2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第9章統(tǒng)計(jì)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第1講隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)2頻率分布直方圖-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．n＝100
B．考生成績(jī)的中位數(shù)為71
C．考生成績(jī)的第70百分位數(shù)為75
D．估計(jì)該市考生成績(jī)的平均分為70.6(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
[解析] 由頻率分布直方圖可得x＝0.1－(0.03＋0.04＋0.01＋0.004)＝0.016.則n＝eq \f(32,0.16)＝200，故A錯(cuò)誤；考生成績(jī)的中位數(shù)為70＋eq \f(?0.5－0.16－0.3?×10,0.4)＝71，故B正確；考生成績(jī)的第70百分位數(shù)為70＋10×eq \f(0.70－0.46,0.86－0.46)＝76，故C錯(cuò)誤；該市考生成績(jī)的平均分為55×0.16＋65×0.3＋0.4×75＋0.1×85＋95×0.04＝70.6，故D正確．故選BD.
[引申]這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 75__.
名師點(diǎn)撥：應(yīng)用頻率分布直方圖時(shí)的注意事項(xiàng)
(1)縱軸表示頻率/組距；
(2)頻率分布直方圖中各長(zhǎng)方形高的比也就是其頻率之比；
(3)頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1.
(4)總體百分位數(shù)的估計(jì)．確定要求的p%分位數(shù)所在分組[A，B]，若樣本中小于A的頻率為a，小于B的頻率為b，則p%分位數(shù)＝A＋組距×eq \f(p%－a,b－a).
【變式訓(xùn)練】
(2024·陜西西安鐵一中質(zhì)檢)某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1 000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法不正確的是( C )
A．圖中的x值為0.020
B．得分在[80,100]的人數(shù)為400
C．這組數(shù)據(jù)的極差為50
D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為77
[解析] 由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋ 0.010)×10＝1，可解得x＝0.020，故A正確；得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人數(shù)為1 000×0.4＝400，故B正確；頻率分布直方圖無法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故C不正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77，故D正確.

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