2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（全國卷理科01）（考試版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

理科·數(shù)學(xué)01
（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（）
A．B．C．D．
2．（）
A．B．C．D．
3．如圖，在平行四邊形中，為線段的中點，，，，則（）
A．20B．22C．24D．25
4．在的展開式中，所有的二項式系數(shù)之和為32，則所有項系數(shù)和為（）
A．32B．C．0D．1
5．已知直線：的傾斜角為，則（）
A．B．C．D．
6．如圖，現(xiàn)有棱長為6cm的正方體玉石缺失了一個角，缺失部分為正三棱錐，且分別為棱靠近的四等分點，若將該玉石打磨成一個球形飾品，則該球形飾品的體積的最大值為（）
A．B．
C．D．
7．若，則有（）
A．B．
C．D．
8．純電動汽車是以車載電源為動力，用電機驅(qū)動車輪行駛，符合道路交通、安全法規(guī)各項要求的車輛，它使用存儲在電池中的電來發(fā)動．因其對環(huán)境影響較小，逐漸成為當今世界的乘用車的發(fā)展方向．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量、放電時間和放電電流之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱為Peukert常數(shù)），在電池容量不變的條件下，當放電電流為時，放電時間為；當放電電流為時，放電時間為，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）
A．1.12B．1.13
C．1.14D．1.15
9．已知點，點是拋物線上任一點，為拋物線的焦點，則的最小值為（）
A．B．C．D．
10．設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，，則（）
A．20B．10C．5D．2
11．已知雙曲線的焦點恰好為矩形的長邊中點，且該矩形的頂點都在雙曲線上，矩形的長寬比為，則雙曲線的離心率為（）
A．B．C．D．
12．已知函數(shù)恰有一個零點，且，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
第二部分（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13．有位大學(xué)生要分配到三個單位實習(xí)，每位學(xué)生只能到一個單位實習(xí)，每個單位至少要接收一位學(xué)生實習(xí)，已知這位學(xué)生中的甲同學(xué)分配在單位實習(xí)，則這位學(xué)生實習(xí)的不同分配方案有種．（用數(shù)字作答）
14．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且有，且對任意都有，則使得成立的的取值范圍是 .
15．在平面直角坐標系中，的坐標滿足，，已知圓，過作圓的兩條切線，切點分別為，當最大時，圓關(guān)于點對稱的圓的方程為．
16．如圖，在長方體中，，，M，N分別為BC，的中點，點P在矩形內(nèi)運動（包括邊界），若平面AMN，則取最小值時，三棱錐的體積為．
三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．（12分）已知在四邊形中，為銳角三角形，對角線與相交于點，．
(1)求；
(2)求四邊形面積的最大值．
18．（12分）遠程桌面連接是一種常見的遠程操作電腦的方法，除了windws系統(tǒng)中可以使用內(nèi)置的應(yīng)用程序，通過輸入IP地址等連接到他人電腦，也可以通過向日葵，anyviewer等遠程桌面軟件，雙方一起打開軟件，通過軟件隨機產(chǎn)生的對接碼，安全的遠程訪問和控制另一臺電腦.某遠程桌面軟件的對接碼是一個由“1，2，3”這3個數(shù)字組成的五位數(shù)，每個數(shù)字至少出現(xiàn)一次.
(1)求滿足條件的對接碼的個數(shù)；
(2)若對接碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19．（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE將折起，使得點A到點P位置，，N是棱BC上的動點（與點B，C不重合）.
(1)判斷在棱PB上是否存在一點M，使平面平面，若存在，求；若不存在，說明理由；
(2)當點F，N分別是PB，BC的中點時，求平面和平面的夾角的余弦值.
20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，拋物線的焦點與重合，若點為橢圓和拋物線在第一象限的一個公共點，且的面積為，其中為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)過橢圓的上頂點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點，求的最大值．
21．（12分）已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.
（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
22．（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．
(1)求直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；
(2)若點為曲線上任意一點，點到直線的距離為，求的取值范圍．
選修4-5：不等式選講
23．（10分）已知函數(shù)的最小值為3，其中．
(1)求不等式的解集；
(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．