第一部分（選擇題 共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13．/ 14．3 15． 16．①③④
三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．（12分）
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）解法一 因為，所以分
在中，由正弦定理得，分
所以，
所以，則分
解法二 設，則，
在中，由余弦定理得，
分
所以， 所以，分
所以，所以分
（2）由（1）中解法二可知，，
在中，由余弦定理得，分
所以
，分
當時取等號，
故面積的最大值為分
18．（12分）
【答案】(1)證明見解析 (2)
【詳解】（1）在中，，
由正弦定理可得，即，
得，故．分
，
，故．分
又，且平面，
平面，分
又平面平面平面．分
（2）由（1）可得平面，且，
由，可得，分
則三棱錐的體積為
，分
故，即，．分
19．（12分）
【答案】(1)，平均值為(2)
【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：
，分
即評分在的頻率為0.2，
故，分
故各組頻率依次為：，，，，。
所以平均值為．分
（2）由題可知：抽取的20份評分結(jié)果中，評分在的份數(shù)為，分別記為，
評分在的份數(shù)為，分別記為. 分
則從這8份評分結(jié)果中任取2份，不同取法有：
，
，共28種，分
記“這2份評分結(jié)果均不低于90分”為事件，
則事件包含的基本事件有：
，，共15種，
故所求概率．分
20．（12分）
【答案】(1)橢圓:，拋物線:(2)
【詳解】（1）由，得，故拋物線的標準方程為，分
由，得，得，
由橢圓過點，得，
得，，
故橢圓的標準方程為；分
（2）設，，由得，，
故拋物線在點處的切線方程為，化簡得，
同理可得拋物線在點處的切線方程為．
聯(lián)立得，得， 分
易得直線的斜率存在，設直線的方程為，
聯(lián)立得，得，，
故，， 分
因此，由于點在橢圓上，故．
又，
點到直線的距離，
故．分
令，又，
故，其中，
因此當時，最大，則，
所以，
即的面積的最大值為．分
21．（12分）
【答案】(1)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(2)
【詳解】（1）當時，，其定義域為，
，分
令，得（舍去），
當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當時，，函數(shù)單調(diào)遞減．
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；分
（2）方法1：由條件可知，于是，解得．
當時，，
構(gòu)造函數(shù)，，分
，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，分
于是，
因此實數(shù)m的取值范圍是．分
方法2：由條件可知對任意的恒成立，
令，，只需即可．分
，
令，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
于是，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，分
所以，于是，因此實數(shù)m的取值范圍是．分
（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
22．（10分）
【答案】(1)；(2)．
【詳解】（1）由消去參數(shù)，得，即，分
將，代入上式，
故曲線的極坐標方程為，即．分
（2）解法一：設，
聯(lián)立得，得，分
其中,
故，所以或，故或，所以，
所以，分
所以的面積為．分
解法二： 由（1）得曲線的直角坐標方程為，
則曲線是以點為圓心，2為半徑的圓，分
把代入，得直線的直角坐標方程為，
所以圓心到直線的距離為，所以，
因為直線與軸平行，所以點到直線的距離為，分
所以．分
選修4-5：不等式選講
23．（10分）
【答案】(1)(2)
【詳解】（1），
當時，即，解得；分
當時，即，無解；分
當時，即，解得；分
綜上，不等式的解集為．分
（2）的解集為，
在上恒成立，．分
由（1）可得．分
，解得，
實數(shù)的取值范圍為分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
D
C
A
C
B
A
C
D
A

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