1.(2024·河北邢臺名校聯(lián)盟期中)某商店的某款商品近5個月的月銷售量y(單位：千瓶)如下表：
若變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝0.76x＋eq \(a,\s\up6(^))，則下列說法正確的是( AB )
A．點(3,4)一定在經(jīng)驗回歸直線eq \(y,\s\up6(^))＝0.76x＋eq \(a,\s\up6(^))上
B.eq \(a,\s\up6(^))＝1.72
C．相關(guān)系數(shù)r0，C錯誤；當(dāng)x＝6時，eq \(y,\s\up6(^))＝0.76×6＋1.72＝6.28，預(yù)計該款商品第6個月的銷售量為6 280瓶，D錯誤．
2．(2023·河南安陽開學(xué)考)2022年6月某一周，“東方甄選”直播間的交易額共計3.5億元，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：
(1)通過分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合交易額y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)(系數(shù)精確到0.01)加以說明；
(2)利用最小二乘法建立y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程(系數(shù)精確到0.1)，并預(yù)測下一周的第一天(即第8天)的交易額．
參考數(shù)據(jù)：eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))(yi－eq \x\t(y))＝42.1，
eq \r(\i\su(i＝1,7, )?yi－\x\t(y)?2)＝8.1，eq \r(7)≈2.65.
參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?ti－\x\t(t)??yi－\x\t(y)?,\r(\i\su(i＝1,n, )?ti－\x\t(t)?2\i\su(i＝1,n, )?yi－\x\t(y)?2)).
在回歸方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))t＋eq \(a,\s\up6(^))中，斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\t(t) \x\t(y),\i\su(i＝1,n,t)\\al(2,i)－n\x\t(t)2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?ti－\x\t(t)??yi－\x\t(y)?,\i\su(i＝1,n, )?ti－\x\t(t)?2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(t).
[解析] (1)因為eq \x\t(t)＝4，eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))2＝28，
eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))(yi－eq \x\t(y))＝42.1，eq \r(\i\su(i＝1,7, )?yi－\x\t(y)?2)＝8.1，
所以r＝eq \f(\i\su(i＝1,7, )?ti－\x\t(t)??yi－\x\t(y)?,\r(\i\su(i＝1,7, )?ti－\x\t(t)?2\i\su(i＝1,7, )?yi－\x\t(y)?2))≈eq \f(42.1,2×2.65×8.1)≈0.98.
因為交易額y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.98，說明交易額y與t具有很強的正線性相關(guān)關(guān)系，
從而可用線性回歸模型擬合交易額y與t的關(guān)系．
(2)因為eq \x\t(y)＝eq \f(35,7)＝5，eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))2＝28，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,7, )?ti－\x\t(t)??yi－\x\t(y)?,\i\su(i＝1,7, )?ti－\x\t(t)?2)＝eq \f(42.1,28)≈1.5，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(t)≈5－1.5×4＝－1，所以y關(guān)于t的回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝1.5t－1，
將t＝8代入回歸方程得eq \(y,\s\up6(^))＝1.5×8－1＝11(千萬元)＝1.1(億元)，
所以預(yù)測下一周的第一天的交易額為1.1億元．
名師點撥：一元回歸模型問題的解法
1．求經(jīng)驗回歸方程：
(1)利用公式，求最小二乘估計eq \(b,\s\up6(^))，eq \(a,\s\up6(^)).
(2)待定系數(shù)法：利用經(jīng)驗直線過樣本點中心求系數(shù)．
2．利用經(jīng)驗回歸方程進(jìn)行預(yù)測：
把經(jīng)驗回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值．
3．利用經(jīng)驗回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)：
決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是最小二乘估計eq \(b,\s\up6(^)).
【變式訓(xùn)練】
1．(多選題)(2024·遼寧十校聯(lián)合體調(diào)研)對于變量x和變量y，通過隨機抽樣獲得10個樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，10)，變量x和變量y具有較強的線性相關(guān)并利用最小二乘法獲得回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝－2x＋a，且樣本中心點為(6,9.3)，則下列說法正確的是( BC )
A．變量x和變量y呈正相關(guān)
B．變量x和變量y的相關(guān)系數(shù)r

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