【課時安排】
2課時
【第一課時】
【教學目標】
（一）教學知識點：
1．直線平行的條件：同位角相等。
2．會用三角板過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
（二）能力訓練要求：
1．經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。
2．會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
3．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。
（三）情感與價值觀要求：
1．在探索和交流的活動中，培養(yǎng)學生與人協(xié)作的習慣。
2．培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的觀點。
【教學重點】
在操作、觀察的基礎上總結出直線平行的條件。
【教學難點】
同位角的概念。
【教學過程】
（一）創(chuàng)設現(xiàn)實情景，引入新課：
［師］在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線，那什么是平行線呢？
［生］在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
［師］好，在上冊書中，我們簡單了解了平行線，下面我們來復習回顧一下。
判斷正誤：
1．兩條直線不相交，就叫平行線。（ ）
2．與一條直線平行的直線只有一條。（ ）
3．如果直線a、b都和直線c平行，那么a、b就互相平行。（ ）
［生甲］第1句話是錯的。只有在同一平面內的兩條不相交的直線才是平行線。
（也可舉例：如異面直線。學生只要說清即可）。
［生乙］第2句話是錯的。因為一條直線的平行線有無數(shù)條，只有經(jīng)過直線外一點，才有且只有一條直線與已知直線平行。
［生丙］第3句是對的，它是平行線的一個性質。
［師］同學們分析得很好。下面我們來看一個生活中的實例。
如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？
（同學們討論）
［師］大家可以用課前裁好的線條在桌子上演示。
［生］木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行。
［師］大家經(jīng)過討論，得到了：若木條b與墻壁邊緣垂直時，只有木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行。那么在同一平面內，兩條直線除不相交外，還可能在什么情況下平行呢？這節(jié)課我們就來探索直線平行的條件。
（二）講授新課：
［師］大家拿出準備好的紙條，按如下方法來做一做
如圖（1）所示，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉動木條a。
圖（1） 圖（2）
如圖（2），在木條a的轉動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？
改變圖（1）中∠1的大小，按照上面的方式再做一做?！?與∠2的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行？
［師］同學們先獨立操作、觀察，找出結論，然后前后四人討論，得出結論。
（學生動手操作，然后交流，教師指導、巡視。）
［生甲］在轉動木條a的過程中，看到∠1與∠2的大小關系為三種情況：大于、等于、小于；木條a與木條b的位置關系有兩種情況：相交與平行；當∠1=∠2時，木條a與木條b平行。
［師］你們同意他的說法嗎？
［生齊聲］同意。
［師］好，這只是一種情況下得出的結論。如果改變∠1的大小，情況又如何呢？
［生乙］我們觀察到的情況與甲同學說的一樣。
［生丙］我注意到：只要∠2與∠1的大小相等，那么木條a、b就平行。
［師］是這樣的嗎？
［生齊聲］是。
［師］好。由此可以看到：木條a、b的位置關系與∠1、∠2的大小關系密切相關，當∠1等于∠2時，木條a、b所在的直線就平行。那么∠1、∠2是什么樣的角呢？
看圖：
圖（3）
直線AB、CD與直線l相交（或者說兩條直線AB、CD被第三條直線l所截），構成八個角?！?與∠2這兩個角分別在直線CD、AB的上方，并且都在直線l的右側，像這樣具有位置相同的一對角稱為同位角（crrespnding angles），∠3與∠4也是同位角。
辨別同位角時要注意位置上的兩個“同”字，在第三條直線的同旁，被截兩直線的同方向。
下面大家看這個圖中，還有沒有其他的同位角呢？
［生甲］∠5與∠6是同位角。這兩個角在直線l的右側，又在直線CD、AB的下方。
［生乙］∠7與∠8是同位角。這兩個角分別在直線CD、AB的下方，并且在直線l的左側。
［師］很好，大家了解了同位角后，想一想剛才我們得到的：“當∠1=∠2時，木條a、b所在的直線平行”這個結論應該怎么敘述？
［生］從圖中可知：∠1與∠2是同位角。所以可以這樣說：同位角相等，兩條直線平行。
［師］好，這樣我們就得到直線平行的條件：同位角相等。即：平行線的判定：
同位角相等，兩直線平行。
用幾何符號表示：∠1=∠2→a∥b
在上學期，我們學過了利用移動三角尺的方法來畫平行線，那現(xiàn)在大家來分組討論討論。
怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線？你能用這種方法畫過已知直線外一點畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。
（學生分組操作、討論。）
［生甲］（學生一邊操作，一邊敘述）。先畫一條直線，用一個三角尺的一邊與這條直線重合，然后把第二個三角尺緊靠第一個三角尺，第二個三角尺不動，移動第一個三角尺，這樣就可以畫出與已知直線平行的直線。
用這種方法可以作：過已知直線外一點畫它的平行線。
（圖如下：AB∥CD，點P在CD上。）
圖（4）
［生乙］畫直線CD與AB平行的過程中，實際上使用了一個三角尺的一邊和另一個三角尺的一個角。一個三角尺不動，在另一個三角尺平移的過程中，那個角的大小不變，而且從一個位置平移到另一個位置，兩個位置上的那個角構成了同位角關系?！巴唤窍嗟?，兩直線平行?！?br>［師］同學們分析得很好。在畫已知直線的平行線時，實際就用到了“同位角相等，兩直線平行”這個直線平行的條件。
好，下面大家動手畫一畫：過直線外一點畫這條直線的平行線。
（學生動手操作，教師指導。）
［師］好，同學們畫得很好。接下來我們做練習，以鞏固本節(jié)所學內容。
（三）課堂練習：
課本隨堂練習：
1．找出圖（5）點陣中互相平行的線段，并說明理由（點陣中相鄰的四個點構成正方形）。

圖（5） 圖（6）
答案：AB∥CD、EF∥GH
因為線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都是45°。
2．如圖（6），∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。
答案：∠3=55°，因為∠3與∠2是對頂角，對頂角相等，所以∠3=55°。
因為∠1=∠2=55°，∠3=55°，所以可得∠1=∠3。又因為∠1與∠3構成的是同位角。由同位角相等，兩直線平行可得：AB與CD平行。
（四）課時小結：
本節(jié)課我們主要探討了直線平行的條件：“同位角相等，兩直線平行”。還認識了同位角，并且會用三角尺過已知直線外一點作這條直線的平行線。
到現(xiàn)在為止，我們就有了三種判定兩直線平行的方法：
（1）定義（不常用）。
（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
（3）同位角相等，兩直線平行。
【第二課時】
【教學目標】
（一）教學知識點：
1．會判斷內錯角、同旁內角。
2．直線平行的條件。
（二）能力訓練要求：
1．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。
2．經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實際問題。
（三）情感與價值觀要求：
創(chuàng)設情境，激發(fā)學生積極參與交流、學習，主動解決問題，鼓勵其創(chuàng)造精神，并從中使他們受益。
【教學重點】
兩條直線平行的條件：角相等或互補。
【教學難點】
兩條直線平行的條件的應用。
【教學過程】
（一）創(chuàng)設現(xiàn)實情景，引入新課：
［師］上節(jié)課我們探討了直線平行的條件。誰來給大家總結一下：判定兩條直線平行的方法。
［生］判定兩條直線平行的方法到現(xiàn)在為止有以下三種：
1．定義：即：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。
2．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
3．同位角相等，兩直線平行。
［師］這位同學總結得很好。大家要會應用這些方法來判定兩直線平行。下面來看一個實際例子。
小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB。（如圖（7）所示）
圖（7）
小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？
［師］大家分組討論一下。
［生甲］小明只有量角器，所以想到應該用“同位角相等，兩直線平行”來判定。但圖中又沒有同位角，是不是應該找另外的角呢？
［生乙］我們說：兩條線段平行是指這兩條線段所在的直線平行。所以我想把這個圖形中的上下邊緣及線段AB都變成直線，則圖形變?yōu)閳D（8）。
圖（8）
在圖中可以看到：∠1與∠2是同位角，∠3與∠2是對頂角，并且相等，所以只要∠1=∠3，則直線CD∥EF。
［生丙］實際上只需要把線段AB延長即可。
圖（9）
［師］同學們討論得很精彩，知道只要量出如圖（9）所示的∠1與∠3的度數(shù)，就可知畫板的上下邊緣是否平行。那這兩個角是什么樣的角呢？兩直線平行還有哪些條件呢？這節(jié)課我們來繼續(xù)探討：直線平行的條件。
（二）講授新課：
［師］大家看圖（10）。
圖（10）
直線AB、CD與EF相交（或者說：兩條直線AB、CD被第三條直線所截），∠1與∠2這兩個角都在直線AB、CD之間，并且∠1在直線EF的左側，∠2在直線EF的右側。像具有這種位置關系的角稱為內錯角（alternate interir angles）。
注意：辨認內錯角時，要看清兩個角是否在被截兩直線之間，是否在截線的兩旁。
圖中還有內錯角嗎？
［生］有，∠3與∠4是內錯角。
［師］好，我們再看：∠1與∠3的位置關系如何呢？
［生］∠1與∠3，這兩個角也都在直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一旁。
［師］同學們說得很好，我們把具有這種位置關系的角稱為同旁內角。
［生甲］老師，我知道了，那么∠2與∠4也是同旁同角，是吧？
［師］對，那誰能說一說：辨認同旁內角要掌握什么呢？
［生乙］要看清兩個角是否在截線的同旁，是否在被截兩直線之間。
［師］很好，下面同學們看圖，從中找出同位角、內錯角、同旁內角。辨認時，一定要注意哪兩條直線被哪一條直線所截。
在下圖中，找出所有的同位角、內錯角、同旁內角。
圖（11）
［生甲］∠1與∠2、∠3與∠4、∠5與∠6是同位角。∠4與∠6是內錯角。∠4與∠2是同旁內角。
［生乙］還有呢：∠7與∠8是同位角，∠2與∠8是內錯角，∠6與∠8是同旁內角。
［師］還有嗎？
［生齊聲］沒有了。
［師］好。兩條直線被第三條直線所截，形成了八個角，這八個角之間的關系要弄清楚。現(xiàn)在我們再來看那個實例——小明測畫板上下邊緣是否平行。（再次出示圖形）
剛才我們經(jīng)過討論得知：當∠1=∠3時畫板的上下邊緣就平行。那么∠1與∠3是什么角呢？由此可得出什么結論呢？
［生］∠1與∠3是內錯角。由此可得出：內錯角相等，兩條直線就平行。
［師］很好。由此我們又得出了直線平行的條件，或者說是判定兩條直線平行的方法：
內錯角相等，兩直線平行。
同學們來敘述一下為什么。
［生］如圖（12），∠3與∠2是對頂角，相等，又由于∠1=∠3，所以∠2=∠1，因此可以得出AB∥CD。
圖（12）
［師］同學們敘述得很好，即：
AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
噢，三線八角中，我們能用同位角相等或內錯角相等來判定兩條直線平行，那同旁內角又如何呢？下面大家來議一議。
同旁內角滿足什么關系時，兩條直線平行？為什么？
（分組討論、歸納）
［生甲］如圖（13），當∠1=∠2時，AB∥CD，而∠1+∠5=180°。
圖（13）
所以猜想∠2+∠5=180°時，AB∥CD。
驗證：當∠2+∠5=180°時，又∠1+∠5=180°（平角定義），所以由“同角的補角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，兩直線平行”可得：AB∥CD。從而可知：同旁內角互補，兩直線平行。
［生乙］還可以這樣驗證：當∠2+∠5=180°時，又平角定義可知：∠3+∠5=180°，所以可得出：∠3=∠2，∠3與∠2是內錯角，因此可由“內錯角相等，兩直線平行”得出：AB∥CD。
［師］很好。由此我們可得出什么結論？
［生齊聲］同旁內角互補，兩直線平行。
［師］很好。應用這個判定時可這樣書寫：∠2+∠5=180°→AB∥CD。
如圖（14），三個相同的三角尺拼接成一個圖形。請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。
圖（14）
小華：AC與DE是平行的，因為∠EDC與∠ACB是同位角，而且又相等。
你能看懂她的意思嗎？
小明：我是這樣想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE。
你知道這一步的理由嗎？
（學生動手操作，敘述后，再出示小明、小華的想法。）
［生甲］通過擺放，可知：∠CBA=∠DCE，而這兩個角是同位角，所以BA∥CE。
［生乙］通過擺放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B與∠BAE是同旁內角，所以BD∥AE。
［生丙］因為∠ACE與∠CED是內錯角，且相等，所以AC∥DE。
……
（學生用自己的語言來敘述理由，課堂氣氛活躍。）
［師］同學們敘述得真好，下面看一看小華與小明的理由，你們能看懂嗎？
［生齊聲］能。
［師］好，通過做一做，我們熟悉了直線平行的條件。在今后的學習中，要學會直接應用。接下來同學們做練習以鞏固所學內容。
（三）課堂練習
課本隨堂練習
1．觀察圖（15）并填空。
圖（15）
（1）∠1與 是同位角。
（2）∠5與 是同旁內角。
（3）∠2與 是內錯角。
答案：（1）∠4；（2）∠3；（3）∠1
2．當圖（16）中各角分別滿足下列條件時，你能指出哪兩條直線平行嗎？
圖（16）
（1）∠1=∠4；（2）∠2=∠4；（3）∠1+∠3=180°
答案：（1）∠1=∠4→a∥b
（2）∠2=∠4→m∥l
（3）∠1+∠3=180°→n∥l
（四）課時小結：
本節(jié)課我們又探討了直線平行的條件。到現(xiàn)在為止，我們學習了以下五種判定兩直線平行的方法：
（1）定義（不常用）。
（2）如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
（3）同位角相等，兩直線平行。
（4）內錯角相等，兩直線平行。
（5）同旁內角互補，兩直線平行。
大家要注意結合已知條件選用適當?shù)呐卸ǚ椒▉砼卸▋芍本€平行。

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2 探索直線平行的條件

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