【課時(shí)安排】
3課時(shí)
【第一課時(shí)】
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。
2．理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想。
（二）能力訓(xùn)練要求
1．發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。
2．培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
（三）情感與價(jià)值觀要求
在探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的過(guò)程中，利用乘法的運(yùn)算律將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從中獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。
【教學(xué)過(guò)程】
（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課：
［師］整式的運(yùn)算我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)了它的加減運(yùn)算，還記得整式的加減法是如何運(yùn)算的嗎？
［生］如果遇到有括號(hào)，利用去括號(hào)法則先去括號(hào)，然后再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)。
［師］很棒！其實(shí)整式的運(yùn)算就像數(shù)的運(yùn)算，除了加減法，還應(yīng)有整式的乘法，整式的除法。下面我們先來(lái)看投影片中的問(wèn)題：
1．為支持北京申辦2008年奧運(yùn)會(huì)，一位畫家設(shè)計(jì)了一幅長(zhǎng)6000米、名為“奧運(yùn)龍”的宣傳畫。
受他的啟發(fā)，京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫，如圖6－1所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有x米的空白。
圖6-1
（1）第一幅畫的畫面面積是 平方米；
（2）第二幅畫的畫面面積是 平方米。
［生］從圖形我們可以讀出條件，第一個(gè)畫面的長(zhǎng)、寬分別為x米，mx米；第二個(gè)畫面的長(zhǎng)、寬分別為mx米、(x－x－x)即x米。因此，第一幅畫的畫面面積是x·(mx)平方米；第二幅畫的畫面面積是(mx)·(x)平方米。
［師］我們一起來(lái)看這兩個(gè)運(yùn)算：x·(mx)，(mx)·(x)。這是什么樣的運(yùn)算。
［生］x，mx，x都是單項(xiàng)式，它們相乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。
［師］大家都知道整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課開始我們就來(lái)研究整式的乘法。我們先來(lái)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。
（二）運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：
出示投影片
1．想一想：
（1）對(duì)于上面的問(wèn)題小明也得到如下的結(jié)果：
第一幅畫的畫面面積是x·(mx)平方米；
第二幅畫的畫面面積是(mx)·(x)平方米。
可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
（2）類似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？為什么？
（3）如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？
［師］我們來(lái)看“想一想”中的三個(gè)問(wèn)題。
［生］我認(rèn)為這兩幅畫的畫面面積可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些。
x·(mx)
=m·(x·x)——乘法交換律、結(jié)合律
=mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)
(mx)·(x)
=(m)(x·x)——乘法交換律、結(jié)合律
=mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)
［生］類似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些。
3a2b·2ab3
=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交換律、結(jié)合律
=6a3b4——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)
(xyz)·y2z
=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交換律、結(jié)合律
=xy3z2——同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)
［師］很棒！這兩位同學(xué)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了乘法交換律、結(jié)合律以及同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)將這幾個(gè)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果化成最簡(jiǎn)。在（1）（2）的基礎(chǔ)上，你能用自己的語(yǔ)言描述總結(jié)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？你們一定做得會(huì)更棒。
［生］單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式。
［師］我們接下來(lái)就用這個(gè)法則去做幾個(gè)題，出示投影片。
［例1］計(jì)算：
（1）(2xy2)·(xy)；
（2）(－2a2b3)·(－3a)；
（3）。
解：（1）(2xy2)·(xy)=(2×)·(x·x)(y2·y)=x2y3；
（2）(－2a2b3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a2a)·b3=6a3b3；
（3）。
2．［師生共析］單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
（1）積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要認(rèn)為是6a6或5a5。
（2）相同字母的冪相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)。
（3）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
（4）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。
（5）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。
（三）練習(xí)，熟悉單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，及每一步運(yùn)算的算理：
出示投影片
1．計(jì)算：
（1）(5x3)·(2x2y)；
（3）(－3ab)·(－4b2)；
（3）(2x2y)3·(－4xy2)。
解：（1）(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y；
（2）(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3；
（3）(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y5
2．一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做4×109次運(yùn)算，它工作5×102秒，可做多少次運(yùn)算？
（由幾位同學(xué)板演，最后師生共同講評(píng)。）
解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012（次）
答：工作5×102秒，可做2×1012次運(yùn)算。
（四）課時(shí)小結(jié)：
這節(jié)課我們利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪乘法的法則探索出單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，并能熟練地運(yùn)用。
【第二課時(shí)】
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
1．經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。
2．理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用。
（二）能力訓(xùn)練要求：
1．發(fā)展有條理思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。
2．培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
（三）情感與價(jià)值觀要求：
在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則。
【教學(xué)過(guò)程】
（一）提出問(wèn)題，引入新課：
［師］整式包括什么？
［生］單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
［師］整式的乘法，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了其中的一部分——單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。你認(rèn)為整式的乘法還應(yīng)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容呢？
［生］單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘或多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。
［師］很好！我們這節(jié)課就接著來(lái)學(xué)習(xí)整式的乘法——單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。
（二）利用面積的不同表示方式或乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則：
出示投影片——議一議
1．為支持北京申辦奧運(yùn)會(huì)，京京受畫家的啟發(fā)曾精心制作了兩幅畫，我們已欣賞過(guò)。寧寧也不甘落后，也作了一幅畫，如圖6－2：
（1）寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小與京京的相同，她在紙的左右兩邊各留了x米的空白，這幅畫的畫面面積是多少？
一方面，可以先表示出畫面的長(zhǎng)與寬，由此得到畫面的面積為 ；
另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為 。
這兩個(gè)結(jié)果表示同一畫面的面積，所以 。
（2）如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？
［師］從“議一議”可知求出寧寧畫的畫面面積有兩種方法。一種是直接用畫面的長(zhǎng)和寬來(lái)求；一種是間接地把畫面的面積轉(zhuǎn)化為紙的面積減去空白處的面積。下面我們就用這兩種方法分別求出畫面的面積。
［生］根據(jù)題意可知畫面的長(zhǎng)為(mx－x－x)即(mx－x)米，寬為x米，所以畫面的面積為x(mx－x)平方米。
［生］紙的面積為x·mx=mx2平方米，空白處的面積為2x·x=x2平方米，所以畫面的面積為(mx2－x2)平方米。
［師］x(mx－x)與mx2－x2都表示畫面的面積，它們是什么關(guān)系呢？
［生］它們應(yīng)相等，即x(mx－x)=mx2－x2。
［師］觀察上面的相等關(guān)系，等式左邊是單項(xiàng)式x與多項(xiàng)式(mx－x)相乘，而右邊就是它們相乘后的最后結(jié)果，你能用乘法分配律、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)來(lái)說(shuō)明上面等式成立的原因嗎？
［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac。所以x(mx－x)就需用x去乘括號(hào)里的兩項(xiàng)即mx和－x，再把它們的積相加，即x(mx－x)=x·(mx)+x·(－x)=mx2－x2。
［師］你能用上面的方法計(jì)算下面的式子嗎？3xy(x2y－2xy+y2)，并說(shuō)明每一步的理由。
［生］3xy(x2y－2xy+y2)
=3xy·(x2y)+3xy·(－2xy)+3xy·y2——乘法分配律
=3x3y2－6x2y2+3xy3——單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則
［師］根據(jù)上面的分析，你能用語(yǔ)言來(lái)描述如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算嗎？
［生］單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，然后再把所得的積相加。
［生］其實(shí)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，這樣新知識(shí)就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的知識(shí)。
［師］看來(lái)，同學(xué)們已領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的“韻律”這種“轉(zhuǎn)化”的思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的一種思想。我們?cè)谔幚硪恍﹩?wèn)題時(shí)經(jīng)常用到它，例如新知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的、熟悉的知識(shí)；復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)等。
我們通過(guò)畫面面積的不同表達(dá)方法和乘法分配律，得出了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，下面我們來(lái)看它的具體運(yùn)用。
（三）練一練，明確單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式每一步的算理，體會(huì)由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘向單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的轉(zhuǎn)化：
出示投影片
1．［例2］計(jì)算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）(ab2－2ab)·ab；
（3）
（4）
解：（1）2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·(5ab2)+2ab·(3a2b)——乘法分配律
=10a2b3+6a3b2——單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
（2）(ab2－2ab)·ab
=(ab2)·ab+(－2ab)·ab——乘法分配律
=a2b3－a2b2——單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
（3）
——乘法分配律
——單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
（4）
——乘法分配律
——乘法分配律
［師］通過(guò)上面的例題，我們已明白每一步的算理。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘根據(jù)前面的練習(xí)，你認(rèn)為需注意些什么。
［生］單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)注意以下幾點(diǎn)：
a．積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
b．運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“+”、“－”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“+”連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式。
（補(bǔ)充1）計(jì)算：6mn2(2－mn4)+(－mn3)2
分析：在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。
解：原式=6mn2×2+6mn2·(－mn4)+m2n6
=12mn2－2m2n6+m2n6
=12mn2－m2n6
（補(bǔ)充2）已知ab2=－6，求－ab(a2b5－ab3－b)的值。
分析：求－ab(a2b5－ab3－b)的值，根據(jù)題的已知條件需將ab2的值整體代入。因此需靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法。
解：－ab(a2b5－ab3－b)
=(－ab)·(a2b5)+(－ab)(－ab3)+(－ab)(－b)
=－a3b6+a2b4+ab2
=(－ab2)3+(ab2)2+ab2
當(dāng)ab2=－6時(shí)
原式=(－ab2)3+(ab2)2+ab2
=［－(－6)］3+(－6)2+(－6)
=216+36－6
=246
（四）課時(shí)小結(jié)：
［師］這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，大家一定有不少體會(huì)。你能告訴大家嗎？
［生］這節(jié)課我最大的收獲是進(jìn)一步體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化的思想：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，根據(jù)乘方分配律可以轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；而上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律又可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算……
［師］同學(xué)們可回顧一下我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，哪些地方也曾用過(guò)轉(zhuǎn)化的思想。
［生］我們學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，就曾用過(guò)，例如有理數(shù)乘法法則就是利用同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)確定符號(hào)后，再把絕對(duì)值相乘，而任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，因此有理數(shù)的乘法運(yùn)算就是在確定符號(hào)后轉(zhuǎn)化成0和正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。
［師］轉(zhuǎn)化思想是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在將來(lái)的學(xué)習(xí)中，他會(huì)成為我們的得力助手。
【第三課時(shí)】
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
1．經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅限于一次式相乘）。
2．理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想。
（二）能力訓(xùn)練要求：
1．發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
2．培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
（三）情感與價(jià)值觀要求：
在體會(huì)乘法分配律和轉(zhuǎn)化思想的過(guò)程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活地進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算。
【教學(xué)過(guò)程】
（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課：
［師］利用下面長(zhǎng)方形卡片中的任意兩個(gè)，拼成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形。

圖6-3
［生］用上面卡片中的任意兩個(gè)拼出如下圖形：

圖6-4
［師］你能用不同的形式表示上面四個(gè)圖形的面積嗎？
［生］圖A的面積可以表示為(n+a)m，也可以表示為nm+am；
圖B的面積可以表示為n(m+b)，也可以表示為nm+nb；
圖C的面積可以表示為b(n+a)，也可以表示為bn+ab；
圖D的面積可以表示為a(m+b)，也可以表示為am+ab。
［生］由上面的同一圖形不同的面積表示方程可得：
(n+a)m=nm+am；
n(m+b)=nm+nb；
b(n+a)=bn+ab；
a(m+b)=am+ab。
［師］我們觀察上面四個(gè)式子可以發(fā)現(xiàn)，等式的左邊是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，而它們正是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一個(gè)幾何解釋。
如果再把A、B、C、D四個(gè)圖形進(jìn)一步擺拼，會(huì)得到比它們更大的長(zhǎng)方形。做一做，試一試，也許你會(huì)有更驚人的發(fā)現(xiàn)。
（二）通過(guò)拼更大的長(zhǎng)方形，對(duì)比同一面積的不同表示方式，使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法有一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，再?gòu)拇鷶?shù)角度去探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則。
［生］利用A和C可以拼出下列長(zhǎng)方形：
［生］利用B和D也可以拼出如圖6-5所示的長(zhǎng)方形。
圖6-5
［師］你能用不同的形式表示這個(gè)圖形的面積嗎？并進(jìn)行比較。
［生］上面的圖形可以看成長(zhǎng)為(m+b)、寬為(n+a)的長(zhǎng)方形，其面積是(m+b)(n+a)；
［生］上面的圖形還可以看成圖A和圖C兩個(gè)圖形組成的，其面積是m(n+a)+b(n+a)；
［生］還可以看成是四個(gè)小長(zhǎng)方形的組合，其面積是mn+ma+bn+ba。
［師］比較后，你能發(fā)現(xiàn)什么？
［生］這三種方法表示同一圖形的面積。因此，它們是相等的，即：
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba。
［師］如果從代數(shù)運(yùn)算的角度解釋上面的等式成立嗎？
［生］成立。在(m+b)(n+a)中，可以把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，例如把(n+a)看成一個(gè)整體，利用乘法分配律，得，這時(shí)再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，就可得。
［師］這位同學(xué)從代數(shù)運(yùn)算的角度解釋這個(gè)等式，解釋得很清楚。我們接著來(lái)分析上面的等式。(m+b)(n+a)是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，這正是我們要學(xué)習(xí)的整式乘法中的最后一個(gè)問(wèn)題。而同學(xué)們能借用前面知識(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，說(shuō)明同學(xué)們已能恰當(dāng)?shù)乩棉D(zhuǎn)化的思想，解決當(dāng)前問(wèn)題。
實(shí)際上，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，可以把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行運(yùn)算。
我們前面拼圖，然后對(duì)同一面積用不同的形式表達(dá)所得出的等式可以作為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋。
結(jié)合上面的代數(shù)解釋和幾何解釋，你能總結(jié)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？
［生］多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
［師］下面我們就來(lái)看幾個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的整式乘法運(yùn)算。
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1．［例3］計(jì)算：
（1）(1－x)(0.6－x)；
（2）(2x+y)(x－y)；
分析：在做的過(guò)程中，要明白每一步算理。因此，不要求直接利用法則進(jìn)行運(yùn)算，而要利用乘法分配律將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。
解：（1）(1－x)(0.6－x)
=(0.6－x)－x(0.6－x)
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2
或(1－x)(0.6－x)
=1×0.6－1×x－0.6x+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2
（2）(2x+y)(x－y)
=2x(x－y)+y(x－y)
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2
或(2x+y)(x－y)
=2x·x－2x·y+xy－y2
=2x2－xy－y2
（三）練一練：
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1．計(jì)算：
（1）(m+2n)(m－2n)；
（2）(2n+5)(n－3)；
（3）(x+2y)2；
（4）(ax+b)(cx+d)。
解：（1）(m+2n)(m－2n)
=m·m－m·2n+2n·m－2n·2n
=m2－2mn+2mn－4n2
=m2－4n2
（2）(2n+5)(n－3)
=2n·n－3·2n+5n－5×3
=2n2－6n+5n－15
=2n2－n－15
（3）(x+2y)2
=(x+2y)(x+2y)
=x2+2xy+2xy+4y2
=x2+4xy+4y2
（4）(ax+b)(cx+d)
=ax·cx+ax·d+b·cx+bd
=acx2+adx+bcx+bd
2．試一試，計(jì)算：
(a+b+c)(c+d+e)
解：(a+b+c)(c+d+e)
=a(c+d+e)+b(c+d+e)+c(c+d+e)
=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce
（四）課時(shí)小結(jié)：
這節(jié)課我們通過(guò)拼圖游戲，可以直觀地認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，然后又從代數(shù)運(yùn)算的角度將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，從而歸納出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。重點(diǎn)是明白每一步的算理，熟練多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則。

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)六年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

5 整式的乘法

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