一、單選題
1．下列語(yǔ)句或等式①；②的立方根是；③的算術(shù)平方根是8；④與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是有理數(shù)；⑤平方根是它本身的數(shù)有和0；⑥9的平方根是，正確的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
2．在下列各數(shù)中：0.111…，，，，3.1415926，2.010101…（相鄰兩個(gè)0之間有1個(gè)1），76.01020304050607…，．是無理數(shù)的有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
3．在下列各式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（ ）
A．B．C．D．π
5．已知，那么的值為（ ）
A．-1B．1C．D．
6．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)處，則點(diǎn)表示的數(shù)為（ ）
A．π－1B．－π－1或1－πC．1－πD．π－1或－π－1
8．若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．或3B．或5C．D．
9．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（ ）
A．B．C．D．
10．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第個(gè)圖中的，則的值為（ ）
A．100B．121C．144D．169
二、填空題
11．的算術(shù)平方根是 ．
12．已知，則的平方根是 ．
13．若是16的一個(gè)平方根，則x的值為 ．
14．將、、、……按如圖方式排列．若規(guī)定（x，y）表示第x排從左向右第y個(gè)數(shù)，則：
①（6，6）表示的數(shù)是 ；
②若在（x，y），則（2x﹣y）3的值為 ．
三、解答題
15．求下列的值
(1)
(2)
16．計(jì)算
(1)
(2)
17．已知某數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和．
(1)求a的值，并求這個(gè)正數(shù)．
(2)求的立方根．
18．已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的平方根．
19．化簡(jiǎn)求值：
(1)已知a是的整數(shù)部分，，求的平方根．
(2)已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．
20．小麗想用一塊面積為900 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600 cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4∶3，她不知道是否裁得出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用這塊正方形紙片裁出需要的長(zhǎng)方形紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
21．求下列各式的值．
(1)若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于5，求的值；
(2)若的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，求的平方根；
(3)如圖，在方格中陰影正方形的邊長(zhǎng)是 ，它的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 （小正方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位）．
22．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器．
(1)當(dāng)輸入x＝25時(shí)，求輸出的y的值；
(2)是否存在輸入x的值后，始終輸不出y的值？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)輸入一個(gè)兩位數(shù)x，恰好經(jīng)過三次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù)y，則x＝________(只填一個(gè)即可)．
23．先觀察下列等式，再回答下列問題：
①；
②；
③．
(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；
(2)請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式；
(3)請(qǐng)利用上述規(guī)律來計(jì)算（仿照上式寫出過程）．
參考答案：
1．A
【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一判斷即可得到答案．
【詳解】解：，故①錯(cuò)誤，不符合題意；
，故②正確，符合題意；
，
的算術(shù)平方根是，故③錯(cuò)誤，不符合題意；
與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是實(shí)數(shù)，故④錯(cuò)誤，不符合題意；
平方根是它本身的數(shù)是0，故⑤錯(cuò)誤，不符合題意；
9的平方根是，故⑥正確，符合題意；
綜上所述，正確的有②⑥，共2個(gè)，
故選：A．
2．A
【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】解：﹣0.111…，3.1415926，2.010101…（相鄰兩個(gè)0之間有1個(gè)1），是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有，3π，76.01020304050607…，共3個(gè)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
3．D
【分析】根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，，，，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．
4．B
【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)的大小，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)在1與2之間，
A.，故本選項(xiàng)不符合題意；
B. ，故此選項(xiàng)符合題意；
C. ，故本選項(xiàng)不符合題意；
D. ，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，正確確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)的大小是解答本題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，確定a、b的值，再代入代數(shù)式求值即可.
【詳解】解：由題意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1
所以，
故答案為A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的值是解答的關(guān)鍵
6．D
【分析】根據(jù)根號(hào)內(nèi)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律即可求解，算術(shù)平方根的規(guī)律為，根號(hào)內(nèi)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)2位，對(duì)應(yīng)的結(jié)果小數(shù)移動(dòng)1位，小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)方向保持一致．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周，并沒有說明方向，要考慮全面，排除A、C，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式得出圓的周長(zhǎng)是π，所以有-1+π，由此可得結(jié)論．
【詳解】解：圓的周長(zhǎng)C=πd=π，
圓向右滾動(dòng)時(shí)，表示的數(shù)為-1+π，即π-1，
圓向左滾動(dòng)時(shí)，表示的數(shù)為-1-π，即-π-1，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和圓的周長(zhǎng)，分類討論思想等，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的特點(diǎn)．
8．D
【分析】此題利用立方根知識(shí)：一個(gè)數(shù)的立方根與它本身的符號(hào)相同，據(jù)此知道（1-2x）和（3x-5）也互為相反數(shù)，列方程求解即可．
【詳解】∵與互為相反數(shù)，
∴（1-2x）和（3x-5）也互為相反數(shù)，
即（1-2x）+（3x-5）=0，
解得：x=4，
∴=1-2=-1；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查立方根的相關(guān)知識(shí)，一個(gè)數(shù)的立方根與它本身的符號(hào)相同是此題解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】逐項(xiàng)代入，尋找正確答案即可.
【詳解】解：A選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；
B選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；
C選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；
D選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=1；
故答案為D；
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確地代入代數(shù)式及代入的值.
10．B
【分析】分別分析n的規(guī)律、p的規(guī)律、q的規(guī)律，再找n、p、q之間的聯(lián)系即可．
【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：
則，，
∵第個(gè)圖中的，
∴，
解得：或(不符合題意，舍去)
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字之間規(guī)律問題，將題中數(shù)據(jù)分組討論是解決本題的關(guān)鍵．
11．2
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，4的算術(shù)平方根是2，
∴的算術(shù)平方根是2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò)．
12．
【分析】根據(jù)根式的非負(fù)性可求出，的值，進(jìn)而可求出答案．
【詳解】解：∵，且根號(hào)下不能為負(fù)，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查根式的非負(fù)性，以及計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根，能夠根據(jù)根式的非負(fù)性計(jì)算出未知數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵．
13．3或/或3
【分析】根據(jù)平方根的定義，可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵是16的一個(gè)平方根，
∴，
∴x的值為3或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，掌握一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)是關(guān)鍵．
14．
【分析】觀察式子，得到如下規(guī)律，第排的個(gè)數(shù)為個(gè)，前排的總數(shù)為個(gè)，奇數(shù)排是從左到右依次增大排列，偶數(shù)排是從右到左依次增大排列，根據(jù)規(guī)律求解即可．
【詳解】解：觀察式子可得，
第1排的個(gè)數(shù)為，前1排的總數(shù)為，
第2排的個(gè)數(shù)為，前2排的總數(shù)為，從右到左依次增大排列，
第3排的個(gè)數(shù)為，前3排的總數(shù)為，從左到右依次增大排列，
第4排的個(gè)數(shù)為，前4排的總數(shù)為，從右到左依次增大排列，
……
第排的個(gè)數(shù)為個(gè)，前排的總數(shù)為個(gè)，奇數(shù)排是從左到右依次增大排列，偶數(shù)排是從右到左依次增大排列，
（6，6）表示第6排從左向右第6個(gè)數(shù)
前5排的總數(shù)為25，第6排的個(gè)數(shù)為11個(gè)，為偶數(shù)排，從右向左依次增大，
第6排中，從左向右第6個(gè)數(shù)，也就是從右向左第6個(gè)數(shù)，
所以（6，6）表示的數(shù)為；
因?yàn)椋?br>所以是在第45排，即
第45排，為奇數(shù)排，從左向右依次增大，
因?yàn)?，所?br>將，代入得
故答案為：，
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索問題，涉及了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出數(shù)字的規(guī)律．
15．(1)，
(2)
【分析】
（1）首先移項(xiàng)，然后利用直接開平方，即可求出答案；
（2）先直接開立方，即可求出答案．
【詳解】（1），
，
，
，．
（2），
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解方程，熟練掌握求平方根和求立方根的方法是解本題的關(guān)鍵．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先計(jì)算乘方與開方，并去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．
（2）先計(jì)算開方與乘方，再計(jì)算加減即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，求絕對(duì)值，平方根和立方根，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．(1)，169
(2)
【分析】本題考查的是平方根、立方根．
（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到答案；
（2）先求出的值，再根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：由題意，得，
解得：
∴，
∴則這個(gè)數(shù)是：．
（2）由（1）知，
∴
∵
∴的立方根是．
18．
【分析】本題考查了立方根與平方根，正確理解立方根與平方根的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，解得，，然后代入求出、進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意可得，
，
，
，
的平方根為．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先估算出的取值范圍，求出a的值；由于，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求平方根即可．
（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．
【詳解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）由數(shù)軸可得：，
則，
則
．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，以及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
20．見解析
【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的面積求出邊長(zhǎng)，計(jì)算比較得到答案．
試題解析：同意小明的說法．
面積為900 cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為30 cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4x cm，寬為3x cm，根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得4x×3x＝600.解得x＝.因此長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4cm.
∵＜7.5，
∴4＜30.
∴小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．
21．(1)或
(2)的平方根是
(3)，3，
【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用相反數(shù)、互為倒數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)代數(shù)計(jì)算；
（2）直接利用立方根和平方根的定義的定義求解即可；
（3）利用勾股定理進(jìn)行求解．
【詳解】（1）解：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于5，
，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上所述，的值為或；
（2）解：的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，
，
，
，
的平方根為，
即的平方根是；
（3）解：在方格中陰影正方形的邊長(zhǎng)，
，
它的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，
故答案為：，3，．
22．（1） （2）x＝0或1時(shí)，始終輸不出y的值 （3）81
【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算的定義即可直接求解；
（2）始終輸不出y值，則x的任何次方根都是有理數(shù)，則只有0和1；
（3）寫出一個(gè)無理數(shù)，平方是有理數(shù)，然后兩次平方即可．
【詳解】解：(1)由輸入x＝25得＝5.因?yàn)?是有理數(shù)，不能輸出，再取5的算術(shù)平方根得.因?yàn)槭菬o理數(shù)，所以輸出y，所以輸入x＝25時(shí)，輸出的y的值是.
(2)x＝0或1時(shí)，始終輸不出y的值．
(3)81(答案不唯一)
【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，正確理解題目中規(guī)定的運(yùn)算是關(guān)鍵．
23．(1)，理由見解析
(2)
(3)，過程見解析
【分析】（1）根據(jù)題干中提供的信息進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)題目中的式子找出一般規(guī)律即可；
（3）將變形為，然后再根據(jù)解析（2）中得出的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】（1）解： ；
理由：；
（2）解：；
；
；
……
；
（3）解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的規(guī)律運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握二次根式的性質(zhì)．

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)第6章 實(shí)數(shù)綜合與測(cè)試一課一練
滬科版七年級(jí)下冊(cè)6.2 實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)練習(xí)題

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

6.2 實(shí)數(shù)

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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