第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13． 14． 15． 16．/
三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．（12分）
答案：(1) (2)
【詳解】（1）
由余弦定理可得，
化簡為，解得或，分
當(dāng)時，因為，與為銳角三角形不符合，故分
（2）作垂直于，設(shè)，分
則，分
當(dāng)，四邊形面積最大，最大面積為分
18．（12分）
答案：(1)150；(2)分布列見解析，.
【詳解】（1）當(dāng)對接碼中一個數(shù)字出現(xiàn)3次，另外兩個數(shù)字各出現(xiàn)1次時，
種數(shù)為：，分
當(dāng)對接的中兩個數(shù)字各出現(xiàn)2次，另外一個數(shù)字出現(xiàn)1次時，
種數(shù)為：，分
所有滿足條件的對接碼的個數(shù)為分
（2）隨機(jī)變量的取值為1，2，3，其分布為：分
，，
，分
故的分布列為：
故分
19．（12分）
答案：(1)存在， (2)
【詳解】（1）存在，；分
理由如下：由，，，平面，
所以平面，分
又平面，
故，又，平面，故平面，分
又平面,故平面平面，又平面平面，
平面，作，則平面，又平面，
故平面平面，分
由題意，不妨設(shè)，
則中，由等面積得，所以，
則，所以分
（2）以為原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
由（1），， , ，
，, 分
設(shè)平面的法向量為，
由，取，
易知平面PDE的法向量為，
設(shè)平面和平面的夾角為,故分
20．（12分）
答案：(1) (2)
【詳解】（1）設(shè)，由，得焦點，則．分
由，得，解得，代入拋物線方程，得，即，分
所以，即，所以，
所以橢圓的方程為．分
（2）設(shè)直線的方程為，，，，．
聯(lián)立消去整理得，
所以．分
因為，所以，又，所以，
所以，，
即，分
即，化簡得．
因為，所以，此時，
所以
，分
令，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．
因為，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
故的最大值為．分
21．（12分）
【詳解】（1）由已知函數(shù)的定義域為，又分
當(dāng)時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時，解得或（舍去），分
所以當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；
綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減分
（2）由已知，即，
可得，分
函數(shù)有兩個極值點，即在上有兩個不等實根，
令，只需，故，
又，，
所以
，
要證，
即證，，
只需證，，分
令，
則，
令，則恒成立，
所以在上單調(diào)遞減，又，
由零點存在性定理得，使得，即，分
所以時，單調(diào)遞增，
時，單調(diào)遞減，
則，
令，，則，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，即得證分
（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
22．（10分）
答案：(1)，（為參數(shù)）(2)
【詳解】（1）將代入直線與曲線的極坐標(biāo)方程中，
得直線的直角坐標(biāo)方程為，分
曲線的直角坐標(biāo)方程為，整理得．分
易知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．分
（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，分
則，
所以當(dāng)時，取得最小值，分
當(dāng)時，取得最大值，
故的取值范圍為．分
選修4-5：不等式選講
23．（10分）
答案：(1).(2).
【詳解】（1）由，分
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；分
因為的最小值為，所以，又，所以．
所以即，分
即或或，
解得，故不等式的解集為．分
（2）由，分
作出函數(shù)的圖象及直線，如圖所示，其中．

因為方程有實數(shù)根，
所以的圖象與直線有公共點．分
因為過定點，所以當(dāng)直線經(jīng)過點時，斜率，
即時，直線與的圖像有公共點，也就是方程有實數(shù)根；
由圖像知，直線的斜率小于直線的斜率時，得，
此時直線與的圖像也有公共點，也就是方程有實數(shù)根.
即實數(shù)的取值范圍是．分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
D
B
B
B
D
A
D
C
A
1
2
3

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