2023-2024滬科版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第八章整式乘法與因式分解復(fù)習(xí)試卷 一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．將0.000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（????） A． B． C． D． 2．下列計算：①；②；③；④，其中正確的有（　?。?A．個 B．個 C．個 D．個 3．下列選項中不能運用平方差公式的有（　?。?A． B． C． D． 4．已知，則（????） A．1 B．6 C．7 D．12 5．若，則（????） A．4 B．2 C． D．3 6．設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(????) ?? A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（????） A． B． C． D． 8．計算：（????） A．－1 B．1 C． D． 9．已知，則（??） A．3 B． C． D． 10．設(shè) ，，．若，則的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 11．分解因式： ． 12．已知是完全平方式，則的值是 ． 13．已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是 ． 14．1261年，我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式，根據(jù)規(guī)律，展開的多項式中各項系數(shù)之和為 ． 三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 15．計算 (1) (2) 16．（1）先化簡， 再求值∶ ，其中 ； （2）某同學(xué)在計算一個多項式乘以時，因抄錯運算符號，算成了加上 ，得到的結(jié)果是 ，那么正確的計算結(jié)果是多少？ 17．觀察以下等式： 第1個等式：， 第2個等式：， 第3個等式：， 第4個等式：， …… 按照以上規(guī)律．解決下列問題： (1)寫出第5個等式：________； (2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明． 18．已知，． （1）若的值與的值無關(guān)，求的值． （2）若的值與的值無關(guān)，求的值． 19．已知． 求的值﹔ 求； 若，求的值. 20．若且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代數(shù)式表示y． 21．下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程． 解：設(shè)， 原式????????（第一步） ????????????????（第二步） ????????????????????（第三步） ????????????????（第四步） 回答下列問題： (1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的方法是什么？ (2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果． (3)請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解． 22．觀察下列各式： … (1)根據(jù)以上規(guī)律，則 ． (2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律： ． (3)根據(jù)上述的規(guī)律，求的值． (4)根據(jù)上述的規(guī)律，求的值． 23．乘法公式的探究及應(yīng)用． 數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖所示的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形，并用一張種紙片，一張種紙片，兩張種紙片拼成了如圖所示的大正方形． (1)請用兩種不同的方法求圖中大正方形的面積：（用含的式子表示） 方法： ； 方法： ． (2)觀察圖，請寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系式 ； (3)根據(jù)（）中的等量關(guān)系，解決如下問題： 已知，，求的值； 已知，求的值． 參考答案： 1．B 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)． 【詳解】解：將0.000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為； 故選B． 【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 2．C 【分析】本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方，需注意它們之間的區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方，求解即可． 【詳解】解： ，故①正確； ，故②正確； ，故③不正確； ，故④錯誤； 故選：C． 3．B 【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果． 【詳解】解：A．∵ ， ∴選項A能運用平方差公式，不合題意； B．，不能運用平方差公式，符合題意； C．∵ ， ∴選項C能運用平方差公式，不合題意； D．∵ ， ∴選項D能運用平方差公式，不合題意； 故選：B． 【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 4．D 【分析】利用同底數(shù)冪乘法逆用轉(zhuǎn)換求解即可． 【詳解】解：∵， ∴， ∴故選：D． 【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵． 5．B 【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則以及等式的性質(zhì)． 先將等式左邊括號展開，再移項合并同類項得出，則，求出m和n的值，即可解答． 【詳解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故選：B． 6．C 【分析】計算出長為，寬為的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張． 【詳解】解：長為，寬為的大長方形的面積為： ； 需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片． 故選：C． 【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)． 7．A 【分析】先變形化簡，，，，比較11次冪的底數(shù)大小即可． 【詳解】因為，，，， 因為， 所以， 所以， 故即； 同理可證 所以， 故選A． 【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方及其逆運算是解題的關(guān)鍵． 8．D 【分析】本題考查了冪的乘方和有理數(shù)的混合運算，先根據(jù)積的乘方進行計算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和有理數(shù)的乘方進行計算，再求出答案即可． 【詳解】解： ， 故選：D． 9．C 【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，代入計算即可． 【詳解】解：∵ ∴ ，， ，， ． 故選：C． 10．C 【分析】根據(jù)完全平方公式得出，，進而根據(jù)已知條件得出，進而即可求解． 【詳解】，，， ，， ， ， ， ， 故選：C． 【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵． 11． 【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計算，即可得到答案． 【詳解】 故答案為：． 【點睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解． 12． 【分析】根據(jù)，計算求解即可． 【詳解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得， 故答案為：． 【點睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：． 13．a(chǎn)+b=c 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到a、b、c之間的關(guān)系； 【詳解】解：∵2a=5，2b=10， ∴， 又∵=50=， ∴a+b=c． 故答案為：a+b=c． 【點睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加），掌握各知識的運算法則是解題的關(guān)鍵． 14．128 【分析】此題考查了多項式的乘法運算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是弄清系數(shù)中的規(guī)律． 先計算已知的算式中各項系數(shù)的和，從中找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可． 【詳解】解：展開的多項式中各項系數(shù)之和為：， 展開的多項式中各項系數(shù)之和為：， 展開的多項式中各項系數(shù)之和為：， 展開的多項式中各項系數(shù)之和為：， ， ∴（為正整數(shù)）展開的多項式中各項系數(shù)之和為：， ∴展開的多項式中各項系數(shù)之和為：， 故答案為：128． 15．(1) (2) 【分析】（1）先算計算絕對值，乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再算有理數(shù)的運算； （2）先利用完全平方公式和單項式乘多項式法則展開，再合并同類項即可． 【詳解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【點睛】本題考查了實數(shù)的運算和整式的運算，掌握有關(guān)的運算法則和運算順序是解題關(guān)鍵． 16．（1），；（2） 【分析】本題主要考查多項式的乘除，熟練運用乘法公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵． （1）先用完全平方公式，平方差公式等去括號，再合并同類項，計算多項式除以單項式，最后化簡代入求值； （2）先求出原題的多項式，再根據(jù)多項式乘以單項式法則計算． 【詳解】（1） 當(dāng)時，原式 （2）原題多項式為： 原題正確的計算結(jié)果是： 17．(1) (2)，證明見解析 【分析】（1）觀察第1至第4個等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答； （2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個等式為，利用完全平方公式和平方差公式對等式左右兩邊變形即可證明． 【詳解】（1）解：觀察第1至第4個等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個等式為：， 故答案為：； （2）解：第n個等式為， 證明如下： 等式左邊：， 等式右邊： ， 故等式成立． 【點睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵． 18．（1）x的值為；（2）y的值為1． 【分析】（1）將A，B代入A-2B，再去括號，再由題意可得，求解即可； （2）將A，B代入A?mB?3x，再去括號，再由題意可得，，求解即可； 【詳解】解：（1）∵A，B=， ∴A-2B =（）2（） = ， ∵A-2B的值與y的值無關(guān)， ∴， ∴； ∴x的值為； （2）∵A，B=， ∴A?mB?3x =（）m（）?3x = ∵A?mB?3x的值與x的值無關(guān)， ∴，， ∴，； ∴y的值為1． 【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減的運算法則是解題的關(guān)鍵． 19．（1）8；（2）11；（3） 【分析】（1）原式整理成的形式，再整體代入求值即可； （2）根據(jù)完全平方公式可得，再整體代入求值即可； （3）根據(jù)完全平方公式可得，再整體代入求值即可． 【詳解】（1）∵，， ∴ ； （2） ； （3）∵ ， ∴， ∵， ∴． 【點睛】本題考查了通過對完全平方公式變形求值、平方根，正確對完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算法則把化為底數(shù)為2的冪，解答即可； （2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把變形為即可解答； （3）由可得，再根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可． 【詳解】（1）解： ， ， 解得； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ． 【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及其逆運算對式子進行變形是關(guān)鍵． 21．(1)用完全平方公式分解因式 (2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，分解的最后結(jié)果為 (3) 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的特點即可得到答案； （2）觀察可知第四步的結(jié)果括號內(nèi)還可以用完全平方公式分解因式； （3）仿照題意進行求解即可． 【詳解】（1）解：由題意得該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式； （2）解：設(shè)， 原式?????? ?????????????? ?????????????????? ?????????????? ， ∴該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，分解的最后結(jié)果為 （3）解：設(shè)， ∴ ． 【點睛】本題主要考查了因式分解，熟知用完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本題考查了多項式乘多項式及其規(guī)律問題，明確最后結(jié)果的最高指數(shù)比第二個括號中的最高指數(shù)多1，是解題的關(guān)鍵． （1）根據(jù)規(guī)律可得出結(jié)果； （2）由規(guī)律得出的指數(shù)為，即可得出答案； （3）將1寫為，再根據(jù)規(guī)律計算即可； （4）根據(jù)規(guī)律分別計算和，再將原式分為兩部分計算即可得出答案． 【詳解】（1）由規(guī)律得：； 故答案為； （2）； 故答案為． （3） （4） ， ， ． 23．(1)；； (2)； (3)；；． 【分析】（）方法可根據(jù)正方形面積等于邊長的平方求出，方法可根據(jù)各個部分面積相加之和求出； （）由圖可得總面積減掉兩個小矩形面積等于兩個正方形面積之和即可求解； （）根據(jù)題（）公式計算即可；令，從而得到，代入計算即可求解； 本題考查了完全平方公式的幾何背景及應(yīng)用，列代數(shù)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵． 【詳解】（1）解：方法：大正方形的邊長為， ∴； 方法：大正方形面積各個部分面積之和， ∴； 故答案為：；； （2）解：由圖可得總面積減掉兩個小矩形面積等于兩個正方形面積之和， 即， ∴， 故答案為：； （3）解：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 令， ∴， ， ∵， ∴， 解得， ∴．

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