【教學目標】
知識與技能:
熟記完全平方公式,并能說出公式的結構特征,能夠運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算,會在多項式、單項式的混合運算中,正確運用完全平方公式進行計算.
過程與方法:
能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題,并在活動當中培養(yǎng)學生數(shù)學建模的意識及應用數(shù)學解決實際問題的能力,感悟換元變換的思想方法,提高靈活應用乘法公式的能力,體會符號運算對解決問題的作用,進一步發(fā)展學生的符號感.
情感態(tài)度與價值觀:
在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣,培養(yǎng)學習數(shù)學的信心,感受數(shù)學的內在美.
【重點難點】
重點:
1.鞏固完全平方公式,區(qū)分(a+b)2與a2+b2的關系.
2.熟悉乘法公式的運用,體會公式中字母a,b的廣泛含義.
難點:
1.區(qū)分(a+b)2與a2+b2的關系.
2.熟練乘法公式的運用,體會公式中字母a,b的廣泛含義.
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境
有一位老人非常喜歡孩子,每當有孩子到他家做客時,老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子,老人就給這個孩子一塊糖,來兩個孩子,老人就給每個孩子兩塊糖,來三個,就給每人三塊糖,……
(1)第一天有a個男孩一起去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖?
(2)第二天有b個女孩一起去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖?
(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖?
(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多?多多少?為什么?
二、探索歸納
探究活動一
內容:利用完全平方公式計算:
(1)1022. (2)1972.
分析:(1)把 1022 改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a,b怎樣確定?
(2)把 1972改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a,b怎樣確定?
歸納發(fā)現(xiàn):1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=1000+400+4
=10404.
1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=4000-1200+9
=38809.
探究活動二
內容:計算:(1)(x+3)2-x2.
學生展示不同的方法:
方法一:(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9.
歸納1:完全平方公式→合并同類項.
方法二:
(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9.
歸納2:平方差公式→單項式乘多項式.
探究活動三
內容:計算:(a+b+3)(a+b-3).
解:(a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9.
歸納3:將(a+b)看作一個整體,解題中滲透了整體的思想.
探究活動四
內容:已知:a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值.
變式:若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?
結論:完全平方公式的變形:
a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab
例題 計算:(x+5)2-(x-2)(x-3).
三、交流反思
教師提問:
1.這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法?
2.對這些內容你有什么體會?與同伴進行交流.
在學生自由發(fā)言的基礎上,師生共同總結:
1.知識:(1)利用完全平方公式簡化數(shù)字運算.
(2)綜合運用平方差公式、完全平方公式簡化整式乘法運算.
2.方法:數(shù)字的拆分、湊整的方法、優(yōu)選法.
3.思想:整體思想、轉化思想.
四、檢測反饋
1.利用整式乘法公式計算:
(1)962.(2)2032.
2.計算:(1)(a-b+3)(a-b-3).
(2)(ab+1)2-(ab-1)2.
(3)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y).
五、布置作業(yè)
1.課本P52 1,3題
2.聯(lián)系拓廣:如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”,公式中的“b”換成“p”,那么 (a+b)2 變成怎樣的式子? 怎樣計算(m+n+p)2呢?
六、板書設計
1.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
2.完全平方公式的變形:
a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab
七、教學反思
1.遵循課程標準所提出的“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展”的理念,教學中力求使“自主探索、動手實踐、合作交流”成為學生學習的主要方式.
2.為了充分展示數(shù)學問題的發(fā)生、發(fā)展及變化過程,本課采用計算機輔助教學.在整個新課的教學中,采用“動腦想,動手寫,會觀察,齊討論,得結論”的學習方法.這樣做,增加了學生的參與機會,增強了參與意識,教給了學生獲取知識的途徑,思考問題的方法,使學生真正成為教學的主體;使學生“學”有所“思”,“思”有所“得”,體現(xiàn)了素質教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢.最后,結合本節(jié)課教學內容,選擇具有典型性,由淺入深的例題,讓學生認知內化,形成能力.通過發(fā)展提高,培養(yǎng)學生遷移創(chuàng)新精神,有助于智力的發(fā)展.

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7 完全平方公式

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 六年級下冊

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