2023年高考押題預(yù)測(cè)卷03【新高考II卷】數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112DAABCCABACDBCACDABD13．  （5分）14．   （5分）15．   （5分）16．  （2分）；    （3分） 17．（1）由，得，即，（2分）因?yàn)?/span>，所以．（4分）（2）選①，由，，則  （7分）  所以．        （10分）選②，因?yàn)?/span>，，（5分）所以，（7分）即，  解得． （10分）選③，依題意，得，（6分）由，，則  （8分）  .故   （10分）18．（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，是遞增的等比數(shù)列且，；則，解得：（舍）或；（4分）. （5分）（2）由題意知：，即；（6分）假設(shè)存在項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則，即；（8分）成等差數(shù)列，，代入上式得：，，化簡(jiǎn)得：，，不合題意；綜上所述：不存在項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.  （12分）19．（1）證明：連交于，連．在平行六面體中，且，所以四邊形是平行四邊形，且，又O，分別為BD，的中點(diǎn)，所以，，所以四邊形是平行四邊形，于是，     （3分）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面平面，所以，因?yàn)?/span>，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，所以O，P，三點(diǎn)共線．（5分）（2）由（1）可知，所以．作平面于Q，于E，于F，連，，，則，，由，得，又，平面，所以平面，     （6分）于是，同理，又，，所以，則，所以點(diǎn)Q在上，且，所以點(diǎn)Q與O重合，于是．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，     （8分）所以，于是，又，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，于是可得，不妨令，則，平面的一個(gè)法向量為，     （10分），又結(jié)合圖形易得二面角為銳角，所以二面角大小的余弦值為．     （12分）20．（1）由于前兩場(chǎng)對(duì)于比賽雙方都是一個(gè)主場(chǎng)一個(gè)客場(chǎng)，所以不妨設(shè)甲隊(duì)為第一場(chǎng)為主場(chǎng)，第二場(chǎng)為客場(chǎng)，設(shè)甲獲得冠軍時(shí)，比賽需進(jìn)行的場(chǎng)次為，則，     （3分）又，所以甲獲勝的概率為，所以已知甲隊(duì)獲得冠軍，決賽需進(jìn)行三場(chǎng)比賽的概率       （5分）（2）由題可得，所以比賽結(jié)束需進(jìn)行的場(chǎng)次即為，則，設(shè)決賽總盈利為，則，，，     （8分）所以決賽總盈利為的分步列如下，所以，所以，     （10分）當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)有最大值為，所以以決賽總盈利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，則其在前兩場(chǎng)的投資額應(yīng)為千萬(wàn)元.     （12分）21．（1）當(dāng)P在C的內(nèi)部時(shí)，因?yàn)?/span>等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，所以的最小值為P到準(zhǔn)線的距離，可得，解得；當(dāng)P在C的外部時(shí)，，     （2分）解得，則C的方程為，此時(shí)P在C的內(nèi)部，所以，故拋物線C的方程為．     （4分）（2）依題意可知，直線AP的斜率不為0，則可設(shè)，聯(lián)立方程組，可得，     （5分）設(shè)，則，設(shè)，由，可得，     （7分）又由由，可得，所以，即，即，所以，即，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線AP上，所以．     （11分）消去m得，即，故直線l的方程為．     （12分）22．（1）若，則，構(gòu)建，則的定義域?yàn)?/span>，，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得，     （3分）即對(duì)恒成立，故在上單調(diào)遞增.     （5分）（2）由題意可得：，則，即，可得，     （7分）故原題意等價(jià)于，構(gòu)建，則，構(gòu)建，則對(duì)恒成立，可得在上單調(diào)遞增，故，即，可得，∵，則，可得，     （9分）∵當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；即對(duì)，均有，故當(dāng)，即，可得，故，     （11分）則在上單調(diào)遞增，可得.故，即證.     （12分）
 

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