2023年高考押題預(yù)測(cè)卷03 理科數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112BDCDDCBBDDDC13  3       14.  ①③④    15.       16.17．【詳解】（1）由得即，即，又，所以............................4分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，............................6分兩式相加可得，得，............................8分由于，所以 ............................12分18．【詳解】（1）記“甲取紅球”為事件，“甲取黃球”為事件，“甲取藍(lán)球”為事件，“乙取紅球”為事件，“乙取紅球”為事件，“乙取紅球”為事件，則由已知可得，，，，，，........3分由已知，乙勝可以用事件來(lái)表示，根據(jù)獨(dú)立事件以及互斥事件可知，..................5分（2）由題意知，，，.用隨機(jī)變量來(lái)表示乙得分，則可取,............................6分則，，，所以.............................8分所以.因?yàn)?/span>，所以，且，，，所以，............................11分當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立.所以，乙得分均值的最大值為，此時(shí)，，.............................12分19．【詳解】（1）如圖，設(shè)E，F分別為棱PB和PC的中點(diǎn)，連接AE，EF，FD，則，且，又，，所以，且，所以四邊形ADFE為平行四邊形，故，............................2分因?yàn)?/span>，E為棱PB的中點(diǎn)，所以，又M為棱AP的中點(diǎn)，所以，故，又平面PDC，平面PDC，所以平面PDC；............................5分（2）設(shè)，所以，又，所以，所以，所以和為等邊三角形，設(shè)O為棱CD的中點(diǎn)，連接OP，OB，故，又，，，平面POB，平面POB，所以平面POB．又平面ABCD，所以平面平面ABCD，故直線PB與平面ABCD所成的角為，所以，又，所以，綜上OP，OB，OC兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OB，OC，OP分別為x軸、y軸、z軸，... .7分建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則，，，，因?yàn)?/span>，所以，又為棱的中點(diǎn)，則，............................8分所以，，，設(shè)為平面MCD的法向量，則,即，令，可得，...........................9分設(shè)為平面BMD的法向量，則，即，令，可得，............................10分所以，故平面BMD與平面MCD夾角的余弦值為.............................12分20．【詳解】（1）根據(jù)題意可知C的一條漸近線方程為，設(shè)到漸近線的距離為，............................3分所以，所以的方程為............................5分（2）設(shè)C的左頂點(diǎn)為A，則,故直線為線段的垂直平分線.所以可設(shè)PA，的斜率分別為，故直線AP的方程為.............................6分與C的方程聯(lián)立有，設(shè)B），則，即，所以...........................7分當(dāng)軸時(shí)，，是等腰直角三角形，且易知............................8分當(dāng)不垂直于x軸時(shí)，直線的斜率為，故............................9分因?yàn)?/span>，所以所以因?yàn)?/span>所以所以為定值，............................12分21【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，令，則， .①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；.........................2分 ②當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，.故存在唯一，使得...........................3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有極大值點(diǎn)； 綜上在區(qū)間上有1個(gè)極值點(diǎn)...........................5分（2）若為的極值點(diǎn)，則，， 所以，......7分令 ，，即，記)，即；①當(dāng)時(shí)，故g(t)在上單調(diào)遞增，，符合題意； .......9分②當(dāng)時(shí)，若，則，故在上單調(diào)遞減.由（1）知在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，記為，則，.............11分故，不符題意； 綜上，整數(shù)的最大值為1...........................12分22.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，。。。。。。。。。所以，整理得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為， 所以其中為參數(shù)．則對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程為其中為參數(shù)． .........................5分（2）由（1）參數(shù)方程可設(shè)，則由，得其中為參數(shù)． 對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為，圓心到l距離，則與l相離．.........................10分 23.【詳解】（1）證明：由柯西不等式有，........................4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故..........................5分（2）解： ，所以，，所以，，......................8分若第一個(gè)等號(hào)成立，即，即時(shí)，第二個(gè)等號(hào)若要成立，則要滿足，此時(shí)，故等式可成立．所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立........................10分 
 

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