2023-2024滬科版七年級下學期數(shù)學第九章分式復習試卷-試卷下載-教習網

2023-2024滬科版七年級下學期數(shù)學第九章分式復習試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.對于x+y2，1a2+3，a13，?xy+z，k(n?2)n，x2x，其中分式有(????) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 2.下列各式中最簡分式是(????) A. a?bb?a B. x2+y2x+y C. 2aba3 D. x2+2x+11?x2 3.下列變形從左到右一定正確的是(????) A. ab=a?2b?2 B. ab=acbc C. ab=a2b2 D. axbx=ab 4.分式x2?1x+1=0，則x的值是(????) A. 1 B. ?1 C. ±1 D. 0 5.一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等.設江水的流速為v?km/h，則可列方程為(????) A. 120v+35=90v?35 B. 12035?v=9035+v C. 120v?35=90v+35 D. 12035+v=9035?v 6.若把分式x+y2xy中的x和y都擴大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(????) A. 擴大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍 7.已知x=3是分式方程kxx?1?2k?1x=2的解，那么實數(shù)k的值為(????) A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 8.若關于x的分式方程2x?1=mx有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是(????) A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4 9.關于x的分式方程mx?2?32?x=1有增根，則m的值(????) A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m=?3 10.若關于x的方程ax+1+1=x+ax?1的解為負數(shù)，且關于x的不等式組?12x?a>0x?1≥2x?13無解．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是(????) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 11.分式2x?2有意義，則x應滿足的條件是??????????． 12.計算：yx2?y2÷(1?xx+y)的結果是______． 13.若1x?1y=2，則2x+3xy?2yx?2xy?y的值是______． 14.若關于x的方程1x?4+mx+4=m+3x2?16無解，則m的值為_______________．三、計算題：本大題共2小題，共16分。 15.計算： ⑴m2?6m+9m2?4?m?23?m；? ? (2)(a2?4)÷a+2a． 16.解方程：(1)x2x?1=2?31?2x(2)x+1x?1?4x2?1=1 四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.(本小題8分)(1)已知x= 3+ 5，y= 3? 5，試求代數(shù)式2x2?5xy+2y2的值．(2)先化簡，再求值：(x?yx2?2xy+y2?xx2?2xy)÷yx?2y，其中x=2 2?1，y=2? 2． 18.(本小題8分)觀察以下等式：第1個等式：13×(1+21)=2?11，第2個等式：34×(1+22)=2?12，第3個等式：55×(1+23)=2?13，第4個等式：76×(1+24)=2?14．第5個等式：97×(1+25)=2?15．?按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：______；(2)寫出你猜想的第n個等式：______(用含n的等式表示)，并證明． 19.(本小題10分)小華想復習分式方程，但由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：?x?2+3=12?x． (1)她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程； (2)小華的媽媽說：“我看到標準答案是方程的增根是x=2，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少． 20.(本小題10分)甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成．如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？ 21.(本小題12分)定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”.如：x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+2x?1=1+2x?1，則x+1x?1是“和諧分式”．(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是______(填序號)；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2(2)將“和諧分式”a2?2a+3a?1化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：a2?2a+3a?1=______(要寫出變形過程)；(3)應用：先化簡3x+6x+1?x?1x÷x2?1x2+2x，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)． 22.(本小題12分)某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍．(1)求A、B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？(2)若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？ 23.(本小題14分)先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程x+1x=2+12的解為x1=2，x2=12；方程x+1x=3+13的解為x1=3，x2=13；方程x+1x=4+14的解為x1=4，x2=14；…(1)觀察上述方程的解，猜想關于x的方程x+1x=6+16的解是______；(2)根據上面的規(guī)律，猜想關于x的方程x+1x=a+1a的解是______；(3)由(2)可知，在解方程：y+y+2y+1=103時，可以變形轉化為x+1x=a+1a的形式求值，按要求寫出你的變形求解過程．(4)利用(2)的結論解方程：2x?1x+2+x+22x?1=174．答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解：1a2+3，?xy+z，k(n?2)n，x2x是分式，共4個；故選：D．根據分式的定義即可求出答案．本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎題型． 2.【答案】B? 【解析】【分析】本題所要考查最簡分式的概念．判斷一個分式是否是最簡分式，關鍵是看它的分子與分母之間是否存在公因式．最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．根據最簡分式的概念可以判斷．【解答】解：A、原式=?1，不是最簡分式；B、x2+y2x+y是最簡分式；C、原式=2ba2，不是最簡分式；D、原式=(x+1)2(1?x)(1+x)=1+x1?x，不是最簡分式；故選B． 3.【答案】D? 【解析】【分析】本題主要考查的是分式的性質的有關知識，利用分式的性質對給出的各個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A．ab≠a?2b?2，故A錯誤；B.當c=0時，ab=acbc不成立，故B錯誤；C.ab≠a2b2，故C錯誤；D.axbx=ab?，故D正確．故選D． 4.【答案】A? 【解析】【分析】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式為零的條件是解題關鍵．直接利用分式為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【解答】解：∵分式x2?1x+1=0，∴x2?1=0且x+1≠0，解得：x=1．故選A． 5.【答案】D? 【解析】【分析】根據題意可得順水速度為(35+v)km/h，逆水速度為(35?v)km/h，根據題意可得等量關系：以最大航速沿江順流航行120km所用時間與以最大航速逆流航行90km所用時間相等，據此列出方程即可．【解答】解：設江水的流速為vkm/h，則順水速度為(35+v)km/h，逆水速度為(35?v)km/h．根據題意，得?12035+v=9035?v故選D． 6.【答案】C? 【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質，把原式中的x、y分別換成3x、3y進行計算，再與原分式比較即可．【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么3x+3y2·3x·3y=x+y6xy=13·x+y2xy，則把分式x+y2xy中的x和y都擴大3倍，且x+y≠0，那么分式的值縮小3倍．故選C． 7.【答案】D? 【解析】【分析】本題考查一元一次方程的解，屬于基礎題．將x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：將x=3代入kxx?1?2k?1x=2，∴3k2?2k?13=2，解得：k=2，故選：D． 8.【答案】D? 【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是準確求出分式方程的整數(shù)解．解分式方程，得x=mm?2，因為分式方程有正整數(shù)解，進而可得整數(shù)m的值．【解答】解：解分式方程，得x=mm?2，經檢驗，x=mm?2是分式方程的解，因為分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是3或4．故選：D． 9.【答案】D? 【解析】【分析】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可．【解答】解：去分母得：m+3=x?2，由分式方程有增根，得到x?2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=?3，故選：D． 10.【答案】C? 【解析】【分析】本題考查的是分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式組的一般步驟是解題的關鍵．解出分式方程，根據題意確定a的范圍，解不等式組，根據題意確定a的范圍，根據分式不為0的條件得到a≠0，a≠?1，根據題意計算即可．【解答】解：ax+1+1=x+ax?1方程兩邊同乘(x?1)(x+1)，得：a(x?1)+(x?1)(x+1)=(x+1)(x+a)，整理得：x=?2a?1，由題意得：?2a?1?12，解不等式組?12x?a>0x?1≥2x?13得：2≤x16，∵a為正整數(shù)，∴a取最小值17．答：最少購進A品牌工具套裝17套．? 【解析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)根據數(shù)量=總價÷單價，列出關于x的分式方程；(2)根據總利潤=單價利潤×購進數(shù)量，列出關于a的一元一次不等式．(1)設B種品牌套裝每套進價為x元，則A種品牌套裝每套進價為(x+2.5)元．根據數(shù)量=總價÷單價結合用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；(2)設購進A品牌工具套裝a套，則購進B品牌工具套裝(2a+4)套，根據總利潤=單價利潤×購進數(shù)量結合總利潤超過120元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，取其內的最小正整數(shù)即可得出結論． 23.【答案】x1=6，x2=16? x1=a，x2=1a? 【解析】解：(1)關于x的方程x+1x=6+16的解是：x1=6，x2=16，故答案為：x1=6，x2=16；(2)關于x的方程x+1x=a+1a的解是：x1=a，x2=1a，故答案為：x1=a，x2=1a；(3)y+y+2y+1=103，y+y+1+1y+1=103，y+1+1y+1=3+13，(y+1)+1y+1=3+13，即y+1=3，y+1=13，解得：y1=2，y2=?23；(4)令2x?1x+2=m，則方程2x?1x+2+x+22x?1=174可化為m+1m=4+14，由(2)規(guī)律可得，m1=4，m2=14；即2x?1x+2=4或2x?1x+2=14，解得x1=?92，x2=67．(1)根據已知材料即可得出答案；(2)根據已知材料即可得出答案；(3)把方程轉化成(y+1)+1y+1=3+13，由材料得出y+1=3，y+1=13，求出方程的解即可；(4)利用換元法，轉化為材料中的規(guī)律解答．本題考查了分式方程的解和解分式方程的應用，解此題的關鍵是找出材料中隱含的規(guī)律，通過做此題培養(yǎng)了學生的閱讀能力和理解能力．