A．夜晚下雨的概率約為eq \f(1,2)
B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為eq \f(5,14)
C．依據(jù)α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)
D．依據(jù)α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，若出現(xiàn)“日落云里走”，則認(rèn)為夜晚一定會(huì)下雨
[解析] 根據(jù)列聯(lián)表可知，100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晩下雨的概率約為eq \f(50,100)＝eq \f(1,2)，A正確；未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晩下雨的概率約為eq \f(25,25＋45)＝eq \f(5,14)，B正確；χ2≈19.05＞7.879＝x0.005，因此依據(jù)α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晩天氣有關(guān)，C正確；依據(jù)α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷“日落云里走，雨在半夜后”的說(shuō)法犯錯(cuò)誤的概率小于0.005，但不代表一定會(huì)下雨，D錯(cuò)誤．故選ABC.
2．(2024·河北秦皇島部分學(xué)校檢測(cè))某市電視臺(tái)為了解一檔節(jié)目收視情況，隨機(jī)抽取了該市n對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到每人日均收看該節(jié)目的時(shí)間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，收視時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“熱心觀眾”，收視時(shí)間低于40分鐘的觀眾稱為“非熱心觀眾”，已知抽取樣本中收視時(shí)間低于10分鐘的有10人．
(1)求n，p；
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“熱心觀眾”是否與性別有關(guān).
附：χ2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.
[解析] (1)收視時(shí)間在0～10分鐘組的頻率為1－(0.018＋0.022＋0.025＋0.020＋0.005)×10＝0.1，∴p＝eq \f(0.1,10)＝0.01，
又∵收視時(shí)間低于10分鐘的有10人，∴2n＝eq \f(10,0.1)，∴n＝50.
(2)∵n＝50，
∴“熱心觀眾”有2×50×(0.020＋0.005)×10＝25人，
則2×2列聯(lián)表如下所示：
零假設(shè)H0：“熱心觀眾”與性別無(wú)關(guān)聯(lián)．
將2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：χ2＝eq \f(100×?35×10－40×15?2,50×50×75×25)≈1.333

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