1、完全平方公式共有 個(gè)：
這2個(gè)公式的特點(diǎn)是
a2 + 2ab+ b2
a2 ? 2ab+ b2
②積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；
③另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。
2、兩個(gè)公式中的字母都表示什么?
3、根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式， 能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?
完全平方公式在計(jì)算化簡中有些什么用?
這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題．
首平方，尾平方積的2倍在中央
在某市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，有兩個(gè)學(xué)校要進(jìn)行方陣變換表演，其中育才中學(xué)有兩個(gè)方陣，分別為a行a列的男生方陣和b行b列的女生方陣，實(shí)驗(yàn)中學(xué)只有一個(gè)（a+b）行（a+b）列的學(xué)生方陣.
1、育才中學(xué)的男生方陣有多少人?女生方陣有多少人?一共有多少人？
2、實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)生方陣有多少人?
3、育才中學(xué)和實(shí)驗(yàn)中學(xué)參加方陣表演的人數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
例2 利用完全平方公式計(jì)算：(1) 1022 ; (2) 1972 .
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2的左邊的兩項(xiàng)是兩數(shù)的和或差.
把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(a?b)2 ?
解：(1) 1022＝(100＋2)2 ＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4 ＝10404
(2)1972=（200-3）2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809
(1) 962 ； (2) 2032 .
例3 計(jì)算： (1) (x+3)2 - x2
(3) (x+5)2–(x-2)(x-3)
(2) (a+b+3)(a+b-3)
例3 計(jì)算：(1) (x+3)2?x2; (3) (x+5)2?(x?2)(x?3) .
本例兩個(gè)小題的計(jì)算, 可能用到哪些公式?
(x+3)2?x2 的計(jì)算你能用幾種方法 ?
法二: 平方差公式?單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
解: (1)法一：完全平方公式 ?合并同類項(xiàng)(見課本p51);
(x+3)2?x2 =
(x+3+ x)(x+3?x)
本題的計(jì)算有哪幾點(diǎn)值得注意?
(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要添括號(hào).
例3 計(jì)算：(2) (a+b+3) (a+b?3);
若不用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 , 怎樣用公式來計(jì)算 ?
因?yàn)閮啥囗?xiàng)式不同, 即不能寫成( )2,
故不能用完全平方公式來計(jì)算 ,
只能用平方差公式來計(jì)算 .
平方差公式中的相等的項(xiàng)(a)，符號(hào)相反的項(xiàng)(b) 在本題中分別是什么？
[ (a+b) +3 ][ (a+b)? 3 ]
(a+b+3) (a+b?3)
=( )2?( )2
=a2 +2ab+b2
1.如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子?
(a+b)2變成(m+n+p)2。
怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式
(a－b+3)(a－b－3) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3) (ab+1)2－ (ab－1)2 (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)
1、用完全平方公式計(jì)算:
2、⑴ x2?(x?3) 2
⑵ (a+b+3)(a?b+3)
=a2+6a+9-b2
= (a+3+b)(a+3?b)
3、(1)(a+b)3 (2) (ab+c) 2-(ab-c)2
=(a+b)2·(a+b）=(a2+2ab+b2)(a+b）=a3+a2b+2a2b+2ab2+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
4.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?
1. 完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào).2. 解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.
本節(jié)課你的收獲是什么？
習(xí)題6.15第1、2、3題．

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)六年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

7 完全平方公式

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 六年級(jí)下冊(cè)

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