【課時安排】
2課時
【第一課時】
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識與技能：
理解完全平方公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算；了解完全平方公式的幾何背景。
（二）過程與方法：
經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。
（三）情感與態(tài)度：
體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。
【教學(xué)重難點】
完全平方公式及其應(yīng)用。
【教學(xué)過程】
（一）前置診斷，開辟道路
師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平方差公式，知道了應(yīng)用平方差公式可以進行某些多項式乘法的簡便運算。那位同學(xué)能說一下平方差公式是什么？它的結(jié)構(gòu)特征是什么？
生：（積極踴躍，爭先恐后）
生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2；
公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。右邊是兩數(shù)的平方差。
師：應(yīng)用平方差公式要注意什么問題？
生1：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
生2：（補充）把兩個因式中相同的部分看作a，互為相反的部分看作b。
師：很好。還記得我們是怎樣用圖形解釋平方差公式的嗎？
生：利用圖形變化前后的面積相等來解釋的。從一個邊長為a大正方形中割掉一個邊長為b的小正方形，剩下圖形的面積可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2
師：（出示多媒體投影，使學(xué)生數(shù)形結(jié)合起來，幫助其理解。）
師：平方差公式實質(zhì)上是特殊的多項式乘法的一種簡便運算，是我們由一些特殊的多項式乘法的計算中分析得到的數(shù)學(xué)規(guī)律，應(yīng)用它可以進行一些數(shù)或式乘法的簡便計算。數(shù)學(xué)中，還有很多規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn)。
（二）設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：
師：（出示多媒體投影）
請同學(xué)們觀察屏幕上兩個算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：（觀察、思考、交流、討論、爭相舉手發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)）。
生1：我發(fā)現(xiàn)兩個算式都是兩個數(shù)和的平方，結(jié)果是三項，都有這兩個數(shù)的平方。
師：很好。
生：我發(fā)現(xiàn)算式都是兩個數(shù)和的平方，結(jié)果是這兩個數(shù)的平方和，再加上這兩個數(shù)的乘積的2倍。
師：太好了。同學(xué)們看一下是這么回事嗎？
生：（齊聲）是。
師：你能再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：（積極動手、動腦，驗證結(jié)論，派代表發(fā)言。）
師：同學(xué)們是否都驗證了這個發(fā)現(xiàn)？
生：是。
師：你能用式子表示這個規(guī)律嗎？
生：能。（舉手）
生1：（a+b）2=a2+2ab+b2。
師：（板書，進而問）你能驗證這個規(guī)律嗎？
生：（用多項式乘法驗證了正確性）
師：用語言怎樣敘述？
生：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍。
師：（板書）
（出示投影）
你能用圖6－7解釋這一公式嗎？
生：（思考、討論后，積極舉手）
生1：和驗證平方差公式一樣，用兩種方法表示圖中大正方形的面積為：（a+b）2和a2+2ab+b2，這兩個算式相等，就得到（a+b）2=a2+2ab+b2
師：太棒了！
剛才，我們從數(shù)和形兩個方面驗證了這個規(guī)律的正確性，今后遇見形如（a+b）2的式子，就可以用這個公式來計算。如：
（m+3）2=m2+2×3×m+9=m2+6m+9。
比較一下兩種做法，哪一種較簡單？
生：用公式簡單。
師：試著用公式計算：（2+3x）2。
生：（動手計算，體會公式可以使運算簡便。）
（三）探究規(guī)律、形成結(jié)論：
1．初識完全平方公式。
師：（出示投影）你能計算：（a－b）2嗎？
生：（思考、積極動腦，在練習(xí)本上試著計算。）
師：（巡視，發(fā)現(xiàn)兩種不同解法，讓這兩名學(xué)生板演。）
生1：（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－2ab+b2
生2：（a－b）2=[a+（－b）]2=a2+2a（－b）+b2=a2－2ab+b2
師：看這兩個同學(xué)的做法是否正確？他們是怎樣做的？
生：一個是利用多項式的乘法，一個是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正確。
師：很好！你能用語言描述一下這個結(jié)果嗎？
生：兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍。
師：我們把這個規(guī)律也當(dāng)成公式，和前面的公式合起來稱為完全平方公式。請你體會一下“完全”的含義。
生：（七嘴八舌，最后形成統(tǒng)一意見）“全部”的意思。
師：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2稱為和的完全平方公式，（a－b）2=a2－2ab+b2稱為差的完全平方公式。
2．再識完全平方公式。
師：你能分析一下完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言進行完整地描述嗎？
生：（討論，爭相回答）
生1：結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和或差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍。
生2：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
師：很好。
學(xué)的東西多了，有的同學(xué)可能會記混，教你一個口訣便于記憶：
首平方，尾平方，積的2倍放中央，是加是減看前方。
生：理解口訣，記憶公式。
（四）學(xué)以致用、鞏固新知：
師：完全平方公式和平方差公式一樣，也是整式乘法中的重要公式，應(yīng)用它們可以使運算簡便。（出示多媒體投影）
1．用完全平方公式計算：
（1）（2x?3）2；
（2）（4x+5y）2；
（3）（m?a）2
生：分析算式的特點，找準(zhǔn)誰相當(dāng)于公式中的a，誰相當(dāng)于公式中的b，試著用公式解題。
師：派兩名同學(xué)板演，師生共同評價。
2．鞏固練習(xí)。
計算：
（1）；
（2）；
（3）（2x2－3y2）2；
（4）（n+1）2－n2。
生：板演，師生共同評價。
師：發(fā)現(xiàn)學(xué)生有新解法，指名板演。
生：（n+1）2－n2＝（n+1+n）（n+1?n）＝（2n+1）
師：給出肯定，建議學(xué)生試著用這種解法做一做。
3．糾錯練習(xí)：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：
（1）（2a?1）2＝2a2?2a+1；
（2）（2a+1）2＝4a2 +1；
（3）（－a?1）2＝－a2?2a?1。
生：分析錯誤原因，并改正。
（五）總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)：
師：引導(dǎo)學(xué)生從完全平方公式和平方差公式不同和解題過程中要注意的事項兩方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
生：分析。
1．完全平方公式和平方差公式不同：
（1）形式不同。
（2）結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即（a ?b）2＝a2?2ab+b2；
平方差公式的結(jié)果是兩項，即（a+b）（a?b）＝a2?b2
2．解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊，做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2。
于表現(xiàn)較差的學(xué)生，絕不可輕言放棄，則要適時地進行學(xué)法指導(dǎo)，使其領(lǐng)會數(shù)學(xué)的化歸思想，學(xué)會用一般方法解決問題，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。
本節(jié)課的不足之處在于，處理達標(biāo)檢測題目的時間有些緊，原因是學(xué)生對完全平方式的理解不是很好，變式訓(xùn)練題用的時間稍多一些，建議把變式訓(xùn)練放到課下探究，本節(jié)課練好完全平方公式的有關(guān)計算即可。
【第二課時】
【教學(xué)目標(biāo)】
1．會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算。
2．綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。
3．通過有趣的分糖情景，使學(xué)生進一步鞏固完全平方公式，同時幫助學(xué)生進一步理解與的關(guān)系。
【教學(xué)重點】
1．運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算。
2．綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。
3．鞏固完全平方公式，區(qū)分與的關(guān)系。
【教學(xué)難點】
靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。
【教學(xué)過程】
（一）引導(dǎo)回顧，搭建橋梁
［師］同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)完了完全平方公式，那么什么是完全平方公式？學(xué)生默寫，找?guī)讉€學(xué)生回答。
1．學(xué)生活動：提問學(xué)生積極回答問題，下邊學(xué)生默寫。
［生1］首平方，尾平方，2倍乘積加減放中央。
［生2］；。
［師］很好，利用公式完成下面的題目：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
學(xué)生活動：同學(xué)們積極回答問題，學(xué)生板演，運用完全平方公式完成4道題。
［生1］答案為（1）；（2）；
［生2］答案為（3）；（4）。
［師］大家看作的好不好？
［生1］第一個學(xué)生做錯了，他忘了完全平方公式展開的是三項的，他漏掉了中間的二倍的乘積這一項。
［師］很好。同學(xué)們平時做題的時候一定要注意展開的項數(shù)。今天我們來進一步學(xué)習(xí)完全平方公式的應(yīng)用。
（導(dǎo)入新課，師板書課題。）
（二）新課講解
1．自主探究：
［師］如果沒有計算器，我們該怎樣計算，更簡單呢？給同學(xué)們兩分鐘時間獨立思考。
［生1］可以直接用，這樣算出來。
［生2］可以把看作，運用完全平方公式展開。同樣可以把看作，再運用完全平方公式展開。
［師］很好。同學(xué)們的思維很敏捷。那同學(xué)們觀察一下哪個同學(xué)的做法簡便呀？
［生1］第二個學(xué)生的做法簡便。
［師］那同學(xué)們嘗試把第二種做法寫下來，找兩個學(xué)生黑板板演。
［生1］==。
［生2］=。
［師］寫得非常好，和你對比一下，看誰寫得更好？
（教師對每位答案正確的學(xué)生都給予積極的評價和鼓勵，如：好！很棒！這位同學(xué)思維敏捷！很扎實等，進一步調(diào)動學(xué)生的積極性。）
2．合作探究：
［師］你們能不能利用已經(jīng)學(xué)完的平方差公式和完全平方公式來解決下面的幾道題？
例3計算：
（1）；
（2）；
（3）。
［師］同學(xué)們，你們選一道題老師來解決。（學(xué)生選擇了第二題）
［師］解：===。
［生1］解：==。
［生2］=
==。
［師］步驟寫得非常好。大家來觀察一下第一題還有別的解題方法嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，不容易想到借助逆向使用平方差公式來進行計算，教師巡視引導(dǎo)。
［生3］解：===。
3．鞏固訓(xùn)練：
［師］同學(xué)們做得很好，我相信下面的題同學(xué)們做得會更好，3分鐘完成鞏固練習(xí)。
計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
學(xué)生活動：學(xué)生自主完成4道題，對于第三題學(xué)生習(xí)慣先用完全平方公式展開，再合并，較少一部分學(xué)生采用平方差公式來做。幾個學(xué)生黑板板演，有不同做法的黑板展示。
（三）合作交流：
有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們，來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……第一天有個孩子一起去了老人家，第二天有個孩子一起去了老人家，第三天有個孩子一起去看老人，那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎？
［師］請你用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論。
（四）課堂小結(jié)與收獲共享：
本節(jié)課你學(xué)會了什么？談?wù)勀愕母邢搿?br>［生1］主要學(xué)習(xí)了利用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算，還有把完全平方公式和平方差公式結(jié)合起來進行運算。
［生2］還學(xué)習(xí)了與的關(guān)系，知道了兩者之間并不是相等的。
［生3］這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了完全平方公式的一些應(yīng)用，包括一些較大數(shù)的平方怎樣做，完全平方公式和平方差公式的綜合應(yīng)用，以及學(xué)習(xí)了與的聯(lián)系，它們之間是不等的。
［師］總結(jié)得非常好。我們在平時做題時一定要多總結(jié)。
［師］最后，我想知道大家這節(jié)課知識的落實情況，請大家完成下面的自我檢測題。 1．觀察下列算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（m+3）2 （2+3x）2
=（m+3）（m+3） =（2+3x）（2+3x）
=m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2
=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2
=m2+6m+9 =4+12x+9x2
2．再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。

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