)優(yōu)異成績，中國隊(duì)9金4銀2銅收官，位列金牌榜第三，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高.中國健兒在賽場上努力拼搏，激發(fā)了全國人民參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，憨態(tài)可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外殼的吉祥物“冰墩墩”備受大家喜愛.某商場舉行“玩摸球游戲，領(lǐng)奧運(yùn)禮品”的促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：顧客在該商場一次性消費(fèi)滿300元以上即可參加摸球游戲.摸球游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有10個(gè)大小相同、四種不同顏色的小球，其中白色、紅色、藍(lán)色、綠色小球分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，每個(gè)小球上都標(biāo)有數(shù)字代表其分值，白色小球上標(biāo)30、紅色小球上標(biāo)20、藍(lán)色小球上標(biāo)10、綠色小球上標(biāo)5.摸球時(shí)一次只能摸一個(gè)，摸后不放回.若第一次摸到藍(lán)色或綠色小球，游戲結(jié)束，不能領(lǐng)取奧運(yùn)禮品；若第1次摸到白色小球或紅色小球，可再摸2次.若摸到球的總分不低于袋子中剩下球的總分，則可免費(fèi)領(lǐng)取奧運(yùn)禮品.(1)求參加摸球游戲的顧客甲能免費(fèi)領(lǐng)取奧運(yùn)禮品的概率；(2)已知顧客乙在第一次摸球中摸到紅色小球，設(shè)其摸球所得總分為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.（12分）已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為，為橢圓上一點(diǎn)，軸，且的面積為．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，作射線交橢圓于點(diǎn)，交直線：于點(diǎn)，且滿足，證明：直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）己知數(shù)列和，且，函數(shù)，其中．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，且對(duì)任意的都有．求證：（ⅰ）；（ⅱ），其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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